正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及統(tǒng)計(jì)分析

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及統(tǒng)計(jì)分析第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日引言試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)較大的分支，它的內(nèi)容十分豐富。我們簡介正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個(gè)試驗(yàn)方案，并且通過這少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時(shí)還可以作進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號(hào)、特點(diǎn)和使用方法。正交表的記號(hào)及含義記號(hào)及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號(hào)第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè)因素（含交互作用）的正交表。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）

——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等

——整齊可比性這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；4.組織實(shí)施試驗(yàn)；5.試驗(yàn)結(jié)果分析。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1為了解決花菜留種問題，以進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對(duì)花菜留種的影響，進(jìn)行了四個(gè)因素各兩個(gè)水平的正交試驗(yàn)，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個(gè)生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進(jìn)室時(shí)間11月初11月15日第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解第一步：選擇適當(dāng)?shù)恼槐磉@是一個(gè)四因素兩水平的正交試驗(yàn)及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時(shí)，，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當(dāng)不考慮交互作用時(shí)：可取故N不是唯一的。試驗(yàn)次數(shù)N的確定原則所以一般地，由確定N，第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日如三因素四水平43的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排次以上的試驗(yàn)。如三因素四水平43并包括第一、二個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為次以上的試驗(yàn)。又如安排的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排所以一般地，有第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二步表頭設(shè)計(jì)——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如P190L8（27）的交互作用表列號(hào)1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C因素就不放C3列。第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日花菜留種的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計(jì)為注：第6列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個(gè)空白列。按正交表得試驗(yàn)方案：只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗(yàn)中的水平數(shù)，每一行就是一個(gè)試驗(yàn)方案。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日第三步按所選定的正交試驗(yàn)方案組織試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果；見P192表8-22水列平號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABAXBCAXCD產(chǎn)量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日第四步分析正交試驗(yàn)結(jié)果方法1直觀分析（極差分析）（1）計(jì)算極差，確定因素的主次順序第j列的極差或極差越大，說明這個(gè)因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大，極差最大的那個(gè)因素，就是最主要的因素。對(duì)例1來說，各因素的主次順序?yàn)榈谑捻?，共二十三頁?022年，8月28日（2）確定最優(yōu)方案如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)確定最優(yōu)方案。本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭配對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響，取AiBj的各種搭配的平均數(shù)，結(jié)果是A1與C1

搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A1B2C1D2。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各因素是否對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)具有顯著影響，作F檢驗(yàn)。要求：能利用MINITAB完成正交試驗(yàn)的方差分析。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1的上機(jī)操作按正交表及試驗(yàn)結(jié)果輸入數(shù)據(jù)。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日不寫C3不寫C5要表明是交互作用第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

F<1表示該因子的影響力比試驗(yàn)誤差更小，不必理會(huì)，（嚴(yán)重?zé)o統(tǒng)計(jì)意義）去掉這些因子，將它們?cè)斐傻奈⑿〔町悮w到試驗(yàn)誤差中（軟件會(huì)自動(dòng)處理），則可突顯其它因子的影響。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日去掉C1*C2，C6后再作方差分析。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日由P值知，因素A（C1）的影響力最大，B（C2）次之，再次之是交互作用A*C（C1*C4）。按此順序，再根據(jù)各相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日選A1選B2

在選A1的前題