專題十三直線與圓的方程

【答案】 由題意，可設(shè)切線 2x＋y＋b＝0，則|b|＝5，解得b＝±5，故選52．(2015·山東，9，中)一條光線從點(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切， ．－3或 ．－4或 【答案】 由題知，反射線所在直線過點(2，－3)，設(shè)反射光線所在的直線方 ＝112k＋25k＋12＝0k＝－3k＝－40平行”的 充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】 由 1，解得a＝1或a＝－2，代入檢驗符合，即“a＝1”是“l(fā) ∥l2”的充分不必要條件，故選為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(

2 — 2， 2 C.1－2，

【答案】 得yE＝a＋1.又易知

11a＝－a，∴|BD|＝1＋a11a

＝2

②當(dāng)直線y＝ax＋b與AC，BC相交時(如圖2)，由

－x

b＝1－

2

＝2 1－2 a＞0 2 即

∈12， 3．(2014·，14，中)設(shè)m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線 【解析】易得A(0，0)，B(1，3)．設(shè)P(x，y)，則 消去m，得0PAB為直徑的圓上，PA⊥PB，|PA|·|PB|≤2【答案】4．(2011·，15，難)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命 kby＝kx＋blly＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：kb【解析】x，yx＋yx＋y＝2既不平行于坐標(biāo)軸，也不經(jīng)過任何y＝2x－2過整點(1，0)，故②ln1＝n2時，直線l的方x＝m1或y＝n1，顯然過無窮多個整點．當(dāng)m1≠m2且n1≠n2時，直線l的方為

(x－m1)l過點((k＋1)m1－km2，(k＋1)n1－kn2)，其中k∈Z.l總過無窮多個整點，故③22l：y＝kx＋b過無窮多個整點，故④y＝3x－3恰經(jīng)過一個整點(1，0)，故⑤【答案】考向 直線及其方lx軸相交時(x軸作為基準(zhǔn))，xl向上lxα0α的取值范圍0°≤α<180°.(2)α≠90°時，tanαlkk＝tanαα＝90k每條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率；傾斜角和斜率都是反映直線相對于②計 給定兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，經(jīng)過P1，P2兩點的直線的斜 為方過點(x0，y0)，斜率為xx過兩點 x軸、y 則k的取值范圍是( (2)(2015·江西南昌質(zhì)檢，18，12分)Pf(x)＝ex－e－x－3xPααP(ln2，f(ln2))【解析】(1)y＝kx若直線y＝kx與線段AB沒有公共點，則直線OA逆時針旋轉(zhuǎn)(斜率增大)到OB (2)①y＝f(x)＝ex－e－x－3xP處切線的斜率等于該點y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1x＝0時等號成立，即tanα≥－1.因為α∈[0，π)， 所以傾斜角α的范圍 ②由①P(ln2，f(ln2))k＝eln2＋e－lnf(ln2)＝eln2－e－ln2－3ln＝3－3ln －2ln P 2(1－2ln2)＝－2(x－lnx＋2y－3＋5ln【點撥】題(1)為斜率范圍的求解，求邊界的斜率是關(guān)鍵，注意傾斜角為90°時，直線無斜率；題(2)求直線傾斜角的取值范圍時，一定要注意正切函數(shù)y＝tanx在x∈[0，π)上的圖象，借助正切函數(shù)的1.α的取值范圍的一般步驟(1)k＝tanα(2)α2．已知直線上兩點時，由斜率 (x≠x)來求斜率 ααk＝tanα(α≠90°)B B3．②由條件建立所求參數(shù)的方程(組③解這個方程(組)k(1)(2014·江蘇蘇州調(diào)研，6)P(0，－1)ll的線段總有公共點，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別 (2)(2014·河北滄州期末，18，12分)①直線過點(－4，0)，傾斜角的正弦值為③直線過點(5，10)【解析】如圖所示，為使l與線段AB總有公共點，則kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故α為鈍角，k＝0時，α＝0，k>0時，α

＝10≤k≤1時，0≤α4；當(dāng)－1≤k<0時，4α 0，4∪4 【答案】

0，4∪4 αsinα＝

k＝tan

1

10故所求直線 y＝1x＋3y＋4＝0②由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線 x＋ 又直線過點 從而a＋12－＝1a＝－4a故所求直線方4x－y＋16＝0或③當(dāng)斜率不存在時，所求直線方x－5＝0，符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)斜率為k，則所求直線方y(tǒng)－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.

