江蘇省蘇州市榆林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市榆林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的非常值函數(shù)f（x）滿足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．以上結(jié)論都不正確參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x﹣1，x+1，再將﹣x換成x，x換成x+2，結(jié)合周期函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），將x換成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②則由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），將x換成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，考查賦值法的運(yùn)用，考查一定的推理和分析能力，屬于中檔題．2.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故選：A．3.如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略4.如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得答案．【解答】解：∵cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得：θ在第二象限的角．故選：B．5.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C

解析：元素的確定性6.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．7.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.不是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D9.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D10.點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若?（﹣）=0，則直線CP一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價(jià)條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經(jīng)過(guò)△ABC的垂心．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.參考答案：2

解析:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，

12.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略13.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：

略14.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時(shí)f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值時(shí)，若對(duì)于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集為{x|x≠}，可以函數(shù)開(kāi)口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，從而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，對(duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常數(shù)分離法，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）由題意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，當(dāng)且僅當(dāng)4a=c即時(shí)“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函數(shù)y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上遞增，所以[（x﹣2）+]min=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+2時(shí)“=”成立，∴m≤2；19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求Sn；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）．（2）見(jiàn)解析．（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因所以考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和20.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）先求出，然后求g（x）的定義域，并根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出g（﹣x）=﹣g（x），這樣便得出g（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）證明：，設(shè)x1＞x2＞1，則：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）；∴；解得，x＜﹣1，或x＞1；；∴g（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過(guò)程，函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法．21.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達(dá)的最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對(duì)稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，