江西省贛州市大阿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市大阿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為()A．-2

B．2 C．-

D．參考答案：D2.若不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．3.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為（）A．34B．35C．36

D．37參考答案：C4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=×（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米參考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故選：C．5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列①；第二部：將數(shù)列①的各項(xiàng)同乘以n，得到數(shù)列（記為），則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意得新數(shù)列為，所以。故選C。【點(diǎn)睛】先寫出新數(shù)列，，每一項(xiàng)提出，用裂項(xiàng)抵消法求和。6.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是A.平行

B.相交且垂直

C.異面

D.相交成60°參考答案：D略8.已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)．平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D．10.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>12.的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：13.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略14.設(shè)使不等式成立的的集合是

參考答案：15.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．16.設(shè)有以下兩個(gè)程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的輸出結(jié)果是__________.參考答案：略17.（5分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長(zhǎng)，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椋傻肨1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間，從而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）設(shè)寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椤郥1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，時(shí)間最短為②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）為減函數(shù)，T（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，∴完成訂單任務(wù)的時(shí)間大于③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=類似①的討論，此時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間為，大于綜上所述，當(dāng)k=2時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44，88，68．19.(本小題滿分12分)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若該批產(chǎn)品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解：(Ⅰ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．則互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．20.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.21.已知，，且，求向量與向量的夾角。參