高一數(shù)學-§3.4.2等比數(shù)列

§3.4.2等比數(shù)列教學目標1．明確等比中項概念．2．進一步熟練掌握等比數(shù)列通項公式.3．培養(yǎng)學生應用意識.教學重點1.等比中項的理解與應用2.等比數(shù)列定義及通項公式的應用一教學難點靈活應用等比數(shù)列定義及通項公式解決一些相關(guān)問題.教學方法啟發(fā)引導式教學法教具準備-教學過程(I)復習回顧師：我們共同來回憶上節(jié)課所學主要內(nèi)容.生：等比數(shù)列定義：a生：等比數(shù)列定義：n=q(q豐0)an-1等比數(shù)列通項公式：a等比數(shù)列通項公式：a二a-qn-i(a,q豐0)n11(II)講授新課師：與等差數(shù)列對照,看等比數(shù)列是否也具有類似性質(zhì)？生：(1)a,A,b成等差數(shù)列oA二二G???二G???G2二ab如果在a與b中間插入一個數(shù)G使a,G,b成等比數(shù)列,Gb若G2=ab，則一=乂，即a,G,b成等比數(shù)列aGa,G,b成等比數(shù)列oG2二ab(a-b主0)師：綜上所述，如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等經(jīng)中項.生：(2)若m+n=p+q，貝Va+a=a+amnpq師：若在等比數(shù)列中，m+n=p+q，a,a,a,a有什么關(guān)系呢？mnpq生：由定義得：a=aqm-1a=aqn-1m1n1a=aqa=aqp-1p1a=a-qq-iq1a-a=a2qm+n-2mn1a-a=a2qp+q-2pq1(2)若m+n=p+q，貝Va-a=a-amnpq師：下面來看應用這些性質(zhì)可以解決哪些問題？例1：一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是耳，公比是q,那么:=12，①=18，②由②三①可得第q=I③16把③代入①可得a=二a=aq=8132116答：這個數(shù)列的第1項與第2項是3和8.例2：已知｝缶｝是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證ia-b｝是等比數(shù)列.nnnn證明：設(shè)數(shù)列｝的首項是a，公比為qi;缶｝的首項為公比為q2，那么數(shù)列-b｝n11n12nn的第n項與第n+1項分別為：a-qn-1-b-qn-1與a-qn-b-q"即為ab(qq)“-1與ab(qq)“1112111211121112a-bab(qq)n—=——1-^12=qq.a-bab(qq)n-112nn1112它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以匕?b｝是一個以q1q2為公比的等比數(shù)歹nn12(III)課堂練習生：(板演練習)課本P128練習2.師：結(jié)合學生所做，講評練習.生:(書面練習)課本P128練習4,5(W)課時小結(jié)師：本節(jié)主要內(nèi)容為：(1)若a，G，b成等比數(shù)列，則G2=ab,G叫做a與b的等經(jīng)中項.(2)若m+n=p+q，a?a=a?amnpq(V)課后作業(yè)一、課本P129習題3.46，7，8二、1.預習內(nèi)容：課本P129—P1302．預習提綱：①等比數(shù)列前n項和公式；

②如何推導等比數(shù)列的前n項公式?板書設(shè)一計…課題一、定義復習回顧等比中項a,A,b成等差數(shù)列G2二aboa,G,b成等比數(shù)