河北省邢臺市隆堯縣唐堯中學(xué)九年級上冊2因式分解法教案

因式分解法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程．2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.3.使學(xué)生知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用分解因式法解一元二次方程．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.【學(xué)習(xí)過程】1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m／s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度（單位：m）為：根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？2、新授：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m,即：=0除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程呢？方程的左邊為0，左邊可以因式分解，得:x=0這個方程的左邊是兩個一次因式的乘積，右邊是0；我們知到，如果兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反之，如果兩個因式中任何一個為0，那么它們的積也等于0，所以：x=0,或=0即：x1=0,x2≈這兩個根中，x2≈表示物體大約在時落回地面解上述方程時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，不是開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。例題解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0解：因式分解，得：（x-2）(x+1)=0于是得：x-2=0,或x+1=0即：x1=2,x2=-1例題解下列方程：（2）5x2-2x-=x2-2x+解：移項、合并同類項，得：4x2-1=0因式分解，得：（2x-1）(2x+1)=0于是得：2x-1=0,或2x+1=0即：x1=,x2=-（3）x2-3x-4=0解∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（4）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時，原式=-=3當(dāng)a=b時，原式=-3．因式分解法解一元二次方程的步驟是:1、將方程左邊因式分解，右邊等于0.2、根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.3、分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方3、練習(xí)：（一）解下列方程：（1）3x(2x+1)=4x+2（2）(x-4)2=(5-2x)2（3）2(x+3)2=x(x+3)（4）x2-3x-4=0（二