5， 故所求直線方綜上知，所求直線方x－5＝0或 α∈4，4 考向 兩直線的位置關(guān)k1＝k2A1B2－A2B1＝0， 或 k1＝k2點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距|P1P2|＝P0(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0離 ＝Ax＋By＋C1＝0C2＝0d＝直線中x，y的系數(shù)化成分別相等的．若l1⊥l2，則α＝ ；若l1∥l2，則α＝ (2)(2015·中山檢測，20，14分)已知點A2lAlA6【解析】(1)因為A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要條件，2sinα＋sinα＝0sinα＝0α＝kπ，k∈Z.故當(dāng)α＝kπ，k∈Z時，l1⊥l2.2A1B2－A2B1＝0l1∥l22sin2α－1＝0，所以sinα＝±2B1C2－B2C1≠01＋sinπ即sinα≠－1.α＝kπ4πα＝kπ4，k∈Z(2)①Al2A的坐標(biāo)為(2，－1)lx＝2l2當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方y(tǒng)＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.＝2此時直線l的方綜上可知，直線l的方x＝2或AOAOAl⊥OAklkOA＝－1kkl＝－k

（2－0）2＋（－1－0）2＝即2x－y－5＝0，即直線2x－y－5＝0是過點A且與原點距離最大的直線l6【點撥】解題(1)αk∈Z；題(2)①兩直線的位置關(guān)系問題的解題策略Ax＋By＋C＝0Ax＋By＋C＝0A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為參數(shù))A2x＋B2y＋C2＝0.(2014·山西太原檢測，17，12分)3x＋4y－2＝01 x＋3y－5＝0P(－1，0)的距離是3 解：(1)設(shè)所求直線方則 ∴c＝3即所求直線方3x＋4y＋3＝0或(2)設(shè)所求直線方3535 ∴c＝－3即所求直線方：3x－y－3＝0或—

1．(2015·河北石家莊調(diào)研，3)已知點P(3，2)與點Q(1，4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方( 【答案】 由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ＝－1，所以直線l的斜率＝1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2，3)，所以直線l的方y(tǒng)－3＝x－2，即2．(2014·山東濟南三模，6)“m＝3l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0x＋2y－5＝0垂直”的 充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】 由l1⊥l2得∴m＝3∴m＝3l1⊥l2

則a等于 A．－6或 C．2或 【答案】 集合M表示去掉一點A(2，3)的直線3x－y－3＝0，集合N表示恒過定點ax＋2y＋a＝0.M∩N＝?ax＋2y＋a＝0A(2，3)232a＋6＋a＝0a＝－6＋x＋c＝0的兩個實根，且 A.

≤84 B.2，2222 22【答案】 22220≤c≤8，故2≤d≤5．(2014·福建一模，5)若點(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是 2 23 3【答案】 方法一：∵點(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上m2＋n2的最小值可先求（m－0）2＋（n－0）2的最小值，而（m－0）2＋（n－0）2＋3n－10＝0上的點(m，n)4m＋3n－10＝0垂直時，原點到點(m，n)∴m2＋n2的最小值為

