2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)解密02常用邏輯用語(yǔ)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精02常用邏輯用語(yǔ)高考考點(diǎn)命題分析三年高考探源考查頻率命題及其四種形式從近三年高考情況來(lái)看，常用邏輯用語(yǔ)為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，高考對(duì)此部分內(nèi)容的考查主要有三個(gè)方面：一是考查四種命題的形式以及命題之間的邏輯關(guān)系和命題的真假判斷；二是充要條件的判定，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、向量、立體幾何、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合命題，一般以選擇題的形式呈現(xiàn)，解題時(shí)要充分利用四種命題之間的關(guān)系及充要條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；三是對(duì)含有“或"、“且”、“非"的復(fù)合命題，全稱命題、特稱命題的真假判斷以及對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的考查,常在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中體會(huì)“或”、“且”、“非”的意義，一般以選擇題的方式考查，解題時(shí)要加強(qiáng)對(duì)概念的理解，提升邏輯推理能力。2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ32017北京卷13★★充分條件與必要條件2017浙江卷62017天津卷42017北京卷6★★邏輯聯(lián)結(jié)詞★★全稱量詞與存在量詞2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ3★★考點(diǎn)1命題及其四種形式題組一四種命題的關(guān)系調(diào)研1已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3"的否命題是A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2〈3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2〈3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3【答案】A【解析】否命題是將原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定,故選A．題組二命題的真假判斷調(diào)研2原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|",關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次為A．真，假，真 B．假,假，真C．真，真,假 D．假,假，假【答案】B☆技巧點(diǎn)撥☆四種命題的關(guān)系及其真假的判斷是高考中的一個(gè)熱點(diǎn),多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)（如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等）進(jìn)行綜合考查.常見(jiàn)的解法如下：1．判斷四種命題間關(guān)系的方法①由原命題寫(xiě)出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題,將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題,將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題．②原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性,解題時(shí)注意靈活應(yīng)用.2．命題真假的判斷方法①給出一個(gè)命題,要判斷它是真命題，需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明;而要說(shuō)明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假?？键c(diǎn)2充分條件與必要條件題組一直接判斷充分、必要條件調(diào)研1已知集合A＝{1，m2＋1｝，B＝｛2,4},則“m＝eq\r（3)”是“A∩B＝｛4｝”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】A∩B＝{4}?m2＋1＝4?m＝±eq\r（3），故“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝｛4｝”的充分不必要條件．調(diào)研2“x〈0"是“l(fā)n(x＋1)<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B調(diào)研3給定兩個(gè)命題p,q.若是q的必要而不充分條件，則p是q的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，q?p,但peq\o（?，/）q，那么其逆否命題p?q，但qeq\o（?，/)p，所以p是q的充分而不必要條件．☆技巧點(diǎn)撥☆充分條件與必要條件的判斷是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，作為載體,考查知識(shí)面廣，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等知識(shí)綜合考查.常見(jiàn)的解法如下:1．命題判斷法設(shè)“若p，則q”為原命題，那么：①原命題為真,逆命題為假時(shí),則p是q的充分不必要條件;②原命題為假，逆命題為真時(shí)，則p是q的必要不充分條件;③當(dāng)原命題與逆命題都為真時(shí)，則p是q的充要條件;④當(dāng)原命題與逆命題都為假時(shí)，則p是q的既不充分也不必要條件．2．集合判斷法若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A={x｜p（x)},q：B=｛x|q（x）｝，則①若，則p是q的充分條件；②若，則p是q的必要條件;③若，則p是q的充分不必要條件；④若，則p是q的必要不充分條件;⑤若，則p是q的充要條件；⑥若且，則p是q的既不充分也不必要條件.3．等價(jià)轉(zhuǎn)化法①p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件;②p是q的必要不充分條件是的必要不充分條件；③p是q的充要條件是的充要條件;④p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件。題組二充分、必要條件的應(yīng)用調(diào)研4“不等式x2?x＋m〉0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A．m〉eq\f（1，4） B．0<m〈1C．m〉0 D．m〉1【答案】C☆技巧點(diǎn)撥☆充分、必要條件的應(yīng)用主要涉及根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)的取值范圍,具體解法如下:1．解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組)求解.2．求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象?？键c(diǎn)3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷調(diào)研1命題p:若sinx>siny，則x>y;命題q：x2＋y2≥2xy。下列命題為假命題的是A．p∨q B．p∧qC．q D．p【答案】B☆技巧點(diǎn)撥☆1．判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法與步驟（1）判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．(2)判斷命題真假的步驟:2．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系(1）p∨q真?p，q至少一個(gè)真?(p)∧(q）假．（2）p∨q假?p,q均假?(p）∧(q)真．（3）p∧q真?p，q均真?(p)∨(q）假．（4)p∧q假?p,q至少一個(gè)假?（p）∨（q）真．(5）p真?p假;p假?p真?？键c(diǎn)4全稱量詞與存在量詞題組一全稱命題、特稱命題的否定調(diào)研1命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)【答案】D【解析】該命題是全稱命題,其否定是特稱命題，即存在實(shí)數(shù),它的平方不是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知D正確．