江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）2．某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長(zhǎng)為（）A．40米 B．60米 C．米 D．米3．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)，寬將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：24．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．5．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－n2＋15n－36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月6．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．7．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱C．若點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，則D．的值隨值的增大而減小8．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．210．某藥品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)為64元，則的值為（）A．10 B．20 C．23 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸,軸,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_____．12．計(jì)算：=_____________13．已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是______．14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．16．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.17．如果是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于的方程的根是負(fù)數(shù)的概率是________．18．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為___________萬元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)．20．（6分）2020年元且，某商場(chǎng)為促銷舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)．規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品．（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是．（2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率．21．（6分）等腰中，，作的外接圓⊙O.（1）如圖1，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點(diǎn)為.①設(shè)，若，請(qǐng)用含與的式子表示；②當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與B、C重合），當(dāng)BC=AB，AP=8時(shí)，設(shè)，求為何值時(shí)，有最大值？并請(qǐng)直接寫出此時(shí)⊙O的半徑．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．23．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．24．（8分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請(qǐng)直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）（4）請(qǐng)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．25．（10分）如圖示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），弦平分，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn).（1）求證：與相切：（2）若，，求長(zhǎng)；（3）若，長(zhǎng)記為，長(zhǎng)記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.26．（10分）如圖，點(diǎn)A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車.某一時(shí)刻消防車突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問消防車的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時(shí)60千米，則對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).2、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tanα(坡度)=垂直距離÷水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案．【詳解】∵大壩高20米，背水壩的坡度為1:，

∴水平距離=20×=20米．

根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)為40米．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識(shí)，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．4、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

解得k=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．5、D【詳解】當(dāng)－n2＋15n－36≤0時(shí)該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的兩個(gè)解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n≥12或n≤3時(shí)n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)．故選D6、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對(duì)稱，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10、B【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100（1-）2=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）2=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，依題意列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上∴故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).12、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．14、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．16、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．17、【分析】解分式方程得，由方程的根為負(fù)數(shù)得出且，即a的取值范圍，再?gòu)乃?個(gè)數(shù)中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負(fù)數(shù)，且，則且，所以在所列的4個(gè)數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、-2這2個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵，，是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點(diǎn)，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價(jià)為20萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸出是紅球的概率＝＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）①；②；（2）PB=5時(shí)，S有最大值，此時(shí)⊙O的半徑是.【分析】（1）①連接BO、CO，利用SSS可證明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出∠ABC，由圓周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根據(jù)即可得答案；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可證明y=x，根據(jù)AB⊥CD，OF⊥AC可證明△AED∽△AFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可證明△AED∽△CEB，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延長(zhǎng)到，使得，過點(diǎn)B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長(zhǎng)線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得∠APM=60°，即可證明△APM是等邊三角形，利用角的和差關(guān)系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可證明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設(shè)，則，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長(zhǎng)，根據(jù)可得S與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時(shí)x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】（1）①連接BO，CO，∵，且為公共邊，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，設(shè)，則∵，∴△AED∽△CEB，∴，即設(shè)，則，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延長(zhǎng)到，使得，過點(diǎn)B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長(zhǎng)線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴設(shè)，則，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴當(dāng)時(shí)，即PB=5時(shí)，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等邊三角形，O為△ABC的外接圓圓心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此時(shí)的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.22、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)A是⊙O的“隨心點(diǎn)”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內(nèi)∴B是不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)C是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)D不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

故答案為：A,C（2）∵點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G，

當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目．23、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。驹斀狻拷猓海?）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）當(dāng)x=0時(shí)y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時(shí)，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的