2＋3OAB中，OA＝2，OB＝3hm2＋n2

＝6

2×∴h＝ ＝6

∴m2＋n2的最小值為＝0互相垂直，則ab的最小值 【解析】依題意可得，1×(a2＋1)＋a2·(－b)＝0，a2－a2b＋1＝0，∴b＝a2 aaa＝1，b＝2時，ab【答案】7(2014·河北秦皇島檢測14)直線l1y＝2x＋3關(guān)于直線ly＝x＋1對稱的直線l2的 【解析】由

l1l的交點坐標(biāo)為∴可設(shè)直線l2的方y(tǒng)＋1＝k(x＋2)，即在直線l上任取一點(1，2)，由題設(shè)知點(1，2)到直線l1，l2的距離相等，由點到直線的距離

k＝2(k＝2舍去∴直線l2的方【答案】8．(2015·東城期末，13)如圖所示，已知A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(xiàn)(1，0)，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點)，則直線FD的斜率的取值范圍是 【解析】如圖所示，從特殊位置考慮．∵點A(－2，0)關(guān)于直線BC：x＋y＝2的對稱點為BC：x＋y＝2E2(1，4)E2F的斜率不存在，∴kA1F＜kFD【答案】1．(2015·課標(biāo)Ⅱ，7，中)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)yM，N兩點，則6 666

【答案】

＝

3，∴k

4 4

＝－3，

∴△ABCAC∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)∴圓的方(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得∴|MN|＝|y1－y2|＝＝（－4）2＋80＝4A＋＋ 【答案】B 由題意AB⊥BC，則AC為圓直徑，則A＋＝2(O為圓心)，∴|A＋B＋C|＝|2O＋B|，P，O，B共線時模最大，∴|A＋B＋C|max＝7 3．(2015·課標(biāo)Ⅰ，14，易)一個圓經(jīng)過橢圓164＝1x圓的標(biāo)準(zhǔn)方 【解析】M(a，0)(a＞0)，Rt△MOB2即4＋a2＝(4－a)2，

4

【答案】

＋y＝4(2015·10(10)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方 【解析】r m<0時，1＋2m1＋2m<1m＝0 m>0時，m2＋1≥2m(m＝1時取“＝”)r≤1＋1＝所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方【答案】1．(2012·陜西，4，易)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點P(3，0)的直線，則 A．l與C相 B．l與C相C．l與C相 【答案】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方(x－2)2＋y2＝4，顯然點P(3，0)在圓內(nèi)，故直線l與圓C相交則m＋n的取值范圍是( A．[1－3，1＋3]B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋2]D．(－∞，2－22]∪[2＋2【答案】 ∵直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切∴圓心(1，1)d＝（m＋1）2＋（n＋1）2 設(shè) 1，則t∈(－∞，2－22]∪[2＋2 【答案】 方法一：如圖C(1，0)k

＝－1

1＝1

ABy－1＝－2(x－1)2x＋y－3＝0 ABPC為直徑的圓(x－2)∴直線AB的方直線PB的方(x2－1)(x－1)＋y2y＝1.

＝4與圓(x－1)＋y＝12x＋y－3＝0.4．(2014·江西，9，中)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為( 5π 2 【答案】 由題意易知∠AOB＝90°，∴點O在圓C上2x＋y－4＝0CDCO2x＋y－4＝0的距O，C，D共線時，圓的直徑最小為5＝又 4，5＝5C的最小半徑為2552 5C面積的最小值為

5．(2014·江蘇，9，易)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得 【解析】圓心為(2，－1)

3所以弦長為 22－352＝25 5 【答案】25方法點撥：6．(2014·，12，易)直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝ 【解析】【答案】7．(2014·課標(biāo)Ⅱ，16，中)設(shè)點M(x0，1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是 【解析】由已知圓心(0，0)r＝1，My＝1MC，D(如則 當(dāng)∠CMD＝90°時，則△OCMx0【答案】8．(2014·，19，14分，中)已知橢圓COACBy＝2OA⊥OBABx2＋y2＝2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)C

4＋2a2＝4，b2＝2a＝2，c＝Ce＝c＝ 2(2)ABx2＋y2＝2A，B的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t，2)xOA⊥OB，所以AB即tx0＋2y0＝0，解得t＝－2y0.x0t2tx0＝t時，y0＝－2Ct＝±故直線AB的方x＝±OABd＝2，ABx2＋y2＝2

