2023高考數(shù)學復習專項訓練《數(shù)列的應用》（含解析）

2023高考數(shù)學復習專項訓練《數(shù)列的應用》一、單選題（本大題共12小題，共60分）1.（5分）雙曲線x2-y2A.m>12 B.m?2.（5分）復數(shù)z=(1+2iA.1 B.-1 C.3 D.3.（5分）記等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為SA.8281 B.8182 C.424.（5分）抽查10件產品，設事件A:至少有兩件次品，則A的對立事件為()?A.至多兩件次品 B.至多一件次品 C.至多兩件正品 D.至少兩件正品5.（5分）已知正方體ABCD-A'B'C'D'，點E是A'A.AA→'+12AB→6.（5分）已知函數(shù)y=ax，y=xb，A.a>b>c B.a7.（5分）若-aa|56x|dxA.6??????????????????????????????? B.56????????????????????????????? C.368.（5分）復數(shù)z=|(3-i)iA.2-i B.2+i C.4-9.（5分）[2021牡丹江一中高二月考]若x=1是函數(shù)fx=1A.-2 B.3 C.-2或3 D.-10.（5分）已知拋物線E：y2=4x，圓F：(x-1)2+y2=4，直線l：y=t(t為實數(shù))與拋物線EA.4 B.5 C.6 D.711.（5分）已知整數(shù)數(shù)列{an}共5項，其中a1=1，a5A.24 B.36 C.48 D.5212.（5分）如表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”(森德拉姆，東印度學者)，其特點是每行每列都成等差數(shù)列．在表中，“361”出現(xiàn)的次數(shù)為(234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.12 B.6 C.24 D.48二、填空題（本大題共6小題，共30分）13.（5分）已知x0是函數(shù)f(x)=14.（5分）若復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)是方程x2+cx15.（5分）過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b<0)16.（5分）若函數(shù)f(x)=12ax17.（5分）已知函數(shù)f(x)=mlnx-218.（5分）已知f(x)=3x2三、解答題（本大題共6小題，共72分）19.（12分）證明：2不是有理數(shù)．20.（12分）已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+(1)a(2)21.（12分）ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a(Ⅰ)求證：ΔABC(Ⅱ)若c=10，求Δ22.（12分）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB?//CD，DA⊥AB，BC⊥SC，SA=AD=3，AB=6，點E在棱SD上，且VS-ACE23.（12分）已知圓C：(x+1)2+y2=12，點A(1,0)，P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線交CP于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E．?

(Ⅰ)求曲線E的方程；?

(Ⅱ)若直線l：y=kx24.（12分）觀察下列等式：?

1=1；?

2+3+4=9；?

3+4+5+6+7=25；?

4+5+6+7+8+9+10=49；?

……?

(1)照此規(guī)律，歸納猜想第n(n∈N*)個等式；

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：雙曲線x2-y2m=1，說明m>0，?

∴a=1，b=m，可得c=1+m，?

∵離心率e>2等價于ca=1+m1>2?m>1，?

∴雙曲線x2-y22.【答案】B;【解析】解：∵z=(1+2i)i=-2+i，?

∴z的實部為-2，虛部為1，實部與虛部之和為-1.?

故選：B.3.【答案】C;【解析】解：由{an}，{bn}均為等差數(shù)列，得a10b5a5b10=4.【答案】B;【解析】解：至少有兩件次品包括有2、3、4、5、6、7、8、9、10件，至多一件次品包括有0和1件，故兩個事件不同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，為對立事件，故選B.?

5.【答案】D;【解析】解：如圖所示，?

AF→=13AE→，AE→=A→A'+A'→E，A'→E=12A'→C'，A'→C'=A'6.【答案】C;【解析】解：根據函數(shù)的圖象知，?

函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù)，且x=1時，y=a∈(1,2)；?

函數(shù)y=xb是冪函數(shù)，且x=2時，y=2b∈(1,2)，∴b∈(0,1)；?

函數(shù)y=logcx是對數(shù)函數(shù)，且x=2時，y=logc2∈(0,1)，∴c>2；?7.【答案】A;【解析】?

此題主要考查利用微積分基本定理求定積分，基礎題．?

解：∵-aa|56x|dx=20a56xdx=56x2|0a8.【答案】A;【解析】?

此題主要考查了虛數(shù)單位i的冪運算的周期性，復數(shù)的模，共軛復數(shù)，是基礎題．?

化簡復數(shù)z，寫出z的共軛復數(shù)即可．?

解：復數(shù)z=|(3-i)i|+i2017?

=|3i+1|+i2016?i?

=12+(3)9.【答案】B;【解析】由fx=13x3+a+1x2-a2+a-3x,得f'x=x2+2a+1x-a2-a+3,由題意可知f'1=1+2a+1-a2-a+3,解得a=3或a=-2.當a=3時,10.【答案】B;【解析】解：由題意知：拋物線焦點(1,0)恰為圓心F，拋物線準線l：x=-1，圓半徑為2，可得圓F與l相切，?

設直線l：y=t與準線l交于D，?

由拋物線定義知：|AF|=|AD|，又|FB|=2，故△FAB的周長為|FA|+|AB|+|FB|=|AD|+|AB|+2=|DB|+2，?

由圖知2<|DB|<4，故|DB|+2∈(4,6)，?

結合選項知：△FAB11.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了絕對值的意義、把方程的解轉化為組合問題等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．?

設x1=a2-a1，x2=a3-a2，x3=a4-a3，x4=a5-a4，可得x1+x2+x3+x4=3且x1、x2、x3、x4∈{-2,-1,0,1,2}，再利用組合知識進行求解．?