☆技巧點(diǎn)撥☆全（特）稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫(xiě)量詞，全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．題組二全稱命題、特稱命題的真假判斷調(diào)研2命題p：?x∈N,x3〈x2；命題q:?a∈（0，1)∪(1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝loga（x?1)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0)．則A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真【答案】A☆技巧點(diǎn)撥☆全（特)稱命題的真假判斷①要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，但要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p（x0)不成立即可．②要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定的集合M中,找到一個(gè)x＝x0，使p(x0）成立即可,否則這一特稱命題就是假命題。題組三由命題真假求參數(shù)或參數(shù)取值范圍調(diào)研3已知命題p：存在x0∈R，mxeq\o\al(2,0）＋1<1，q：對(duì)任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨（q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(?∞，0)∪(2，＋∞） B．(0,2]C．[0，2] D．R【答案】C☆技巧點(diǎn)撥☆根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的求解策略(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個(gè)或兩個(gè))簡(jiǎn)單命題的真假，求出此時(shí)命題成立的參數(shù)的取值范圍，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的參數(shù)的取值范圍．(2)若給出命題為全稱命題,則可轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題。1．(安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次模擬）命題“若，則”的逆否命題是A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若，則【答案】B【解析】由逆否命題的概念可知，命題“若，則"的逆否命題是“若,則"，故選B．2．（遼寧省凌源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)、凌源二中2018屆高三12月聯(lián)考）“,"的否定是A．, B．,C．， D．，【答案】D【解析】由全稱命題的否定是特稱命題，可知“，”的否定是，，故選D．3．(廣州市2018屆高三第一學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試）設(shè)命題：，,命題：，，則下列命題中是真命題的是A． B．C． D．【答案】B4．（安徽省淮南市第二中學(xué)、宿城第一中學(xué)2018屆高三第四次考試)已知向量，則“"是“與反向”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若與反向,則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以是“與反向”的充要條件，故選C．5．(貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)2018屆高三第一次模擬考試）下列命題中的假命題是A． B．C． D．【答案】C6．（廣東省百校聯(lián)盟2018屆高三第二次聯(lián)考）已知命題“"是“"的必要不充分條件；命題若，則，則下列命題為真命題的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知：，則命題是真命題；由三角函數(shù)的性質(zhì)可知：若，則，且，所以命題是真命題.則所給的四個(gè)復(fù)合命題中，只有是真命題。故本題選擇A選項(xiàng).7．（全國(guó)名校大聯(lián)考2017?2018年度高三第三次聯(lián)考）已知數(shù)列,“為等差數(shù)列”是“,”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“為等差數(shù)列”，公差不一定是，不一定成立，即充分性不成立；“,",則，即為等差數(shù)列,必要性成立，所以“為等差數(shù)列”是“，”的必要而不充分條件，故選B．8．（湖北省穩(wěn)派教育2018屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考）若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是A． B．C．且 D．或【答案】C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故“且"是“”的充分不必要條件.選C．9．(遼寧省鞍山市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次模擬考試（期中）)已知命題“，使"是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B10．（山東省淄博市部分學(xué)校2018屆高三12月摸底考試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“"的否定是“”B．在中，“sinA＞cosB”是“為銳角三角形"的充要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若，則”D．若pq為假命題,則p,q均為假命題【答案】B【解析】命題“”的否定是“”,故A正確;在中，“sinA＞cosB”是“為銳角三角形"的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若，則”，故C正確；若pq為假命題，則p，q均為假命題,故D正確。所以錯(cuò)誤的是B．11．（江西省新余市第一中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班第四次模擬考試）已知，則“”是“直線和直線平行”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由題意可知，充分性：若，則直線可變形為,即，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以充分性不成立;必要性：若兩直線平行，則，所以必要性成立。故選C．12．（河南省漯河市高級(jí)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第四次模擬考試（12月)）已知，是空間兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，則“,與無(wú)交點(diǎn)”是“，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B13．（廣東省德慶縣香山中學(xué)2018屆高三第一次模擬試題）已知p:?x0∈R，，q:?x∈R，x2＋mx＋1>0。若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(?∞,?2) B．[?2，0)C．(?2，0） D．［0，2]【答案】C【解析】∵p∧q為真命題，∴p、q全為真命題，若p真，則m<0；若q真,則m2?4〈0，解得?2〈m〈2，所以m的取值范圍為（?2，0)。本題選擇C選項(xiàng)。14．（江西省2018屆高三年級(jí)階段性檢測(cè)考試（二））命題“”的否定是__________．【答案】【解析】因?yàn)槊}“”的否定是“”，所以命題“”的否定是。15．（湖北省咸寧市2018屆高三重點(diǎn)高中11月聯(lián)考）若“”是“"的充分不必要條件，則正數(shù)的取值范圍是____________．【答案】1．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足,則;：若復(fù)數(shù),則。其中的真命題為A． B．C． D．【答案】B【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可。2．（2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）設(shè)命題：,則為A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)命題的否定的概念知,：，故選C．【名師點(diǎn)睛】全稱命題的否定與特稱命題的否定是高考考查的重點(diǎn),對(duì)特稱命題的否定，將存在換成任意，后邊變?yōu)槠浞穸ㄐ问?，注意全稱命題與特稱命題否定的書(shū)寫(xiě)，是常規(guī)題，很好地考查了學(xué)生對(duì)雙基的掌握程度。3．（2017年高考天津卷）設(shè)，則“”是“”的