信息光學(xué)習(xí)題答案

信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析1.1簡(jiǎn)要說(shuō)明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.（1）（3）（5）（2）（4）解：（1）線性、平移不變；（2）線性、平移不變；（3）非線性、平移不變；（4）線性、平移不變；（5）線性、非平移不變。1.2證明證明：左邊＝當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，右邊＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，右邊＝所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，左右兩邊相等。1.3證明證明：根據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根，表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是1.4計(jì)算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解：設(shè)卷積為g(x)。當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，如圖題1.1(a)所示，圖題1.1當(dāng)0<x≤1時(shí)，如圖題1.1(b)所示，即1.5計(jì)算下列一維卷積。（1）（2）（3）解：（1）（2）設(shè)卷積為g(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，如圖題1.2(a)所示，當(dāng)0<x時(shí)，如圖題1.2(b)所示圖題1.2即（3）1.6已知（1）的傅立葉變換為，試求（2）解：設(shè)即由坐標(biāo)縮放性質(zhì)得（1）（2）1.7計(jì)算積分.（1）（2）解：應(yīng)用廣義巴塞伐定理可得（1）（2）1.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換.解：當(dāng)當(dāng)時(shí)，如圖題1.3(a)所示，時(shí)，如圖題1.3(b)所示，時(shí)，如圖題1.3(c)所示，當(dāng)2G(ξ)的圖形如圖題1.3(d)所示，由圖可知圖題1.31.9設(shè)，，求解：1.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為的響應(yīng).，試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)解：由階躍函數(shù)定義得線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為所以系統(tǒng)對(duì)解階躍函數(shù)的響應(yīng)為1.11有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為.試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)和的響應(yīng)和.解：1.12已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)λ以及沿方向的空間頻率。解：設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL(zhǎng)為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解：設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL(zhǎng)為沿方向的空間頻率為第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(3.1.5)式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子試問(wèn)：（1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變?chǔ)谢《?？?）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少？（3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a,λ和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)相位差為π的條件是（2）根據(jù)相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)式中，而（1）在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)有，即(2)將(2)式代入(1)式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得(3)（3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處得場(chǎng)分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)于原。按照上面的分析，如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑點(diǎn)的貢獻(xiàn)對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)，那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近范圍內(nèi)的