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信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.(1)(3)(5)(2)(4)解:(1)線性、平移不變;(2)線性、平移不變;(3)非線性、平移不變;(4)線性、平移不變;(5)線性、非平移不變。1.2證明證明:左邊=當(dāng)n為奇數(shù)時,右邊=0,當(dāng)n為偶數(shù)時,右邊=所以當(dāng)n為偶數(shù)時,左右兩邊相等。1.3證明證明:根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根,表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是1.4計算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解:設(shè)卷積為g(x)。當(dāng)-1≤x≤0時,如圖題1.1(a)所示,圖題1.1當(dāng)0<x≤1時,如圖題1.1(b)所示,即1.5計算下列一維卷積。(1)(2)(3)解:(1)(2)設(shè)卷積為g(x),當(dāng)x≤0時,如圖題1.2(a)所示,當(dāng)0<x時,如圖題1.2(b)所示圖題1.2即(3)1.6已知(1)的傅立葉變換為,試求(2)解:設(shè)即由坐標(biāo)縮放性質(zhì)得(1)(2)1.7計算積分.(1)(2)解:應(yīng)用廣義巴塞伐定理可得(1)(2)1.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換.解:當(dāng)當(dāng)時,如圖題1.3(a)所示,時,如圖題1.3(b)所示,時,如圖題1.3(c)所示,當(dāng)2G(ξ)的圖形如圖題1.3(d)所示,由圖可知圖題1.31.9設(shè),,求解:1.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點響應(yīng)為的響應(yīng).,試計算系統(tǒng)對階躍函數(shù)解:由階躍函數(shù)定義得線性平移不變系統(tǒng)的原點響應(yīng)為所以系統(tǒng)對解階躍函數(shù)的響應(yīng)為1.11有兩個線性平移不變系統(tǒng),它們的原點脈沖響應(yīng)分別為.試計算各自對輸入函數(shù)和的響應(yīng)和.解:1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計算其波長λ以及沿方向的空間頻率。解:設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知,又因為所以波長為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解:設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知,又因為所以波長為沿方向的空間頻率為第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1,在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點擴(kuò)散函數(shù)(3.1.5)式時,對于積分號前的相位因子試問:(1)物平面上半徑多大時,相位因子相對于它在原點之值正好改變π弧度?(2)設(shè)光瞳函數(shù)是一個半徑為a的圓,那么在物平面上相應(yīng)h的第一個零點的半徑是多少?(3)由這些結(jié)果,設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行,那么a,λ和do之間存在什么關(guān)系時可以棄去相位因子解:(1)由于原點的相位為零,于是與原點相位差為π的條件是(2)根據(jù)相干成像系統(tǒng)的點擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費衍射圖樣,其中心位于理想像點式中,而(1)在點擴(kuò)散函數(shù)的第一個零點處,此時應(yīng)有,即(2)將(2)式代入(1)式,并注意觀察點在原點,于是得(3)(3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論,像面上原點處得場分布,必須是物面上所有點在像面上的點擴(kuò)散函數(shù)對于原。按照上面的分析,如果略去h第一個零點以外的影響,即只考慮h的中央亮斑點的貢獻(xiàn)對原點的貢獻(xiàn),那么這個貢獻(xiàn)僅僅來自于物平面原點附近范圍內(nèi)的
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