江西省宜春市豐城田家炳高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市豐城田家炳高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.

2.（)

A. B. C.- D.-參考答案：B3.已知m是平面α的一條斜線,點A?α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C4.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c,面積為S,則的最小值為(

)A．6

B．

C.8

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．7.設(shè)是從—1、0、1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個數(shù)為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略8.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：10.幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，利用體積計算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，所以其體積為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略12.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為，從{2,4,6}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是__________．參考答案：見解析共有種，有2141，2，361，2，3，4，5共9種，∴．13.若,,則最小值是_

參考答案：14.若函數(shù)的定義域為A，則函數(shù)的值域為__________.參考答案：【分析】先計算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，，∴，∴.令，則，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于?？碱}型.15.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：

16.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：不可能都是奇數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)得為偶數(shù)，而為奇數(shù)，即，與矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立19.已知函數(shù)當(dāng)時，恒成立.⑴求實數(shù)的值.⑵當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)f(x)的最小值g(t).參考答案：（1）

當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函數(shù)是偶函數(shù)．

略21.（本小題滿分12分）函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當(dāng)時，，又是偶函數(shù)則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）22.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，1