2023屆高二秋學期第一次月考數(shù)學試題及答案

2023屆高二秋學期第一次月考(數(shù)學)

一、選擇題

I.已知復數(shù)2=曾.貝喏=()

3—1

.31.31.心62.62.

A.---IBD.--+-IC.---IU.--+-1

第7題圖

2.“Q=-1”是“直線2x+ay+4=0與直線(Q-l)x+y+2=。平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

A.4B.10C.19D.40

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為()

A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)

3.若直線±y=依-6與直線x+y-3=0的交點位于第二象限，則直線，的傾斜角的取值范圍是()

A.M】B.[言C.(*)嗚99.點P(cos6,sin。)到直線3x+4y-12=0的距離的取值范圍為()

A后9B.[鴻]/爸D巖與

4.甲組數(shù)據(jù)為：5,12,16,21,25,37,乙組數(shù)據(jù)為：1,6,14,18,38,39,則甲、乙的平均數(shù)、極

差，及中位數(shù)相同的是()

A.極差氏平均數(shù)C.中位數(shù)D.都不相同10.已知四面體。一若8C,G是AABC的重心,且b=3而,若b=宣工+￥后+2反;貝IJ(x,y,z)為

()

5.已知P為空間中任意一點，4、B、C、。四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且易而-

AG-H)B.(l.l.l)嗚居)D.(222)

xPC+^PD,則實數(shù)x的值為()

II.自點力(-2,1)發(fā)出的光線1經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓死/+/一軌-6、+9=0相切,

BL：C.iD.-l則反射光線所在直線的斜率之和為()

A.-B.2C.-D.4

33

6.端午節(jié)放假,甲回老家過節(jié)的概率蘇乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為淳假定三人的行動相互之間沒

有影響,那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為()12.已知M(3,4)是半徑為1的動圓。上一點，P為圓O：/+y2=i上一動點，過點P作圓。的切線，切點分別為

A.B,則當|48|取最大值時.△248的外接圓的方程為()

A卷B.1C.；D.白

2222

605260A.x4-y-3x-4y-6=0B.x+y-3x-4y+6=0

C.x2+y2-3x-4y=0D.x2+y2-4x-3y=0

7.某市通過統(tǒng)計50個大型社區(qū)產(chǎn)生的日均垃圾量，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)的分組依次

二、填空題

為:[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),口2,14),[14,16),[16,18),為了鼓勵率先實施垃圾分類回收，將日均垃圾量不

少于14噸的社區(qū)劃定為試點社區(qū)，則這樣的試點社區(qū)個數(shù)是()

一次擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)為m和乩則關(guān)于工的方程/+(771+72%+4=0無實數(shù)根的概率是

已知圓G：*2+y2+2x+8y-8=0,圓C?：/+y?-4“-4y-2=0,則圓G與圓兩交點所在直線方程

為.

已知正方體力BCD-Ai/GDi的棱長為2,以A為球心，2四為半徑的球面與正方體4BCD-力各面的P

交線長為.

已知平面向量a,b,>|a|=\b\=2,ab=2,向量c滿足-2Q-28|=|展一b|,則自一助|(入wR)的最

小值為?

三、解答題

過點P(3,2)的直線)與4軸和y軸正半軸分別交于4,B.在四棱錐P-力中，底面48。。是正方形.側(cè)棱P0_L底面力8C，

PD=DC.E是PC中點，作EF1PB于點尸.

(1)若P為48的中點時，求，的方程；

(1)求證：PBJ_平面EF0；

(2)求平面CPB與平面PBD的夾角的余弦值.

(2)若△408的面積S最小時,求，的方程；

已知點P到力(-2,0)的距離是點P到8(1,0)的距離的2倍.

△力8c中，角4、B、C的對邊分別為a、6c.2asinF=V3b.

(1)若點P與點Q關(guān)于點B對稱，點C(5,8),求|QBF+|QC『的最大值；

(1)若為銳角三角形、其面積為苧.c=2,求a的值；

(2)若過8的直線與(I)中Q的軌跡交于E,尸兩點.試問在x軸上是否存在點M(m,0),使ME.MF恒為定值？

(2)若4bcosA=3c,求tanC的值.