當(dāng)x0≠t時，直線AB的方圓心O到直線AB的距離

又x2＋2y2＝4，t＝－2y0， x0 x x0 x0 00＝＝ABx2＋y2＝2考向 圓的方程的確定與應(yīng) － r12A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓的方圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2M(x0，y0)．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圓外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圓內(nèi)．標(biāo)準(zhǔn)方 (2)(2015·山西長治調(diào)研，13)A(5，2)，B(3，－2)2x－y－3＝0 (3)(2015·江蘇鹽城檢測，17，14分)已知點(x，y)在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1x＋yy【解析】(1)兩圓關(guān)于直線對稱，則圓心關(guān)于直線對稱，半徑相等．圓C的圓心為(0，1)，半徑為1，標(biāo)準(zhǔn)方x2＋(y－1)2＝1.kAB＝2，A，B的中點為(4，0)A(5，2)，B(3，－2)∴圓心C一定段AB的垂直平分線上b

則

解得

（5－2）2＋（2－1）2＝方法二：設(shè)圓的方則

解得故圓的方

則2222∴所求圓的方①t＝x＋yy＝－x＋t，ty＝－x＋t的縱截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直22 t＝2－1t＝－∴x＋y的最大值為2－1，最小值為－ 設(shè)過原點的直線的方y(tǒng)＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑|2k＋3|＝1k＝－2＋23k＝－2－2

3∴y的最大值為－2＋23，最小值為－2－2 【點撥】本題(2)中方法一，借助圓的幾何性質(zhì)，求出圓心及半徑，直接代入標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二、1.用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟D，E，F(xiàn)a，b，rD，E，F(xiàn)a，b，r2．形如 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題，即轉(zhuǎn)化為過點(a，b)和點t＝ax＋by形如t＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離平方的最值問題P(3，－2)的圓的方 (2)1(3)題干不變，求x2＋y2＋2x－4y＋5(1)【解析】設(shè)所求方(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，22解得因此所求圓的方【答案】(2)解： 又圓心到定點(－1，2)的距離為 x2＋y2＋2x－4y＋5的最大值為34＋1，最小值為考向 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的確定與應(yīng)設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d

y(x)x(y)R－r<d<43210Δ判斷兩圓的位置關(guān)系時，Δ＞0Δ＝0是兩圓外切(內(nèi)切)的必要不充分條件，Δ＜0是兩圓外離(內(nèi)含)的必要不充分條件．(1)(2015·福建四校聯(lián)考，6)已知m＝(2cosα，2sinα)，n＝(3cosβ，3sinβ)，若mn60xcosα－ysin

0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sin 相交B．相交且過圓心C．相切D．相離

的夾角的正切值等 (3)(2014·重慶，13)已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a＝ 【解析】(1)由向量的夾 得cos〈m，n〉＝|m||n|＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝2，cosβcosα＋sinβsin心(cosβ，－sinβ)到直線的距離 2＝1＞2，∴直線與圓相離如圖所示 12＋32＝∵半徑為 10－2＝22，∴tan∠OAB＝|OB|＝2＝1，∴所求夾角的切值為

1＝. ＝.4＝4

2

圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離 .∵△ABC為等邊三角形

＋12＝22a＝4± 【答案【答案

【點撥】解答本題(1)的關(guān)鍵是利用幾何法找到圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系；題(2)利用兩長AB的一半、圓心距”滿足勾股定理，構(gòu)建關(guān)于a的方程．1.有關(guān)弦長問題的兩種方法 l 1＋1＋1＋1＋求得弦長|AB

|x1x2|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2或|AB|

|y1－y2|2．過圓上一點(x0，y0)的圓的切線方程的求先求切點與圓心連線的斜率 過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方y(tǒng)－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等(1)(2012·山東，9)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為 內(nèi)切B．相交C．外切D(2)(2015·洛陽三校聯(lián)考，5)已知圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設(shè)劣弧AB的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是( A．y＝x＋2－ B．y＝x＋1－2C．y＝x－2＋ D．y＝x＋1－－2y＝0的兩條切線，A，B是切點．若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 2 B.22 2【答案】 兩圓心之間的距離為d＝（－2－2）2＋（0－1）2＝17，兩圓的半徑分別為則r2－r1＝1＜d＜r1＋r2＝5，故兩圓相交【答案】

