山東省濱州市山東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市山東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．2.的解集是實(shí)數(shù)集，R：命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案：B3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略4.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D5.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故選：B點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面體P－ABC的體積為,則該球的體積為A．

B． C．D．參考答案：A8.設(shè)向量15，45,若t是實(shí)數(shù)，且，則的最小值為………….(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（

）A.8 B.4 C.2 D.參考答案：D【分析】由題目可得，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)點(diǎn)之間的距離最小即可。【詳解】，可以看成和兩點(diǎn)之間的最小值當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)到直線的距離最小【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)之間距離最小、導(dǎo)數(shù)、兩點(diǎn)的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題。10.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P與函數(shù)圖像上的點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是

．參考答案：設(shè)點(diǎn)在函數(shù)上，由題意可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有交點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，解得。由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有交點(diǎn).

12.（文）已知，，則=______________參考答案：13.如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求的值；（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．參考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：設(shè)，，則，，∴當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，，

……6分（Ⅱ）過Q點(diǎn)作垂足為S，設(shè)在中，有，則，∴

………………8分令，∵，∴，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為

……………10分∴方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為

，即利用率=……12分14.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為

．

參考答案：15.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,則｜a｜2+|b|2+｜c(diǎn)｜的值是參考答案：416.雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=．故答案為．17.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為(2,0).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且(其中為原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:(Ⅰ)由題知,C:……6分(Ⅱ)將代入,得,由,①

設(shè),則

②………9分由,得,③把②式代入③,解得,………13分.又由①知所求的范圍為………14分.19.已知在直角梯形中，，，將沿折起至，使二面角為直角.(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)滿足,，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.參考答案：：(1)梯形中，∵∴.又∵,∴,∴.∴.折起后，∵二面角為直角，∴平面平面.又平面平面,∴平面.又平面，∴.又∵,∴平面.又∵平面，∴平面平面.(2)由(1)知，平面，∴以為原點(diǎn)，方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)，由,得，得.取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則,∵,∴.又∵,∴平面.∴平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，則.∴，即或.∵，∴.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）∴令①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，由即解得此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出切線方程，討論參數(shù)的范圍確定增減性。21.已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求證：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）由題意整體代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2當(dāng)且僅當(dāng)=且=且=時(shí)取等號；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z即x=，y=，z=時(shí)取等號．故x2+y2+z2≥．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)，，，求的值.參考答案：(1)依題意得，∴，

……2分由，得，即，∴,

……4分∴

……5分(2)由，得，即，∴，