若存在，求出點M的坐標和定值；若不存在，請說明理由

如圖所示，在棱長為1的正方體48。0-4當?！?。1中，E為線段4%的中點，尸為線段48的中點。

(1)求直線FC到平面/1EG的距離；

(2)求48與平面4EG所成角的正弦值.

2

已知圓C：(%-1乃+(y-2)=25,直線I：(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0o

(1)求出直線/所過定點的坐標；

(2)求直線1被圓。截得的弦長最短時，的方程.

第3頁共16頁第4頁共16頁

參考答案與試題解析B

【考點】

共線向量與共面向量

2023屆高二秋學期第一次月考(數(shù)學)

【解析】

一、選擇題此題暫無解析

I.【解答】

【答案】B

A6.

【考點】【答案】

復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

B

【解析】

【考點】

此題暫無解析

對立事件的概率公式及運用

【解答】【解析】

A此題暫無解析

2.【解答】

【答案】B

C7.

【考點】【答案】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

B

【解析】

【考點】

此題暫無解析

頻率分布直方圖

【解答】【解析】

C此題暫無解析

3.【解答】

【答案】B

D8.

【考點】【答案】

兩條直線的交點坐標

C

【解析】

【考點】

此題暫無解析

與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

【解答】【解析】

D設出點P(2,5)關(guān)于直線/的對稱點的坐標，利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分，可以建立方程組，由此即

4.可求得結(jié)論.

【答案】【解答】

B答案選C

【考點】解：設點P(2,5)關(guān)于直線I的對稱點的坐標為(匕y),則

極差、方差與標準差f1.(x-y+3=0(x=-6

【解析】

［在+小+1=0,-b+y+9=0'=-3'

此題暫無解析

【解答】???點P(2,5)關(guān)于直線珀勺對稱點的坐標為(-6,-3)

B9.

5.【答案】

【答案】C

【考點】當儼。=|。時|+2=7時.|48|取最大值，aP/lB的外接圓以線段PC為直徑，而PC中點，即。M中點為

點到直線的距離公式

【解析】:泗?

利用點到直線的距離公式.三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

即#2+y2-3x-4y-6=0.

【解答】

答案選C

記d為點P(cos。,sin。)到直線3翼+4y-12=0的距離，

即：d=313cos8+4sin0-12|=1|5sin(0+—12|,其中tane=:；

當。變化時，d的最大值為9，d的最小值為，

10.

【答案】

A

【考點】

向量加減混合運算及其幾何意義

【解析】

此題衡無解析故選：A

【解答】二、填空題

A【答案】

11.i

【答案】12

C【考點】

【考點】古典概型及其概率計算公式

直線和圓的方程的應用【解析】

【解析】此題暫無解析

此題暫無解析【解答】

【解答】

C

12.【答案】

【答案】x+2y-1=0

A【考點】

相交弦所在直線的方程

【考點】

【解析】

圓的一般方程

【解析】此題暫無解析

此題暫無解析【解答】

【解答】x+2y-1=0

由|MC|=1,則動圓心C的軌跡方程為(％-3尸+(y-4)2=1.【答案】

P為圓0：/+y2=1上的動點又|0河|=5,??.3<\PC\<7.37r

???\PC\?\AB\=2\AC\\PA\,\AC\=1,\PC\2=|PX|24-|4C|2,【考點】

球面距離及相關(guān)計算

網(wǎng)=需=2升日?

【解析】

A當|PC|最小時，|48|最小,當|PC|最大時,|48|最大.此題暫無解析

第7頁共16頁第8頁共16頁

【解答】

(2)由題意設直線的截距式方程為：+(=Ua.b>0).

37r

【答案】直線過P(32),,那=1,、1=那22后工abN24,

2(V3-1)

【考點】當且僅當即a=6且b=4時取等號，???△40B的面積S=：ab212,

平面向量數(shù)量積的運算

【解析】.??△408面積的最小值為12,此時直線1的方程為*+3=L即直線/的方程為2x+3y—12=0.

o4

此題暫無解析

【解答】

【考點】

基本不等式在最值問題中的應用

*.*|a|=\b\=2,而a?b=|a||b|cos(a,b>=2

【解析】

cos<a,b)=I，又va,力>6[0,TT],即VQ,b)=g,\C—2(a+bj=a-b|=2,|2(ab)1=4>/3,此題暫無解析

【解答】

(1)設4(a,0),8(0,b)尸(3,2)為48的中點,

???4(6,0),8(0,4),由截距式得/的方程為：*+3=1,SP2x+3y-12=0.

