河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市大位莊鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)2.平面α、β、γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】根據(jù)P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，∴P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小時，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是3﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．3.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A4.下列求導(dǎo)計算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略6.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根分別為，則點(diǎn)

（

）A.

必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A7.銳角中，角、、所對的邊分別為、、，若，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.每設(shè)則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C9.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C10.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個大于2參考答案：D因?yàn)榕c都不大于2矛盾,所以A錯誤.若所以B錯誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯誤.故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當(dāng)時，與的關(guān)系式

．

參考答案：略12.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

13.若橢圓上存一點(diǎn)p，到左準(zhǔn)線的距離為5，則p到右焦點(diǎn)的距離是。參考答案：614.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．15.已知數(shù)列,…,計算得,….由此可猜測=.參考答案：16.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．17.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，所以

，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得

又，故，

若存在,使對任意總有則，得------------------------14分略19.已知橢圓，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略20.某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?；不分順序取到?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊á瘢┣蠓謩e獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機(jī)變變量的定義及隨機(jī)變量的分布列及期望定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．點(diǎn)評： 此題考查了學(xué)生的理解及計算能力，考查了獨(dú)立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，隨機(jī)變量的期望．21.(本小題滿分10分)解關(guān)于的不等式．參考答案：解：由

得，即.

2分(1)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，故無解．···················································4分(2)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，即.∵，∴不等式的解集為.······················································6分(3)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，又，∴不等式的解集為.·················