（精品講義）復(fù)習(xí)課（二）概率（部分）word版含答案2

12/1211/12/復(fù)習(xí)課(二)概率(部分)古典概型古典概型是命題的熱點，主要考查古典概型概率的求法，常與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起考查．也有時與抽樣方法交匯命題．主要以選擇題、填空題為主．有時也出解答題，屬中低檔題．1．互斥事件與對立事件的概率(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生．因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況．(2)當(dāng)事件A與B互斥時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，當(dāng)事件A與B對立時，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求解．2．古典概型的求法對于古典概型概率的計算，關(guān)鍵是分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個數(shù)m，有時需用列舉法把基本事件一一列舉出來，再利用公式P(A)＝eq\f(m,n)求出事件發(fā)生的概率，這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某種順序，以保證不重復(fù)、不遺漏．[典例]甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．[解]甲校兩名男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E，F(xiàn)表示．(1)從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．從中選出的2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．從中選出的2名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種．所以，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).[類題通法]解決與古典概型問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算．1．某導(dǎo)演先從2個金雞獎和3個百花獎的5位演員名單中挑選2名演主角，后又從剩下的演員中挑選1名演配角．這位導(dǎo)演挑選出2個金雞獎演員和1個百花獎演員的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,10)C．eq\f(2,5) D．eq\f(3,10)解析：選D設(shè)2個金雞獎演員編號為1,2,3個百花獎演員編號為3,4,5.從編號為1,2,3,4,5的演員中任選3名有10種挑選方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10種．其中挑選出2名金雞獎和1名百花獎的有3種：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率為P＝eq\f(3,10).2．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視．從學(xué)生體檢評價報告單了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價情況，得下表：偏痩正常肥胖女生/人300865y男生/人x885z已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏痩男生的概率為0.15.(1)求x的值；(2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取60名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？(3)已知y≥243，z≥243，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．解：(1)由題意得，從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏痩男生的概率為0.15，可知eq\f(x,3000)＝0.15，所以x＝450.(2)由題意，可知肥胖學(xué)生人數(shù)為y＋z＝500(人)．設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則eq\f(m,500)＝eq\f(60,3000).所以m＝10.即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽10名．(3)由題意，可知y＋z＝500，且y≥243，z≥243，滿足條件的基本事件如下：(243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15組．設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8組，所以P(A)＝eq\f(8,15).所以肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為eq\f(8,15).條件概率(1)在近幾年的高考中對條件概率的考查有所體現(xiàn)，一般以選擇題或填空題形式考查，難度中低檔．(2)條件概率是學(xué)習(xí)相互獨立事件的前提和基礎(chǔ)，計算條件概率時，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率．條件概率的性質(zhì)(1)非負性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．[典例]口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？[解]記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球．(1)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次取出的是紅球，第二次是其余5個球中的任一個，符合條件的有4×5個，所以P(A)＝eq\f(4×5,6×5)＝eq\f(2,3).(2)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，所有基本事件共6×5個；第一次和第二次都取出的是紅球，相當(dāng)于取兩個球，都是紅球，符合條件的有4×3個，所以P(AB)＝eq\f(4×3,6×5)＝eq\f(2,5).(3)利用條件概率的計算公式，可得P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq\f(3,5).[類題通法]條件概率的兩個求解策略(1)定義法：計算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)＝eq\f(P(AB),P(B))或P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))求解．(2)縮小樣本空間法：利用P(B|A)＝eq\f(n(AB),n(A))求解．其中(2)常用于古典概型的概率計算問題．1．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________．解析：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}，B＝{選出的4個球中最大號碼為6}．依題意知n(A)＝Ceq\o\al(3,9)＝84，n(AB)＝Ceq\o\al(2,4)＝6，∴P(B|A)＝eq\f(n(AB),n(A))＝eq\f(6,84)＝eq\f(1,14).答案：eq\f(1,14)2．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人．(1)求此人患色盲的概率．(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．(以上各問結(jié)果寫成最簡分式形式)．解：設(shè)“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C．(1)此人患色盲的概率P＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq\f(100,200)×eq\f(5,100)＋eq\f(100,200)×eq\f(0.25,100)＝eq\f(21,800).(2)由(1)得P(AC)＝eq\f(5,200)，又因為P(C)＝eq\f(21,800)，所以P(A|C)＝eq\f(P(AC),P(C))＝eq\f(\f(5,200),\f(21,800))＝eq\f(20,21).