2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬（AB卷）含解析

第頁碼36頁/總NUMPAGES總頁數(shù)36頁2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬（A卷）一、選一選（每小題4分，共32分）1.下列圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）2.從單詞“hello”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中l(wèi)的概率為（）A. B. C. D.3.關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A. B. C.0 D.－24.如圖，AB∥CD，＝，則△AOB的周長與△DOC的周長比是（）A. B.2 C. D.45.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則下列方程正確的是（）A.32×20﹣20x﹣30x=540 B.32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C.（32﹣x）（20﹣x）=540 D.32×20﹣20x﹣30x+2x2=5406.把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A.y＝（x+3）2﹣1 B.y＝（x+3）2+3C.y＝（x﹣3）2﹣1 D.y＝（x﹣3）2+37.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持沒有動，另一個矩形繞其對稱O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②……則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）.A圖① B.圖② C.圖③ D.圖④8.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A.cm B.cm C.3cm D.cm二、填空題（每小題3分，共18分）9.若雙曲線過點(diǎn)，則的值是____________________．10若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_______．11.一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情況是_____．12.比例尺為1∶4000000地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為________km．13.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____．14.觀察下列等式：第1個等式：,第2個等式：,第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示第n個等式：___=____________．三、解答題（共9個小題，共70分）15解方程（1）；（2）16.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．18.如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移多少厘米時能與⊙O相切19.為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年的增長率相同．（1）求每年市政府的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本沒有變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？20.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.21.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個數(shù)．（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率（用樹形圖或列表法求解）．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．23.為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè),我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主,成本價與之間的差價由政府承擔(dān).趙某按照相關(guān)政策本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具”.已知這種“兒童玩具”的成本價為每件10元,為每件12元,每月量y(件)與單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足函數(shù)：y=?10x+500.(1)趙某在開始創(chuàng)業(yè)的個月將單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?(2)設(shè)趙某獲得的利潤為W(元)，當(dāng)單價定為多少元時，每月可獲得利潤?(3)物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具”的單價沒有得高于28元.如果趙某想要每月獲得的利潤沒有低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價至少為多少元?2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬（A卷）一、選一選（每小題4分，共32分）1.下列圖形中，是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）【正確答案】A【詳解】A選項圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形；B選項圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形；C選項圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形；D選項圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形.故選A.點(diǎn)睛：（1）在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱；（2）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2.從單詞“hello”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中l(wèi)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】hello共有5個字母，其中l(wèi)有兩個，從中隨機(jī)抽取一個字母，每個字母出現(xiàn)的概率相同，則抽中l(wèi)的概率為.故選B.點(diǎn)睛：一般地，如果試驗(yàn)中，有n種等可能發(fā)生的結(jié)果，A包含其中m種結(jié)果，那么A發(fā)生的概率P（A）=.3.關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A. B. C.0 D.－2【正確答案】D【詳解】把x=2代入得4-2(k+1)-6=0,解之得k=-2.故選D4.如圖，AB∥CD，＝，則△AOB的周長與△DOC的周長比是（）A. B.2 C. D.4【正確答案】A【詳解】∵AB∥CD，,∴△OAB∽△ODC.∵＝，∴△AOB的周長與△DOC的周長比是:1:2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.5.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則下列方程正確的是（）A.32×20﹣20x﹣30x=540 B.32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C.（32﹣x）（20﹣x）=540 D.32×20﹣20x﹣30x+2x2=540【正確答案】C【分析】【詳解】解：如圖，將小路平移，則草地的長為（32-x）米，小路的寬為(20-x)米，故可列方程為：（32﹣x）（20﹣x）=540.故選C.6.把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A.y＝（x+3）2﹣1 B.y＝（x+3）2+3C.y＝（x﹣3）2﹣1 D.y＝（x﹣3）2+3【正確答案】C【詳解】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移3個單位，再向下平移2個單位（3，－1），所以，平移后得到的拋物線的解析式為．