廣東省揭陽市揭東縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

揭陽市揭東縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試題溫馨提示：請將答案寫在答題卷上：考試時間為120分鐘，滿分150分。第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求)1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|－<x<}，則A∩B＝A({x|－<x<0}B.{x|－<x<2}C.{x|0<x<}D.{x|－2<x<0}2.若向量＝(1，－2)，＝(x，2)，且⊥，則x＝A.2B.3C.4D.53.設(shè)a＝3－5，b＝log30.2，c＝1og23，則A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等比數(shù)列{an}，a1＝1，a3＝，則a5＝A.±B.C.－D.5.已知拋物線y2＝2px(p>0)上點M(4，m)到其焦點的距離為6，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A.x＝－4B.x＝－2C.x＝2D.x＝46.已知f(x)＝lg(10＋x)＋1g(10－x)，則f(x)是A.奇函數(shù)，且在(0，10)是增函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0，10)是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0，10)是減函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0，10)是減函數(shù)7.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且△OPF為正三角形，則雙曲線C的離心率為A.1＋B.C.D.2＋8.在高分辨率遙感影像上，陰影表現(xiàn)為低亮度值，其分布范圍反映了地物成像時遮光情況的二維信息，可以通過線段AB長度(如圖：粗線條部分)與建筑物高度的幾何關(guān)系來確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù)。在不考慮太陽方位角對建筑物陰影影響的情況下，太陽高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段AB的關(guān)系如圖所示，在某時刻測得太陽高度角為β，衛(wèi)星高度角為α，陰影部分長度為L，由此可計算建筑物得高度為A.B.C.D.二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論正確的是A.x＝8B.甲得分的平均值為26C.y＝26D.乙得分的方差小于甲得分的方差10.下面命題正確的是A.“a>1”是“<1”的充分不必要條件B.命題“任意x∈R，則x2＋x＋1<0”的否定是“存在x∈R，則x2＋x＋1≥0”C.“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要條件D.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件11.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個選項中正確的是A.若l//α，m//l，m⊥β，則α⊥β；B.若m⊥α，m⊥n，則n//α；C.若m，n為異面直線，m//α，n//α，m//β，n//β，則α//β；D.若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β。12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，則有A.an＝2·3n－1B.{Sn}為等比數(shù)列C.Sn＝3n－1D.an＝第II卷(非選擇題)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卷橫線上)13.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝。14.若△ABC的三邊長為2，3，4，則△ABC的最大角的余弦值為。15.若實數(shù)x，y滿足log3x＋log3y＝1，則的最小值為。16.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝AA1，且C1D與底面A1B1C1D1所成角為60°，則直線C1D與平面CB1D1所成的角的正弦值為。四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|x－a>0}。(1)當(dāng)a＝1時，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a4＝9，S4＝24。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。19.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②2ccosC＝acosB＋bcosA。(1)求角C；(2)若c＝，a＋b＝，求△ABC的面積。(若①②條件都選，按①計分)20.(本小題滿分12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝1，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE：ED＝2：1。(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角D－AC－E的余弦值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝tx2－6x＋t2，問答以下問題：(1)若x∈R，且t＝1，求該函數(shù)的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式tx2－6x＋t2<0的解集為{x|x<a或x>1}，求a的值；(3)解關(guān)于x的不等式：tx2－6x＋t2>(t－4)x＋t2－2的解集。22.(本小題滿12分)已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，過F且與坐標(biāo)軸不平行的直線m與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于8。(1)求橢圓的方程；(2)若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點E(m，0)，使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由。參考答案（2021.01）一：1---8:CCDDBDAB二：9：AD10：ABCD11:AC12:BCD13：314：15：16：(1)由已知得：..2分因為,所以,所以有,..4分6分(2)若是的充分不必要條件,則有M是N的真子集，..8分所以10分（1）由題意可知，設(shè)數(shù)列，則..3分.解之得：..5分.故數(shù)列的通項公式為6分.（2）由（1）可知，，..8分..12分.19.解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，2分.從而可得，3分.根據(jù)余弦定理，4分.解得，5分.因為，故.6分.選擇②根據(jù)正弦定理有，2分.即，3分.即4分.因為，故，從而有，5分.故6分.（2）根據(jù)余弦定理得，得，8分.即，解得，10分.又因為的面積為，故的面積為.12分.20.解：（1）正方形邊長為1，，，所以，即，，………………4分因為，所以平面.………………5分如圖，以為坐標(biāo)原點，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，………………6分則，.………………8分由（1）知為平面的法向量，，………………9分設(shè)平面的法向量為，由，，得令，則，，所以，………………10分所以，即所求二面角的余弦值為.………………12分21.解（1）.2分顯然t<0，且是方程的兩根，.4分由韋達(dá)定理得，解得..6分22．解：（Ⅰ）由題意知，，……………2分所以，，……………3分所以橢圓的方程為.……………4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則的方程為，因為點在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個交點，.由消去得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，……………6分所