1，－ —線斜率為1，故切線 y＋ 2 1，即y＝x＋2－—

2

22 2【答案】 最小面積為2得 |PA|·1＝2，所以|PA|＝2.又PA是圓C的切線，由勾股定理得|PC|＝5，再由點到直線的距離

＝5(k＞0)考向 直線與圓的綜合問(2013·江蘇，17，14分)xOyA(0，3)4.C1l(1)Cy＝x－1AC(2)CMMA＝2MOCa (1)設(shè)出切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求出k；(2)設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用兩點間距離確定M的軌跡為圓，由兩圓的位置關(guān)系列關(guān)于a的不等式求解．【解析】(1)Cy＝2x－4y＝x－1C(3，2)，于是切線的設(shè)過A(0，3)的圓C的切線方|3k＋1|＝1k＝0 故所求切線方y(tǒng)＝3或(2)y＝2x－4所以圓C的方設(shè)點M(x，y)，因為MA＝2MO， 化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，MD(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上．由題意，點M(x，y)在圓C上，CD2－1≤CD≤2＋1，即1≤a2＋（2a－3）2≤3.5a2－12a＋8≥055a2－12a≤05Ca的取值范圍為 5直線與圓的綜合問題的求解策略Ⅱ2012y2(1)P2(2)Py＝x的距離為2解：(1)P(x，y)P故圓心P的軌跡方(2)P(x0，y0)222222

P Py2－x2＝10000 由0000

得00Pr＝ 由0000

得00Pr＝故圓P的方x2＋(y－1)2＝3或＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方

【答案】

1，所以該圓的方52．(2015·湖南張家界四校聯(lián)考，5)與圓C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0都 條B．2條C．3 D．4【答案】A |C1C2|＝（－1－2）2＋[3－（－1）]2＝5，兩圓圓心距等于兩圓半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，它們只3．(2015·河北秦皇島質(zhì)檢，4)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0l1：x－y＋4＝03y＝0都對稱，則D＋E的值為( 【答案】 2l1，l2都經(jīng)過該圓的圓心，所以有

解得

2

4．(2015·江西贛州質(zhì)檢，8)Cyxx3＝1漸近線截得的弦長為3，則圓C的方( B．x2＋(y－3)2＝3

32 —

2 2 【答案】 雙曲線x－3＝1的漸近線 y＝±3x.根據(jù)已知設(shè)圓心為圓心到直線3x－y＝0的距離

則有

＋2＝r ∴圓C的方和BD，則四邊形ABCD的面積為 66

666【答案】B 圓的方程可化為(x－1)2＋(y－4)2＝16，∴圓心M(1，4)，半徑r＝4，如圖所示，顯然E在圓的內(nèi)部，設(shè)過E點的弦長為l，則l＝2r2－d2＝216－d2(d表示666弦心距0≤d≤|ME|＝d＝0時，lmax＝2×4＝8＝|AC|(AC為圓的直徑)；d＝10時，lmin＝216－10＝26＝|BD|(AC⊥BD)． 8×26＝86B四邊形 6．(2015·四校聯(lián)考，6)已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，則|2x－y－2|的最小值是 5A．5－ B．4－ C. 5×【答案】 將x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化為(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝×

55幾何意義上講，上式表示在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝12x－y－2＝0的距離的5

555555

－1＝所以|2x－y－2|的最小值為5×(5－1)＝5－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的 【解析】設(shè)所求圓的半徑是r，依題意得，拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)是(1，0)，則圓C

標(biāo)是(0，1)4x－3y－2＝0的距離【答案】

42＋（－3）2＝1r＝d＋

y2≤25(x，y∈R)．若p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍 【解析】p表示的范圍是圖中△ABC的內(nèi)部(含邊界)，命題q表示的范圍是以點(3，0)為圓心，5為半徑的圓及圓內(nèi)部分，pq的充分不必要條件實際上只需A，B，C三點都在圓內(nèi)(或圓上)即可．則