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．7.有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持沒有動，另一個矩形繞其對稱O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②……則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）.A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④【正確答案】B【詳解】試題分析：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了10×45°＝450°，因?yàn)?50°－360°＝90°，所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖②相同，故選B．點(diǎn)睛：根據(jù)圖中給出的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得知變化為周期性變化，周角的定義即可解答本題．8.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A.cm B.cm C.3cm D.cm【正確答案】A【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點(diǎn)：弧長的計算．二、填空題（每小題3分，共18分）9.若雙曲線過點(diǎn)，則的值是____________________．【正確答案】6【詳解】把代入得k=3×2=6.10.若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_______．【正確答案】##0.5##【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故．11.一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情況是_____．【正確答案】兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根【詳解】∵△=12-4×1×(-3)=13>0,∴方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時，一元二次方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.12.比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為________km．【正確答案】120【詳解】試題解析：根據(jù)比例尺公式：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離，得到：實(shí)地距離=圖上距離/比例尺，即：．故答案為13.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____．【正確答案】y=﹣x2+4x﹣3．【詳解】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+1．又∵拋物線y=a（x﹣2）2+1點(diǎn)B（1，0），∴（1，0）滿足y=a（x﹣2）2+1．∴將點(diǎn)B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1．∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3．故y=﹣x2+4x﹣3．14.觀察下列等式：第1個等式：,第2個等式：,第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示第n個等式：___=____________．【正確答案】①.②.【詳解】由題意得.三、解答題（共9個小題，共70分）15.解方程（1）；（2）【正確答案】(1)x1=0，x2=－5；(2)x1=－4，x2=1【詳解】試題分析：本題考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法求解即可；（2）可用公式法，也可用因式分解法.(1)解：x(x+5)=0x1=0,x2=－5(2)解：a=1,b=3,c=-432-4x1x(-4)=25>0x1=－4,x2=116.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.【正確答案】（1）（－3，2）；（2）2.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于與原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為相反數(shù)求解即可；（2）△ABC的面積等于矩形的面積減去三個三角形的面積.【詳解】（1）如圖，C1坐標(biāo)為（－3，2）；（2）.17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【正確答案】(1)7；（2）x1=3,x2=-7【詳解】試題分析：（1）將a=4，b=3代入公式計算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則計算出方程左邊的結(jié)果，再解方程即可.試題解析：（1）4△3＝42－32＝16－9＝7.（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7.點(diǎn)睛：遇到新運(yùn)算規(guī)則，理解題目的意思，套用公式即可.18.如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移多少厘米時能與⊙O相切【正確答案】直線AB向左移4cm，或向右平移16cm時與圓相切．【詳解】試題分析：連接OA，延長CO交⊙O于D，由垂徑定理得OC平分AB．AH=8，由勾股定理可得OH=6，求得CH=4cm，DH=16cm．試題解析：如圖，連接OA，延長CO交⊙O于D，∵l⊥OC，∴OC平分AB，∴AH=8，在Rt△AHO中，OH==6，∴CH=4cm，DH=16cm．答：直線AB向左移4cm，或向右平移16cm時與圓相切．考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．切線的性質(zhì)．19.為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年的增長率相同．（1）求每年市政府的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本沒有變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【正確答案】（1）50%；（2）27．【分析】（1）設(shè)每年市政府的增長率為x．根據(jù)2015年6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計÷單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得，(沒有符合題意舍去)答：政府平均增長率為50%；（2）由題意得(萬平方米)答：2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房．20.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【正確答案】（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．21.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個數(shù)．（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率（用樹形圖或列表法求解）．【正確答案】（1）1個．（2）【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解．（2）畫出樹狀圖或列表，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．詳解】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，，解得x=1．∴暗箱中紅球有1個．（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∵一共有9種情況，兩次摸到的球顏色沒有同的有6種情況，∴P（兩次摸到的球顏色沒有同）．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【正確答案】（1）函數(shù)解析式是y=x+1；反比例函數(shù)的解析式是；（2）OP的長為3或1【分析】（1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m值，進(jìn)而求得n的值，把A，B兩點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可．

