2022年度福建省南平市張厝中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年度福建省南平市張厝中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則圖中的陰影部分表示的集合為

（

）

A．{2}

B．{4}

C．{1，3}

D．{2，4}參考答案：B略2.同時滿足兩個條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()A．f(x)＝－x|x|

B．f(x)＝x3C．f(x)＝sinx

D．f(x)＝參考答案：A略3.已知滿足約束條件，,則的最小值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.如圖，這是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.設

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c參考答案：D7.在中，，，且，則（

）A．

B．5

C.

D．參考答案：A8.設復數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題；命題的極大值為參考答案：B略10.若函數(shù)在(1,2)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則的長為

．參考答案：12.二項式的展開式的常數(shù)項是______.參考答案：－40【分析】先寫出二項式展開式的通項，再求常數(shù)項.【詳解】由題得，令所以常數(shù)項為.故答案為：-40【點睛】本題主要考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結合可得．【解答】解：作出所對應的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標函數(shù)取最小值1+=；當直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．14.對于命題，使得，則為：__________________________。參考答案：，使得，15.已知函數(shù)，若與的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_______________________參考答案：16.關于函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；④若，則的值域是⑤函數(shù)關于對稱其中正確命題的序號是______參考答案：①②

17.若函數(shù)的圖像關于對稱，則非零實數(shù)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A＝的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：19.（本小題滿分12）已知數(shù)列的前n項和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）因為

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.

……8分

（Ⅲ）

=(n+1)·2n-1.

……12分20.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當經(jīng)變化時，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.

有兩個非零不等實根.

是其中一個根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.21.設函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的零點個數(shù)；（Ⅲ）證明：曲線沒有經(jīng)過原點的切線.參考答案：（Ⅰ）時，在內(nèi)單調(diào)遞增；時，，，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）有且僅有一個零點；（Ⅲ）證明見解析．

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，.令，得.當，即時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.當，即時，由解得，，，且，在區(qū)間及內(nèi)，，在內(nèi)，，∴在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴最多只有一個零點.又∵，∴當且時，；當且時，，故有且僅有一個零點.（Ⅲ）假設曲線在點處的切線經(jīng)過原點，則有，即，化簡得：.（*）記，則，令，解得.當時，，當時，，∴是的最小值，即當時，.由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點的切線.………………12分考點：導數(shù)與單調(diào)性，函數(shù)的零點，導數(shù)的幾何意義．【名師點睛】1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般流程:求定義域→求導數(shù)f'(x)→求f'(x)=0在定義域內(nèi)的根→用求得的根劃分定義區(qū)間→確定f'(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號→得相應開區(qū)間上的單調(diào)性當f(x)不含參數(shù)時,也可通過解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間.2．導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應地,切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).

3．零點存在定理：函數(shù)在上有定義，若，則在上至少有一個零點．22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0＜x≤100時，p＝60；當100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