2022河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，，則（

）(其中為自然對(duì)數(shù)的底）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)則F（x）的極小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A4.過點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D5.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()A、2

B、－2

C、－

D、參考答案：A略6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．7.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量內(nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個(gè)班中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng),這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：12.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=013.函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為________參考答案：

14.已知點(diǎn)A（1，1，﹣2），點(diǎn)B（1，1，1），則線段AB的長度是

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接運(yùn)用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，|AB|=1+2=3．故答案為3．15.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略16.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）遞增，y=x3在[a，+∞）遞增，要使y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，可得a＜﹣1．實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在六面體中，，，．求證：（1）；（2）．參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略20.對(duì)任意函數(shù)，，可按如圖所示的程序框圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，.（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以數(shù)列只有三項(xiàng)：，，.（Ⅱ）的定義域?yàn)?，若，則，則，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式.

21.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如下所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1．（1）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出．利用空間向量的連結(jié)求解異面直線BO1與A1D1所成的角．（2）求出平面ABD的法向量．通過空間向量的距離公式求解即可．【解答】（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分，第2小題滿分．（理科）解：（1）按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題知，可得點(diǎn)D（0，0，0）、B（2，2，0）、D1（0，0，3）、A1（2，0，3）、C1（0，2，3）．

由O1是A1C1中點(diǎn)，可得O1（1，1，3）．于是，．設(shè)異面直線BO1與A1D1所成的角為θ，則．因此，異面直線BO1與A1D1所成的角為．（2）設(shè)是平面ABD的法向量．∴又，∴取z=2，可得即平面BA1C1的一個(gè)法向量是．∴=．22.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知AC＝