（k－3）2＋9【答案】m2－28＝0ABPCA，B兩點．若△ABC16m取值范圍 【解析】C(m，2)r＝42.P(3，0)＝032＋0－6m－0＋m2－28＜03－27＜m＜3＋27.CABd≤|CP|.

d2＝16d＝4（m－3）2＋22≥4，即m≥3＋23或m≤3－23.綜上，實數(shù)m的取值范圍為(3－27，3－2＋23，3＋2【答案】(3－27，3－23]∪[3＋23，3＋2(時間：90分鐘分數(shù)：120分)一、選擇題(10550分)1．(2015·安陽期末，3)xcosα＋ysin

2 B.2 D.2

cos

sin2 【答案】 設(shè)直線xcosα＋ysinα＋1＝0的傾斜角為θ則斜率k＝tanθ＝－sinα＝ cos2 ＝ tan2 0α∈0

2

＝22．(2015·山西太原二模，3)“a＝2y＝－ax＋2

－1垂直”的 【答案】 由a＝2得兩直線斜率滿足

B. 【答案】 ∵直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行 |7＋3|＝2.

4．(2015·福建一模，5)已知圓C：x2＋y2＝25，直線l在x軸、y軸上的截距分別為6和8，則圓上的點到直線l的最大值為( 55

55【答案】

5.l5＋5＝5易錯點撥：dN兩點，O是坐標(biāo)原點，則M·＝( 【答案】 因為圓心O到直線Ax＋By＋C＝0的距離 ＝1，所以 →

＝3OM·ON＝|OM|6(2014·8)3且θ為銳角，則該直線的斜率是 3

1＝16AA．－

－ C. 3【答案】 依題意得，圓心到直線的距離等于半徑，即有|cos3

|cos

＝4，所以cosθ－cosθ＝4或cosθ－cosθ＝－4(不符合題意，舍去)cosθ－cosθ＝4cosθ θ為銳角，所以sinθ＝

cosθ＝－ ＝又 2，故該直線的斜率是－sin 3，故＝又點．若|PQ|＝23，則直線l的方( A．x＝－1x＝－1x＝1x＝1【答案】 當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x＝－1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線＝的方y(tǒng)＝k(x＋1)，由|PQ|＝23，則圓心C到直線l的距離＝

1，解得 ＝3的 y＝4(x＋1)．故所求直線l的 x＝－1或3＝思路點撥：解題的關(guān)鍵是用好|PQ|＝23＝8．(2015·江西撫州調(diào)研，7)已知函數(shù) 12＋4lnx，若存在滿足1≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是(

【答案】 x9．(2013·重慶，7)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓xC2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為 2A．5 B. 2【答案】 圓C1，C2的圖象如圖所示Px軸上任意一點，則|PM|的最小值為|PC1|－1，同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.C1xC′1(2，－3)C′1C2xPPC1，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|PC1|＋|PC2|的最小值為|C′1C2|，則|PM|＋|PN|52－4，A.＝0上兩個不同點，P是圓x2＋y2＋kx＝0上的動點．如果M，N關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，那么△PAB A．3－ C．3＋

【答案】 0，即k＝－2，因此圓心坐標(biāo)是(1，0)，半徑是1.由題意可得|AB|＝22，直線 x 3

PAB的距離的最大值是32＝2 2

3

3＋22面積的最大值為 2二、填空題(4520分11．(2015·淮南一模，13)已知曲線y＝3x2＋2x在點(1，5)處的切線與直線2ax－y－6＝0平行，則a＝ 【解析】y′＝6x＋2y＝3x2＋2x在點(1，5)k＝y(tǒng)′|x＝1＝8.根據(jù)兩直線平行的條件得2a＝8，故a＝4.【答案】心角最小時，直線l的斜率k＝ 【解析】∵(1－2)2＋(∴點(1，2)在圓(x－2)2＋y2＝4，2lk＝2【答案】2

＝－213．(2012·江蘇，12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方x2＋y2－8x＋15＝0，若直線2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的