解：設x112.【答案】C;【解析】解：根據題意，解：第i行第j列的數(shù)記為aij.那么每一組i與j的組合就是表中一個數(shù)．?

因為第一行數(shù)組成的數(shù)列a1j(j=1,2,…)是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，?

所以a1j=2+(j-1)×1=j+1，?

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列aij(i=1,2,…)是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，?

所以aij=(j+1)+(i-1)×j=ij+1．?

令aij=ij+1=361，?

則ij=360=32×23×513.【答案】2;【解析】解：x2ex-2+lnx-2=0?x2ex-214.【答案】22【解析】解：∵z=1+i是方程x2+cx+d=0(c、d均為實數(shù))的一個根，?

∴(1+i)+(1-i)=-c，(1+i)(1-i)=d，?

則c=-2，d=2．?

則15.【答案】[13【解析】?

此題主要考查雙曲線的離心率的求法，考查計算能力，屬于基礎題．?

利用已知條件轉化為關于a、c的不等式，然后求解離心率的范圍即可．?

解：令x=c代入雙曲線方程，得y=±b2a,故|AB|=2b2a，?

因為漸近線y=±bax，所以|CD|=2bca，?

由2b2a?516.【答案】a＞1;【解析】解：f(x)的定義域是(0,+∞)，?

∵f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx，?

∴f'(x)=ax-(a+1)+1x=(ax-1)(x-17.【答案】[0，2e3e【解析】解：若f(x)=mlnx-2x3+4ex2-mx=0，則m?lnx-xx=2x2-4ex，?

令g(x)=lnx-xx且x?1，則g'(x)=1-lnxx2，?

故[1,e)上g'(x)>0，(e,+∞)上g'(x)<0，?

所以g(x)在[1,e)上遞增，在(e,+∞)上遞減，故g(18.【答案】-1或1【解析】此題主要考查了定積分的計算和方程的解法，屬于基礎題.?

根據定積分的計算法則，計算即可.再代入值構造方程，解得a的值.?

解：??-11f(x)dx=??-11(3x19.【答案】證明：假設2為有理數(shù)?

那么存在兩個互質的正整數(shù)p，q，使得：2=pq，?

于是p=2q，兩邊平方得p2=2q2?

由2q2是偶數(shù)，可得p2是偶數(shù)．?

而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．?

因此可設p=2s，s是正整數(shù)，代入上式，得：4s2=2q2，即q2=2s2．?

所以q也是偶數(shù)，這樣【解析】?

假設2為有理數(shù)，通過有理數(shù)的性質，推出矛盾的結論，即可得到結果．?

此題主要考查反證法證明問題的方法，注意反設，以及合理的推導過程，考查計算能力．

20.【答案】證明：(1)∵a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，∴1-a，1-b，1-c均為正數(shù)．?

∴a21-a+b21-b+c21-c?

=12[(1-a)+(1-b)+(1-c)](a21-a+b21-b+c21-c)?

=12[【解析】此題主要考查了基本不等式和利用綜合法證明不等式，考查了轉化思想，屬中檔題．?

(1)由條件可知1-a，1-b，1-c均為正數(shù)，然后根據a21-a+b21-b+c21-c=21.【答案】解：(Ⅰ)證明：由a=btanA，?

可得sinA=sinB.sinAcosA，?

即sinB=cosA，?

由a>b，?

可得A+B=π2，即ΔABC是直角三角形．?

(Ⅱ)Δ【解析】此題主要考查三角函數(shù)的相關知識，特別是三角函數(shù)中的取值范圍問題，考查了轉化思想和函數(shù)思想的應用，屬于中檔題．?

(Ⅰ)由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得sinB=cosA，結合a>b，可得A+B=π2，即可得解ΔABC是直角三角形；?

(Ⅱ)22.【答案】解：(1)∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，?

∴SA⊥BC.?

又∵BC⊥SC，?

SA?平面SAC，SC?平面SAC，且SA∩SC=S，?

∴BC⊥平面SAC.?

(2)由(1)得BC⊥平面SAC，?

又∵AC?平面SAC，?

∴BC⊥AC.?

過C作CF⊥AB交AB于F，則有AF=CD，CF=AD=3.?

∴在RtΔABC中，AF.FB=CF2，且AF+FB=6.?

∴CD=3，?

∵VS-ACE=2VE-ACD，?

∴SE=2DE.?

∵SA，AD，AB兩兩垂直，?

∴分別以AD，AB，AS所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz.?

【解析】此題主要考查了線面垂直的證明以及用向量研究二面角，屬于中檔題.?

(1)由SA⊥BC.BC⊥SC，可得線面垂直；?

(2)結合(1)，分別以AD，AB，AS所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz.由平面AEC23.【答案】解：（Ⅰ）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，?

∴|AQ|=|PQ|．?

又|CP|=|CQ|+|QP|=23，?

∴|CQ|+|QA|=23＞|CA|=2．?

∴曲線E是以坐標原點為中心，C（-1，0）和A（1，0）為焦點，長軸長為23的橢圓．?

設曲線E的方程為x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．?

∵c=1，a=3，?

∴b2=2．?

∴曲線E的方程為x23+y22=1．?

（Ⅱ）設M（x1，y1），N（x2，y2）．?

聯(lián)立y=kx+mx23+y22=1消去y，得（3k2+2）x2+6kmx+3m2-6=0．?

此時有△=72【解析】?

(Ⅰ)根據橢圓的定義和性質，建立方程求出a，b即可．?

(Ⅱ)聯(lián)立直線和橢圓方程，利用消元法結合設而不求的思想進行求解即可．?

這道題主要考查與橢圓有關的軌跡方程問題，以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法以及設而不求的數(shù)學思想是解決本題的關