河北省邢臺市隆堯縣唐堯中學(xué)九年級上冊第21章一元二次方程復(fù)習(xí)課教案1 省賽獲獎

第21章一元二次方程復(fù)習(xí)課（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判別式，會判斷一元二次方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并能簡單應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點】一元二次方程的解法及判別式的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過程】1、知識梳理：一、一元二次方程的概念：1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，這樣的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。二、一元二次方程的解法：1、解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。2、配方法：通過配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)變形為能直接開平方的形式，再利用直接開平方法求解。3、公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)當(dāng)b2－4ac≥0時，方程有兩個實數(shù)根。4、因式分解法：用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，則a＝0或b=0.三、一元二次方程根的判別式：1．一元二次方程根的判別式是⊿=b2－4ac。2．(1)b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等實數(shù)根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數(shù)根。四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：1．在使用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，要先將一元二次方程化為一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，則x1+x2=﹣,2、典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0解析：由一元二次方程的定義可知選項A不是整式方程；選項B中，二次項系數(shù)可能為0；選項D中含有兩個未知數(shù)．故選C.答案：C方法總結(jié)方程是一元二次方程要同時滿足下列條件：①是整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2；④二次項系數(shù)不等于0.容易忽略的是條件①和④.例2、解方程x2－4x＋1＝0.分析：本題可用配方法或公式法求解．配方法通常適用于二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程．對于任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．解：解法一：移項，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±eq\r(3)，x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).解法二：a＝1，b＝－4，c＝－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x＝eq\f(4±\r(12),2)＝2±eq\r(3).方法總結(jié)此類題目主要考查一元二次方程的解法及優(yōu)化選擇，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．選擇解法時要根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，系數(shù)(或常數(shù))之間的關(guān)系靈活進(jìn)行，解題時要講究技巧，盡量保證準(zhǔn)確、迅速．例3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是()A．0B．8C．4±eq\r(2)D．0或8解析：b2－4ac＝(m－2)2－4(m＋1)＝0，解得m1＝0，m2＝8.故選D.答案：D例4、已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)依題意，得b2－4ac≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得k≤eq\f(1,2).(2)解法一：依題意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.以下分兩種情況討論：①當(dāng)x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1x2－1，即2(k－1)＝k2－1，解得k1＝k2＝1.∵k≤eq\f(1,2)，∴k1＝k2＝1不合題意，舍去．②當(dāng)x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)．解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤eq\f(1,2)，∴k＝－3.綜合①②可知k＝－3.解法二：依題意，可知x1＋x2＝2(k－1)．由(1)可知k≤eq\f(1,2)，∴2(k－1)＜0，即x1＋x2＜0.∴－2(k－1)＝k2－1，解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤eq\f(1,2)，∴k＝－3.方法總結(jié)解決本題的關(guān)鍵是把給定的代數(shù)式經(jīng)過恒等變形化為含x1＋x2，x1x2的形式，然后把x1＋x2，x1x2的值整體代入．研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提為：①a≠0，②b2－4ac≥0.因此利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求方程的系數(shù)中所含字母的值或范圍時，必須要考慮這一前提條件．3、練習(xí)：（1）已知3是關(guān)于x的方程x2－5x＋c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是()A．－2B．2C．5D．6（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2＋3x＋1＝0.（3）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(m≠0)有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n2－4mk的判斷正確的是()A．n2－4mk＜0B．n2－4mk＝0C．n2