（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)A（2，3），∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式是．點(diǎn)A（－3，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n=－2．∴B（－3，－2）．∵函數(shù)y=kx+b的圖象A（2，3）、B（－3，－2）兩點(diǎn)，∴解得∴函數(shù)解析式是y=x+1（2）對于函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，解得：PC=2，

所以，P（0，3）或（0，-1）．此題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23.為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè),我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主,成本價與之間的差價由政府承擔(dān).趙某按照相關(guān)政策本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具”.已知這種“兒童玩具”的成本價為每件10元,為每件12元,每月量y(件)與單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足函數(shù)：y=?10x+500.(1)趙某在開始創(chuàng)業(yè)的個月將單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?(2)設(shè)趙某獲得的利潤為W(元)，當(dāng)單價定為多少元時，每月可獲得利潤?(3)物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具”的單價沒有得高于28元.如果趙某想要每月獲得的利潤沒有低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價至少為多少元?【正確答案】(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元；(2)當(dāng)單價定為30元時，每月可獲得利潤4000元；(3)單價定為28元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價至少為440元.【分析】（1）求出量，根據(jù)政府每件補(bǔ)貼2元，即可解決問題．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答問題．（3）根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題．【詳解】（1）當(dāng)x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元；（2）由題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時，W有值4000元．即當(dāng)單價定為30元時，每月可獲得利潤4000元；（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)20≤x≤40時，3000≤x≤4000．又∵x≤28，∴當(dāng)20≤x≤28時，w≥3000，設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=28時，p有最小值440元．即單價定為28元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價至少為440元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，解決實(shí)際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬（B卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.3.有一直角三角板，30°角所對直角邊長是6cm，則斜邊長是（）A3cm B.6cm C.10cm D.12cm4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）＝ax+ay B.x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C.x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D.10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）5.如圖所示，OA是∠BAC的平分線，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，則OM長為（）A.4cm B.5cm C.8cm D.沒有能確定6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）向上平移3個單位長度后的坐標(biāo)為（）A.（5，-3） B.（-1，-3） C.（2，0） D.（2，-6）7.下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；③等腰三角形的兩底角相等；④等腰三角形兩底角的平分線相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.沒有等式3x+1＞7最小整數(shù)解是()A.4 B.3 C.2 D.19.若a＜b，則下列各式中沒有成立的是（）A.a+2＜b+2 B.﹣3a＜﹣3b C.2﹣a＞2﹣b D.3a＜3b10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，則AE等于()A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm二、填空題（每小題4分，共24分）11.分解因式：__________．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_____．13.若m+n=10，m﹣n=2，則m2﹣n2=______．14.已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正數(shù)，那么的取值范圍是____________．15函數(shù)中_________時，y＞0．16.如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，則DF的長為__________________．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.解沒有等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上．18.解沒有等式組：，并把沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.19.因式分解：4x2-4四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.若ab=7，a+b=6，求多項式a2b+ab2的值．21.如圖，平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形．22.如圖，在中，AD平分，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)F．求證：是等腰三角形．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.閱讀材料】下面是某同學(xué)對多項式（x2?4x+2）（x2?4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．設(shè)x2?4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2?4x+4）2（第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？___（填“徹底”或“沒有徹底”）．若沒有徹底，請直接寫出因式分解的結(jié)果．（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（a2?2a）（a2?2a+2）+1進(jìn)行因式分解．24.如圖，△ABC中，AB=AC，線段BC的垂直平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)BE作BE∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)E，求證：AB=BE．25.某品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬（B卷）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱可得答案．【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

B、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、沒有是對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是對稱圖形，故此選項正確；

故選D．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．2.沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】沒有等式的解集為，在數(shù)軸上表示如下：，故選A.本題考查了在數(shù)軸上表示一元沒有等式的解集，沒有等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.3.有一直角三角板，30°角所對直角邊長是6cm，則斜邊的長是（）A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm【正確答案】D【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為6cm∴斜邊長為12cm故選D．本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）＝ax+ay B.x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C.x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D.10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）【正確答案】D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊沒有是積的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B選項錯誤；

C、右邊沒有是積的形式，故C選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D．本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型．5.如圖所示，OA是∠BAC的平分線，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，則OM長為（）A.4cm B.5cm C.8cm D.沒有能確定【正確答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，是的平分線，OM⊥AC，ON⊥AB，∵

