江西省贛州市九渡中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省贛州市九渡中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C2.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，因?yàn)椋瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.3.已知集合,,，則的子集共有

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B略4.如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）參考答案：B【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三種情況分類討論經(jīng)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．然后求解O到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可．【解答】解：∵約束條件作出可行域，如右圖可行域，∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，1）取最大值，當(dāng)a=0時(shí)，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；當(dāng)a＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目標(biāo)函數(shù)在（4，1）取不到最大值．當(dāng)a＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．綜上，＜a．原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d=＜4則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4）故選：B．6.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先，結(jié)合二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)的概念，對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有y=x3∈Z，即函數(shù)y=x3通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=（）x；，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；③y==﹣1+，當(dāng)x=0，2，時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；④y=ln|x|，當(dāng)x=﹣1，1時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；故只有③④是二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點(diǎn)的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∪（CuB）為(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的并集的定義求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算．9.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C10.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣8]【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an.+19≤3n，化為：λ≤=f（n）.+19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通過作差即可得出最小值．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化為：λ≤=f（n）．+19≤3n對(duì)任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6時(shí)，f（n）＜0；n≥7時(shí)，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，﹣8]．故答案為：（﹣∞，﹣8]．12.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系可求得，通過平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將向量的模長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.13.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤略15.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]16.若，則

參考答案：17.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化簡(jiǎn)求值：++0.027×（﹣）﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．20.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴為等腰三角形。（2）∵∴∴略21.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。(1)求證：直線AF與EC所成角的正弦值；(3)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

參考答案：證明：作FM∥CD交PC于M.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM，∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC為RtΔMECsin∠MEC=(2)連接AC，BD交于O，連接EG∵點(diǎn)E，O分別為AB和AC中點(diǎn)。∴AO∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面所成角的定義可得：∠EPG為PE與平面PDB所成角，Rt△EGP中,AO=，EG=，DE=