相互獨立事件的概率與二項分布(1)相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，高考經(jīng)?？疾?，各種題型均有可能出現(xiàn)，難度中低檔.而二項分布也是高考考查的重點，高考以大題為主，有時也以選擇、填空題形式考查．(2)解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應(yīng)公式求解．(1)若事件A與B相互獨立，則事件eq\x\to(A)與B，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)分別相互獨立，且有P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))P(B)，P(Aeq\x\to(B))＝P(A)P(eq\x\to(B))，P(AB)＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))．(2)若事件A1，A2，…，An相互獨立，則有P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(3)在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(4)二項分布滿足的條件與二項分布有關(guān)的問題關(guān)鍵是二項分布的判定，可從以下幾個方面判定：①每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的．②各次試驗中的事件是相互獨立的．③每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．④隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)．[典例]某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當(dāng)選的概率為eq\f(4,5)，乙當(dāng)選的概率為eq\f(3,5)，丙當(dāng)選的概率為eq\f(7,10).(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率．[解]設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A，B，C，則有P(A)＝eq\f(4,5)，P(B)＝eq\f(3,5)，P(C)＝eq\f(7,10).(1)∵A，B，C相互獨立，∴恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(A·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)·B·eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B)·C)＝P(A)·P(eq\x\to(B))·P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))·P(B)·P(eq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))·P(C)＝eq\f(4,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,5)×eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,5)×eq\f(2,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(47,250).(2)至多有兩人當(dāng)選的概率為1－P(ABC)＝1－P(A)·P(B)·P(C)＝1－eq\f(4,5)×eq\f(3,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(83,125).[類題通法]求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件，也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具．(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系．(3)公式“P(A＋B)＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))”常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率．1．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是________．解析：用間接法考慮，事件A，B一個都不發(fā)生的概率為P(AB)＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12)，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率P＝1－P(AB)＝eq\f(7,12).答案：eq\f(7,12)2．在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的辦法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是eq\f(2,3).(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ不小于4的概率．解：(1)油罐引爆的對立事件為油罐沒有引爆，沒有引爆的可能情況是：射擊5次只擊中一次或一次也沒有擊中，故該事件的概率為：P＝Ceq\o\al(1,5)·eq\f(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))5，所以所求的概率為1－P＝1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,5)·\f(2,3)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))5))＝eq\f(232,243).(2)當(dāng)ξ＝4時記事件A，則P(A)＝Ceq\o\al(1,3)·eq\f(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\f(2,3)＝eq\f(4,27).當(dāng)ξ＝5時，意味著前4次射擊只擊中一次或一次也未擊中，記為事件B．則P(B)＝Ceq\o\al(1,4)·eq\f(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,9)，所以所求概率為：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(4,27)＋eq\f(1,9)＝eq\f(7,27).離散型隨機變量的期望與方差(1)離散型隨機變量的期望和方差是隨機變量中兩種最重要的特征數(shù)，它們反映了隨機變量取值的平均值及其穩(wěn)定性，是高考的一個熱點問題，多與概率統(tǒng)計結(jié)合考查，難度中高檔．(2)期望與方差在實際優(yōu)化問題中有大量的應(yīng)用，關(guān)鍵要將實際問題數(shù)學(xué)化，然后求出它們的概率分布列，同時，要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望與方差的線性性質(zhì)，如E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(1)求離散型隨機變量的期望與方差，一般先列出分布列，再按期望與方差的計算公式計算．(2)要熟記特殊分布的期望與方差公式(如兩點分布、二項分布、超幾何分布)．(3)注意期望與方差的性質(zhì)．(4)實際應(yīng)用問題，要注意分析實際問題用哪種數(shù)學(xué)模型來表達．[典例](全國乙卷)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個？[解](1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值為19.(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)．當(dāng)n＝19時，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040；當(dāng)n＝20時，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.可知當(dāng)n＝19時所需費用的期望值小于當(dāng)n＝20時所需費用的期望值，故應(yīng)選n＝19.