江西省贛州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：A略2.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15參考答案：C3.下列說法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件；概率的意義．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯誤；互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，故C錯誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.－4 B.C.4 D.參考答案：D試題解析：設(shè)∴，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.參考答案：C設(shè)y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當(dāng)x∈（0，e）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．

8.設(shè)集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)，確定平面上的一個點(diǎn)P()，記“點(diǎn)P()滿足條件”為事件C，則C的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（﹣2，1）時，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解12.分別是△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝___

參考答案：略13.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是

參考答案：略14.已知數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列.的通項(xiàng)公式_______________參考答案：略15.從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．16.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為______，切線的斜率為______．參考答案：（1,e）

e試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥=ex，所以，所以切線方程為：，因?yàn)榍芯€方程過原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線切線方程的求法。點(diǎn)評：我們要注意“在某點(diǎn)處的切線方程”和“過某點(diǎn)的切線方程”的區(qū)別。屬于基礎(chǔ)題型。

17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略19.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c．（2）分①當(dāng)θ∈（0，）；

②當(dāng)θ∈（）；

③當(dāng)θ∈（，）求出△A1PQ的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)．①當(dāng)θ∈（0，）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當(dāng)θ∈（）時，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當(dāng)θ∈（，）時，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點(diǎn)A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]20.在制定投資計劃時，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個項(xiàng)目進(jìn)行招商，要求兩個項(xiàng)目投資總額不能低于8萬元，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能最大盈利率分別80%和50%，可能最大虧損率分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬元準(zhǔn)備投資這兩個項(xiàng)目，且要求可能的資金虧損不超過2.6萬元．設(shè)張某對甲、乙兩個項(xiàng)目投資金額分別為萬元和萬元，可能最大盈利為S萬元．問：張某對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．參考答案：設(shè)張某對甲項(xiàng)目投資為萬元，對乙項(xiàng)目投資為萬元，可能最大盈利為S萬元，由題意可知，約束條件為………5分可能最大盈利的目標(biāo)函數(shù)為．……7分畫出約束條件的可行域（如圖）………10分

將目標(biāo)函數(shù)變形為，這是斜率為，隨變化的一族直線，是直線在軸的截距，當(dāng)截距最大時候，也最大，但直線要與可行域相交，要使最大的點(diǎn)是直線與的交點(diǎn)．…………13分此時．………15分答：張某對甲項(xiàng)目投資為萬元，對乙項(xiàng)目投資為萬元，可能最大盈利為最大，最大值為萬元．

………………16分21.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：（2）

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．參考答案：（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由