江西省贛州市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減且，則滿足的x集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，，即得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則，又在上單調(diào)遞減，則：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，不等式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．3.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A.是純虛數(shù) B.是實(shí)數(shù) C.是純虛數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)，可得，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)對(duì)于A，，是實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，是純虛數(shù)，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的定義和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=log2（x+5） B． C．y=﹣ D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足題意．在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足題意．y=﹣x區(qū)間（0，+∞）上是減數(shù)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：

即，故選擇答案A7.已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒(méi)有寫上．當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測(cè)最大為

；參考答案：略8.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略9.“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.命題:“≤

”的否定為

A．

B．

C．

D．

≤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)_________．參考答案：f12.設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則＝

參考答案：13.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿參考答案：14.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______。參考答案：略15.已知一組拋物線，其中a為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，b為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是

．參考答案：16.已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).17.如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的割線和，過(guò)圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵若，求的值．參考答案：解：⑴⑵因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

略19.（12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為，那么P（）=P（A）P（）P（）=答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為

……6分（2）的可能值為0,1,2,3

P（=k）=（k=0,1,2,3）所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為

0123Eξ=0×+1×+2×+3×=

……12分20.已知向量，記，

（1）求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足，若，試判斷的形狀。參考答案：略21.（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是

------------------------4分

（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，其拼法如圖2所示.------------------------6分

證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

故所拼圖形成立.---8分（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角.--------10分

在Rt△ABG中，，則，，，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，于是，解得.

--------------------12分

取z=2，得n=（2，-1，2）.又（0，0，6），故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.----------------14分22.滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；