2023年中考數(shù)學一輪復習《對頂角鄰補角》練習題(一)

2023年中考數(shù)學一輪復習《對頂角、鄰補角》練習題

1.如圖，直線AB、CO相交于點O.已知NAOO=105°,0E把NAOC分成兩個角，且N

AOEtZEOC=2：3.

(1)求/AOE的度數(shù)；

(2)若OF是480E的平分線，那么08是斤的平分線嗎？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義求出NAOC的度數(shù)，設/AOE=2x,根據(jù)題意列出方程,

解方程即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出/80F的度數(shù)即可.

解：(1)VZAOE；NEOC=2：3.

設N4OE=2x,則NEOC=3x,ZAOC=5x,

由NAOO=105°可得NAOC=75°,

即5x=75°,

解得：x=15°,

則2x=30°,

即NAOE=30°；

(2)OB是/OOF的平分線；

理由如下：

VZAOE=30°,

：.ZBOE=\SO°-ZAOE=150°,

而OF平分/BOE,

；.NB0F=LNB0E=75°,

2

；/AOO=105°,

.../8?！?gt;=75°,

：.ZBOD=ZBOF,

即OB是NCOF的角平分線.

【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相

等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵.

2.如圖，直線AB與C￡＞相交于點。，OE平分/AOO,OF平分NBOZX

(1)若/AOC=70°,求NOOE和/EOF的度數(shù)；

(2)請寫出圖中NAOO的補角和NAOE的余角.

【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義求出ZAOC,再根據(jù)角平分線的定義求解即可得到/。OE,

根據(jù)對頂角相等可得NBOO=NAOC,再根據(jù)角平分線的定義NOO凡然后根據(jù)NEOF

=NOOE+NQOF計算即可得解；

(2)根據(jù)互余的角和互補的角的定義解答即可.

解:(1):NAOC=70：

.'.ZAOD=180°-70°=110°,

平分NA。。，

?'-ZD0E=yZA0D=yX110°=55。)

?.?。戶平分/8。。，

ZD0F=yZB0D=yZA0C=yX70°=35°，

：.NEOF=NDOE+NDOF=55°+35°=90°；

(2)與NAOO互補的角有NAOC和NBOO；

與NAOE互余的角有NBOF和NQOF.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并準確識圖理清圖中各角度之間

的關系是解題的關鍵.

3.如圖，直線4B與C￡＞相交于點O,/4OE=90°.

(1)如圖1,若OC平分NAOE,求NAOZ)的度數(shù)；

(2)如圖2,若NBOC=4NFOB,且OE平分NFOC,求NEOF的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義，即可得到/AOC的度數(shù)，進而得出NAO。的度數(shù);

(2)設/BOF=a,則/B0C=4a,ZC0F=3a,依據(jù)/8OE=90°,即可得到a的值，

進而得出NE。尸的度數(shù).

解：⑴VZAO￡=90°,0C平分NAOE,

AZAOC=45Q，

.../AOO=180°-NAOC=135°；

(2)設NBOF=a,則NBOC=4a,ZCOF=3a,

平分/FOC,

AZEOF=1.5a,

VZBOE=90°,

.,.l,5a+a=90°,

；.a=36°,

AZEOF=54°.

【點評】本題主要考查了角的計算，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成

相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

4.如圖，直線AB、CZ)相交于點O,已知/AOC=75°,ZBOE：NDOE=2：3.

(1)求/BOE的度數(shù)；

(2)若。尸平分NAOE,NAOC與N4O尸相等嗎？為什么？

【分析】(1)根據(jù)對頂角相等求出N80D的度數(shù)，設NBOE=2x,根據(jù)題意列出方程,

解方程即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出NAO尸的度數(shù)即可.

解：（1）設/BOE=2x,則NEO￡>=3x,

NBOO=NAOC=75°,

；2+3x=75°,

解得x=15°,

則2x=30°,

3x=45°,

AZBOE=30°；

（2）'：ZBOE=30°,

AZAO￡=150°,

平分乙4OE,

AAAOF=15°,

：.ZAOC=ZAOF.

【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相

等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵.

5.如圖，已知直線A8,C￡>相交于點O,/COE=90°.

（1）若NAOC=36°,求/BOE的度數(shù)；

（2）若/BOD：NBOC=2：7,求NAOE的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)/8OE=180°-ZAOC-NCOE直接解答即可；

（2）根據(jù)平角的定義可求/BOQ,根據(jù)對頂角的定義可求NAOC,根據(jù)角的和差關系可

求NAOE的度數(shù).

解：⑴VZCOE=90°,ZAOC=36",

NBOE=180°-ZAOC-ZCOE

=180°-36°-90°

=54°；

(2)VZBOD：NB0C=2：7,N80D+N80C=180°,

???N3O￡>=40°,

???ZBOD=ZAOC,

：.ZAOC=40°,

VZCOE=90°,

AZAOE=ZCOE+ZAOC=900+40°=130°.

【點評】此題考查了對頂角、鄰補角，熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，對頂

角相等是解答本題的關鍵.

6.如圖，直線A3、C￡>相交于點。，OE平分NBOD,Ob平分/COE,ZAOD：NBOE=

4：1,求N30尸的度數(shù).

【分析】由OE平分NBOD,O尸平分NCOE,可得，NZ)0E=N30E,NCOF=NEOF,

再根據(jù)NAOO：N8OE=4：1和平角的意義，可求出NQOE,/EOF,進而求出答案.

解：VZAOD：ZBOE=4：1

???ZAOD=4ZBOE

OE平分N30。

I.ZDOE=ZBOE

???NA0D+N￡>0E+N30E=180°