江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，從而可化得y=﹣x+，再解出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由的幾何意義及圖象求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

令z=3x+2y，則y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；結(jié)合圖象及的幾何意義知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及學(xué)生的作圖用圖能力，屬于中檔題．2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，△AF1P的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點(diǎn)M，與AF1切于點(diǎn)N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①運(yùn)用對稱性和切線的性質(zhì)可得m﹣1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，結(jié)合漸近線方程即可得到．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點(diǎn)M，與AF1切于點(diǎn)N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切線的性質(zhì)可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b==，由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有漸近線方程為y=x．故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查切線的性質(zhì)，運(yùn)用對稱性和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．4.若復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B.zC. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得復(fù)數(shù)的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B6.在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略7.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．8.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．10.已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），則向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），則向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則

參考答案：因?yàn)椋?，即，所以?2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略13.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為

.參考答案：14.若變量x，y滿足約束條件,則的最小值等于_______.參考答案：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)最小時(shí)，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)時(shí)，取到最小值為點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.15.△ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：16.在邊長為2的正中，則

參考答案：17.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明：（1）因?yàn)椋?，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．…………………2分因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．而是函數(shù)的零點(diǎn)，所以．…………4分（2）先證明左邊的不等式：因?yàn)?，由?）知，所以．即．所以．所以．…6分以下證明． ①方法1（放縮法）：因?yàn)椋裕?分方法2（數(shù)學(xué)歸納法）：1）當(dāng)時(shí)，，不等式①成立．2）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)不等式①成立，即．那么．以下證明．

②即證．即證．由于上式顯然成立，所以不等式②成立．即當(dāng)時(shí)不等式①也成立．根據(jù)1）和2），可知不等式①對任何都成立．所以．…………9分再證明右邊的不等式：當(dāng)時(shí)，．由于，，所以．由（1）知，且，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，

．所以當(dāng)時(shí)，都有．綜上所述，．……13分

略19.已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到E的準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，與E交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立將坐標(biāo)化代入韋達(dá)定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為2，所以，，由解得所以的方程為（2）解法一.由（1）知拋物線的方程為.要使直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則直線的斜率不為0，可設(shè)的方程為，由得所以，得.設(shè)則所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過橢圓的右頂點(diǎn)，不妨設(shè)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查直線過定點(diǎn)問題，考查面積問題，考查基本不等式求最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是中檔題20.（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生50

男生

合計(jì)

100200（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

參考答案：1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生502070男生5080130合計(jì)100100200（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為.從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況若時(shí)，有共六種情況．若時(shí)，有一種情況．事件A:“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故

答：兩名女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率為.21.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：∵直線垂直平分弦，∴直線經(jīng)過圓心．又∵直線過點(diǎn)，∴直線的斜率為，∴直線的方程為的斜率為，∴，此時(shí)，圓