江西省贛州市安遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市安遠(yuǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面上畫(huà)了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）

參考答案：A2.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且，則是(

)

A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略3.已知集合，集合，若，且的最小值為：A．2

B.

C.

D.1參考答案：C略4.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長(zhǎng)為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長(zhǎng)為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱與四棱柱的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==1008﹣1008i的虛部是﹣1008．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）＝則函數(shù)g（x）＝f（x）－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

參考答案：B略7.設(shè)，則使函數(shù)的值域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（

）A．， B．， C．， D．，，參考答案：A8.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源?！笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③ B．①②③

C．①②④ D．③④參考答案：A9.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的定義域是(

)

參考答案：B10.已知平面向量，若，與的夾角，且，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因?yàn)?所以,所以.選B.【備注】等價(jià)于.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中正確的是

①｜BM｜是定值

②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C

④.存在某個(gè)位置，使MB//平面A1DE參考答案：①②④【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．G3解析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正確．∵B是定點(diǎn)，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故②正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．故答案為①②④．【思路點(diǎn)撥】取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得④正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得①②正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得③不正確．12.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是

。參考答案：略13.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱(chēng)性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用．14.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略15.在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)確定的直線的方程為＋

＝1，類(lèi)比到空間直角坐標(biāo)系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)

確定的平面的方程可以寫(xiě)成________．參考答案：＋＋＝1根據(jù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式到空間的情況進(jìn)行類(lèi)比．通過(guò)直線方程的結(jié)構(gòu)形式，可以類(lèi)比得出平面的方程為＋＋＝1.16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公比

．參考答案：1或17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為的值為_(kāi)_________．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn)，記作.設(shè)，,.如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為點(diǎn)的一個(gè)收斂圓.特別地，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)為映射f下的不動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn).

(Ⅰ)求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若的坐標(biāo)為(2,2)，求證：點(diǎn)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓.參考答案：解析：（Ⅰ）解：設(shè)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意，得，解得，

所以此映射f下不動(dòng)點(diǎn)為.

-----------------------4分

（Ⅱ）證明：由，得，

--------------------6分

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

--------------------------8分

由等比數(shù)列定義，得數(shù)列N*)是公比為-1，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，

所以，則.

--------------------------10分

同理.

所以.

-----------------------11分

設(shè)，則，

------------------12分

因?yàn)椋?/p>

所以，所以.

故所有的點(diǎn)都在以為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，即點(diǎn)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓.

---------------14分19.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4（1）

求橢圓的方程；（2）

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（1）由，得，再由，得由題意可知，解方程組

得a=2,b=1，所以橢圓的方程為。(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組由方程組消去整理，得由得設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為（后邊的Y改為小寫(xiě)）令x=0，解得由整理得綜上略20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD．（Ⅰ）求∠BAC的大??；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）在△BAC中，利用余弦定理求∠BAC的大小；（Ⅱ）利用三角形的面積公式，即可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（Ⅰ）由題意，在△BAC中，，則．（Ⅱ）在△BAC中，，則，．綜上四邊形ABCD的面積為．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，若，求的值．參考答案：22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.（I）求證：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.參考答案：解證：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面所?

…………………2分又因?yàn)椋矫妫?所以平面

…………………3分又因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>

…………………4