江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從已有3個紅球、2個白球的袋中任取2個球，則所取的2個球中至少有1個白球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點，=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為A．18

B.

24

C.

36

D.

48參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關系．H8

【答案解析】C解析：設拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸，∴|AB|=2p=12，∴p=6又∵點P在準線上，∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36，故選C．【思路點撥】首先設拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．3.若，則的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=＜0，則的大小關系為．故選：D．

4.已知直線：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，則∥的充要條件是a=（

）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1參考答案：C略5.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.6.函數(shù)的零點一定位于的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略7.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數(shù) B.在定義域上為減函數(shù)C.在定義域上有最小值,沒有最大值 D.在定義域上有最大值,沒有最小值參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù),求出極值點,判斷函數(shù)的單調性,然后求解函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當x

時,,單調遞減．當

時,,單調遞增,所以,無最大值．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法,函數(shù)的最值的求法,考查轉化思想以及計算能力．8.若是銳角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，則p與q的夾角為

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上均不對參考答案：答案：A9.下列試驗能構成事件的是(

)A、擲一次硬幣

B、射擊一次C、標準大氣壓下，水燒至100℃

D、摸彩票中頭獎

參考答案：D10.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【答案】A【解析】由得，所以易知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在射線上，則=____________。參考答案：012.函數(shù)的反函數(shù)為．參考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考點】反函數(shù)．【分析】得出值域為[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，換變量寫出解析式即可．【解答】解：∵函數(shù)的值域為[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函數(shù)為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案為：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]13.棱長為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側視圖面積是

.

參考答案：14.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：15.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝____________.參考答案：略16.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F，則滿足三角形ABF為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。17.如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點，的平分線與相交于點，若，，則______．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結果．【解答】解：（1）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…19.目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境.我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴重污染環(huán)境.垃圾分類把不易降解的物質分出來，減輕了土地的嚴重侵蝕，減少了土地流失.2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類.生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源.如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.現(xiàn)調查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)D小區(qū)E小區(qū)廢紙投放量（噸）55.15.24.84.9塑料品投放量（噸）3.53.63.73.43.3（Ⅰ）從A、B、C、D、E這5個小區(qū)中任取1個小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；（Ⅱ）從A、B、C、D、E這5個小區(qū)中任取2個小區(qū)，記X為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù)，求X的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）基本事件的總數(shù)為5，隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)為2，從而可得隨機事件的概率.（Ⅱ）利用超幾何分布可求X的分布列及期望．【詳解】解：（Ⅰ）記“該小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸”為事件.由題意，有兩個小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸，所以.

（Ⅱ）因為回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，所以12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)有，共2個小區(qū).的所有可能取值為0，1，2.；；.所以的分布列為:012

．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，關鍵是基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)的計算，計算時應利用排列組合的方法來考慮，另外，隨機變量的分布列可借助于常見分布來計算概率.20.我們知道，當兩個矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時，將它們對應位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿足.求下列三角比的值：（1），；（2）.參考答案：（1），……………2分因為，所以………由①②解得或

……7分由③，所以………9分（2）由最后一個方程解得，1分由同角三角比基本關系式得

或

……………3分當時，；當時，…………6分

21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）如果f（x）≤0，在（0，4]上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，分別計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅲ）問題轉化為a≥在（0，4]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，故f（1）=﹣1，f′（1）=0，故切線方程是：y+1=0，即y=﹣1；（II）f′（x）=﹣a=，（x＞0）①當a≤0時，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x）＞0，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），②當a＞0時，f′（x）=0，得x=，在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，+∞）；

（III）如果f（x）≤0在（0，4]上恒成立，即a≥在（0，4]恒成立，令h（x）=，x∈（0，4]，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令h′（x）＜0，解得：e＜x≤4，故h（x）在（0，e）遞增，在（e，4]遞減，故h（x）max=h（e）=，故a≥．22.（10分）【選修4-1︰幾何證明選講】如右圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點D,DE⊥AC,交AC的延長線于點E,OE交AD于點F。（Ⅰ）求證:DE是☉O的切線;（Ⅱ）若,求的值。參考答案：（I）略（Ⅱ）【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1（I）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