(2)由題意設直線的截距式方程為，+菅=l(a,b>0).

直線過P(32),;+;=1,+ab>24.

當且僅當？即a=6且b=4時取等號，.?.△4。8的面積§=；。8212,

aD2

△力。8面積的最小值為12,此時直線/的方程為：+三=1,即直線/的方程為2;<:+3>-12=0.

64

【答案】

解：:2asinB=43b,/.2sinAsinB=V5sinSnsin4==，A=60°或120°

T_T_*T/-?**、--?TT/f222

如上圖示，若。4—a,OB=b,OE=2(Q+b),OC=c,貝Ij84=a—b,EC=c—2(a-}■bJ,(1)*.*S4ABe=gbx2sin4=等=>b=3a=2+3-2x2x3cos60°,=a=夕

???。在以E為圓心，2為半徑的圓上，若曲=丘則民="—石，(2)4dcos/l=3c,=cos/1=^>0,/.A=60°,b=；c

4D2

???問題轉(zhuǎn)化為求C在圓￡上哪一點時，使|民|最小，又4E00=3,:.b=^c,sinB=sin(120°-C)=gsinC,=>sinC=ycosC,tanC=y

.?.當且僅當E,CD三點共線且￡7)_L00時，|左|最小為0￡-sin，-2=2(遍-1).【考點】

：角形的面積公式

正弦定理

三、解答題

余弦定理的應用

【答案】

(1)設A(a,0),B(0,b)、?:P(3,2)為AB的中點,【解析】

此題暫無解析

???4(6,0),8(0,4),由截距式得/的方程為：?+3=1,BP2x+3y-12=0,

【解答】

解：：2asinF=yf3b,，2sin4sinF=V3sinF=>sinA=—,A=60°或120°FC到平面AEC］的距離，求出平面4EC］的法向量，4F=(o［,O),然后利用空間向量的數(shù)量積求解點尸到平面

z22AEG的距離.

(1)S^ABC=\bx2sin/l=^=>ft=3a=2+3-2x2x3cos60°,=>a=V?

(2)求出平面EFCG的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解平面4EG與平面EFCG所成銳二面角的余弦值

(2)4bcosA=3c,=>cosA=^>0,?'?A—60°,b=

即可.

b=|c.sinB=sin(120°—C)=jsinC,=>sinC=^-cosC,tanC=?【解答】

解:(1)以Di為原點，劣4，％G，D］。所在的直線分別為x軸、y軸、z軸.建立如圖所示的空間坐標系，

【答案】

則4(1,0,1),C(0,1,1),G(0,1,0).E(l,1,0),F(l,1,l).

解：(1)以Di為原點，。遇1，DiG，劣。所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間坐標系，

則力(1,0,1),C(0,1,1),G(0,1,0),F(l,1,0),F(l,1,l).???4F=(0,1,-l),EG=(F，0),FC=(-l,pO),

???族=(0彳,-1),EZ=(-1W，0),FC=(-l,pO),AF=(0,1,0),EF=(0,0,1).

人?=(()*,0),EF=(0,0,1).

???FC=EC1=(-1,^0)

:.FC//EC?'?尸C//平面AECi，

???FC=EC=(-l,1,0).lt

1點/到平面AEQ的距離即為直線尸C到平面AEG的距離，

JFC//EC:.FC//平面力EC】，

lt設平面AEG的法向量為］=(%，y，z).貝J3.絲二°,

???點/到平面AEG的距離即為直線rC到平面AEG的距離，

(n?EQ=0

設平面4EG的法向量為％=(x,y,z),貝J：.芯二°.

.伊-2=0.rx=y

(n?EC]=02

,,(r+］=0-7y=2z，

.(>-2=0.(2x=y

..[r+]=0'..iy=2z，

取z=l,則％=1,y=2.???n=(1,2,1).

取z=l,貝收=1,y=2,???n=(1,2,1),又去?=((),；,0).

又河=(0^,0),???點F到平面力EG的距離為曾=l(°吧zi)|=9