江西省萍鄉(xiāng)市流江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市流江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，當(dāng)直線與平面、的交線平行時(shí)，，，但與不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。2.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵．3.設(shè)集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求解一元二次不等式化簡集合M，N，然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置，結(jié)合M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍，列出無理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因?yàn)閍＞0，所以a+1＞，則a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù)，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn)．此題屬中檔題．4.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A5.點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時(shí)，z＝3x＋27y＋3的最小值為()A.

B．3＋2

C．6

D．9參考答案：D6.已知集合，，下列從到的對應(yīng)關(guān)系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B7.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝電話，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

電

話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

則該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有．A．6500戶

B．3000戶

C．19000戶

D．9500戶參考答案：D8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

9.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D10.(本大題滿分8分)已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；參考答案：∵

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略12.若平面向量與夾角為60°，，且，則

．參考答案：113.用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí),__參考答案：

8314.若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略15.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）畫出的圖像，(作圖不需要過程)（2）根據(jù)圖像指出的單調(diào)區(qū)間。（不需要證明）參考答案：解：（1）x

略（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為?！?219.已知參考答案：解析：由已知得

∴利用倍角公式得化簡得

∴原式＝＝20.已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；∴略21.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣時(shí)，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因?yàn)閤2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．因?yàn)閥=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因?yàn)閒（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當(dāng)m=﹣時(shí)，g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因?yàn)閤1﹣1＞x