抽屜原理面面觀

本文格式為Word版，下載可任意編輯——抽屜原理面面觀抽屜原理是組合數(shù)學中一個重要的原理。由于它是德國數(shù)學家狄利克雷首先明確提出來的，因此也稱為狄利克雷原理。抽屜原理的一般含義是：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。

應用抽屜原理解決問題關(guān)鍵在于要留神識別“抽屜”和“蘋果”，制造“抽屜”，使得“蘋果”的數(shù)目確定要大于“抽屜”的個數(shù)。對于“抽屜”和“蘋果”不很明顯的問題，需要用心制造“抽屜”和“蘋果”。

妙解賞析

一、根基分析

例1有5個小摯友，每人都從裝有大量黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，這5個人中至少有兩個

小摯友摸出的棋子的顏色的配組

是一樣的。為什么?

分析3枚棋子的顏色有4種不同的配組處境：3黑、2黑1白、1黑2白、3白，看作4個“抽屜”，把每人所拿3枚棋子按其顏色配組處境放入相應的抽屜，由于有5個“蘋果”，比“抽屜”個數(shù)多。根據(jù)抽屜原理，至少有兩個“蘋果”在同一個“抽屜”里，也就是至少有兩個小摯友所拿棋子的顏色配組是一樣的。

例2幼兒園買采了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小摯友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑揀，在任意七個小摯友中總有兩個彼此選的玩具都!一致。試說明道理

[分析]從三種玩具中挑揀兩件，搭配方式只能是下面六種之一：(兔、兔)，(兔、熊貓)，(兔、長頸鹿)，(熊貓、熊貓)，(熊貓、長頸鹿)，(長頸鹿、長頸鹿)。把每種搭配方式看作一個“抽屜”，把7個小摯友看作“蘋果”，那么至少有兩個“蘋果”要放進同一個“抽屜”里。也就是說，至少兩人挑揀玩具采用同一搭配方式，選的玩具一致。

二、延遲拓展

例3任意取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)，

[分析]把全體自然數(shù)被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類，也就是7個抽屜。任取8個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個數(shù)在同一個“抽屜”中，也就是它們除以7的余數(shù)一致，因此這兩個數(shù)的差確定是7的倍數(shù)。

例4放體育用品的倉庫里有大量足球、排球和籃球。有66名同學來倉庫拿球，要求每人至少拿1個球，至多拿2個球。問：至少有多少名同學所拿的球種類是完全一樣的?

[分析]拿球的配組方式有以下9種：{足}，{排}，{籃}，{足，足}，{排，排}，{籃，籃}，{足，排}，{足，籃}，{排，籃}。把這9種配組方式看作9個“抽屜”。由于66÷9=7…3，所以至少有7+1=8(名)同學所拿的球的種類是完全一樣的。

例5在邊長為3米的正方形內(nèi)，任意放入28個點，求證：必有4個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超過1平方米。(面積問題)

[分析]根據(jù)題目的結(jié)論，考慮把這個大正方形分割成面積為1平方米的9個小正方形

由于28=3x9+1，所以根據(jù)抽屜原理，至少有4個點落在同一個邊長為1的小正方形內(nèi)(或邊上)(如圖二)，這4個點所連成的四邊形的面積總小于或等于小正方形的面積，即以這4個點為頂點的四邊形的面積不超過l平方米。小試身手：

1

六年級(1)班有42人開展讀書活動。他們從學校圖書館借了21l本圖書，那么其中至少有一人借()本書。

2某商店有126箱