故選C．考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）向上平移3個單位長度后的坐標(biāo)為（）A.（5，-3） B.（-1，-3） C.（2，0） D.（2，-6）【正確答案】C【分析】讓橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)加3可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解】解：∵-3+3=0，∴平移后的坐標(biāo)是（2，0）．故選C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．7.下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；③等腰三角形的兩底角相等；④等腰三角形兩底角的平分線相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】等腰三角形中頂角平分線，底邊中線及高互相重合，即三線合一，兩腰上的角平分線、中線及高都相等．【詳解】解：①等腰三角形的兩腰相等；正確；②等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；正確；③等腰三角形的兩底角相等；正確；④等腰三角形兩底角的平分線相等．正確．故選D．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及命題與定理的概念，能夠熟練掌握．8.沒有等式3x+1＞7最小整數(shù)解是()A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【分析】先求出沒有等式的解集，即可得出答案．【詳解】3x＞7－1，3x＞6，x＞2，即沒有等式3x+1＞7的最小整數(shù)解是3．故選B．本題考查了一元沒有等式，一元沒有等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出沒有等式的解集．9.若a＜b，則下列各式中沒有成立的是（）A.a+2＜b+2 B.﹣3a＜﹣3b C.2﹣a＞2﹣b D.3a＜3b【正確答案】B【詳解】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B錯誤；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正確；Da＜b，3a＜3b，故D成立；故選B．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，則AE等于()A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm【正確答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°．再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可求出DE＝CE＝3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故選：C．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.分解因式：__________．【正確答案】【分析】利用完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案．詳解】＝．故．此題考查了完全平方公式分解因式．此題比較簡單，注意完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_____．【正確答案】36°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，根據(jù)∠EBC=∠ABC-∠ABE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．13.若m+n=10，m﹣n=2，則m2﹣n2=______．【正確答案】20分析】利用平方差公式進(jìn)行分解進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵m+n=10，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=10×2=20．故答案為20．本題主要考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．14.已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正數(shù)，那么的取值范圍是____________．【正確答案】【分析】解出x用m來表示，根據(jù)根是正數(shù)，可列出沒有等式求解．【詳解】解：3x﹣m+1=2x﹣1，x=m﹣2．∵x＞0，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案為m＞2．點(diǎn)睛：本題考查了一元方程的解，先解出x，然后列出沒有等式求得結(jié)果．15.函數(shù)中_________時，y＞0．【正確答案】【分析】y＞0即－3x+12＞0，解沒有等式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣3x+12＞0，解得：x＜4．故＜4；本題考查了函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，認(rèn)真體會函數(shù)與一元沒有等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．解題的關(guān)鍵是把求函數(shù)自變量的取值的問題轉(zhuǎn)化為沒有等式的求解問題．16.如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，則DF的長為__________________．【正確答案】．【詳解】解：∵AD是△ABC角平分線，∴∠CAD=∠BAD，DC=DE∵GF是AD的垂直平分線，∴AF=DF∴∠BAD=∠ADF∴∠ADF=∠CAD∴DF∥AC∴∠BDF=90°∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF∵AC=BC=2，∠C=900，設(shè)BD=x，則DE=CD=2-x，∵BE2+DE2=BD2解之得故．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.解沒有等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上．【正確答案】x-1【詳解】分析：沒有等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出沒有等式的解集即可．詳解：去括號得：2x+2﹣1≥3x+2，移項得：2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同類項得：﹣x≥1，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．這個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查了一元沒有等式的解法，在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．18.解沒有等式組：，并把沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.【正確答案】；數(shù)軸表示見解析.【分析】先把兩個沒有等式分別求出來，然后根據(jù)沒有等式的解的口訣得到?jīng)]有等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：，解沒有等式①，得：，解沒有等式②，得：，∴沒有等式的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

本題考查了解一元沒有等式組，解題的關(guān)鍵是正確解出每一個沒有等式，然后掌握求解集的口訣.19.因式分解：4x2-4【正確答案】4(x+1)(x-1)【分析】先提取公因式4，再對余下的項利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：4x2-4＝4（x2-1）＝4（x+1）（x-1）．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.若ab=7，a+b=6，求多項式a2b+ab2的值．【正確答案】42【分析】本題應(yīng)先提公因式，把a(bǔ)2b+ab2分解因式，再把條件代入即可求值．【詳解】解：a2b+ab2=ab?a+ab?b=ab（a+b）把a(bǔ)b=7，a+b=6代入上式，得：原式=7×6=42．本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求解．21.如圖，平