[類題通法]求離散型隨機變量X的期望與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個值的概率或求出函數(shù)P(X＝k)；(3)寫出X的分布列；(4)由分布列和期望的定義求出E(X)；(5)由方差的定義，求D(X),若X～B(n，p),則可直接利用公式求，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．1．一袋中裝有分別標(biāo)記著1,2,3數(shù)字的3個小球，每次從袋中取出一個球(每只小球被取到的可能性相同)，現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個球后放回袋中，記3次取出的球中標(biāo)號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為X，Y，設(shè)ξ＝Y(jié)－X，則E(ξ)＝________.解析：由題意知ξ的取值為0,1,2，ξ＝0，表示X＝Y(jié)，ξ＝1表示X＝1，Y＝2或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.∴P(ξ＝0)＝eq\f(3,33)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝1)＝eq\f(2×2×3,33)＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝eq\f(2×3＋A\o\al(3,3),33)＝eq\f(4,9)，∴E(ξ)＝0×eq\f(1,9)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(4,9)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)2．一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個數(shù)字)．(1)設(shè)隨機變量η表示一次擲得的點數(shù)和，求η的分布列．(2)若連續(xù)投擲10次，設(shè)隨機變量ξ表示一次擲得的點數(shù)和大于5的次數(shù)，求E(ξ)，D(ξ)．解：(1)由已知，隨機變量η的取值為：2,3,4,5,6.投擲一次正方體骰子所得點數(shù)為X，則P(X＝1)＝eq\f(1,6)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，即P(η＝2)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36)，P(η＝3)＝2×eq\f(1,6)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，P(η＝4)＝2×eq\f(1,6)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,18)，P(η＝5)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)，P(η＝6)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故η的分布列為P23456ηeq\f(1,36)eq\f(1,9)eq\f(5,18)eq\f(1,3)eq\f(1,4)(2)由已知，滿足條件的一次投擲的點數(shù)和取值為6，設(shè)其發(fā)生的概率為p，由(1)知，p＝eq\f(1,4)，因為隨機變量ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,4)))，所以E(ξ)＝np＝10×eq\f(1,4)＝eq\f(5,2)，D(ξ)＝np(1－p)＝10×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(15,8).1．甲、乙、丙三人在3天節(jié)目中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)解析：選C甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種，其中符合題意的有2種，故所求概率為eq\f(1,3).2．甲擊中目標(biāo)的概率是eq\f(1,2)，如果擊中贏10分，否則輸11分，用X表示他的得分，計算X的均值為()A．0.5分 B．－0.5分C．1分 D．5分解析：選BE(X)＝10×eq\f(1,2)＋(－11)×eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).3．拋擲紅、藍兩顆骰子，若已知藍骰子的點數(shù)為3或6時，則兩顆骰子點數(shù)之和大于8的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,36) D．eq\f(5,12)解析：選D記事件A為“藍骰子的點數(shù)為3或6”，A發(fā)生時紅骰子的點數(shù)可以為1到6中任意一個，n(A)＝12，記B：“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”，則AB包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)5種情況，所以P(B|A)＝eq\f(n(AB),n(A))＝eq\f(5,12).4．已知隨機變量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表，則m的值為()X1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)解析：選A由Y＝12X＋7，得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，從而E(X)＝eq\f(9,4).∴E(X)＝1×eq\f(1,4)＋2m＋3n＋4×eq\f(1,12)＝eq\f(9,4)，即2m＋3n＝eq\f(5,3)，m＋n＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,12)＝eq\f(2,3)，解得m＝eq\f(1,3).5．設(shè)一元二次方程x2＋Bx＋C＝0，若B，C是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，則方程有實數(shù)根的概率為()A．eq\f(1,12) B．eq\f(7,36)C．eq\f(13,36) D．eq\f(19,36)解析：選D因為B，C是一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，所以一共有36種情況．由方程有實數(shù)根知，Δ＝B2－4C≥0，顯然B≠1.當(dāng)B＝2時，C＝1(1種)；當(dāng)B＝3時，C＝1,2(2種)；當(dāng)B＝4時，C＝1,2,3,4(4種)；當(dāng)B＝5時，C＝1,2,3,4,5,6(6種)；當(dāng)B＝6時，C＝1,2,3,4,5,6(6種)．故方程有實數(shù)根共有19種情況，所以方程有實數(shù)根的概率是eq\f(19,36).6．甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6C．0.65 D．0.75解析：選D令事件A，B分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)，由題意可知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，令事件C表示目標(biāo)被擊中，則C＝A∪B，則P(C)＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P(A|C)＝eq\f(P(AC),P(C))＝eq\f(0.6,0.8)＝0.75.7．(江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________．解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”，其對立事件eq\x\to(A)＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10”，eq\x\to(A)包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P(eq\x\to(A))＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，所以P(A)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)8．某人參加駕照考試，共考6個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)ξ的均值是2，則p＝________.解析：因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1－p，易知ξ～B(6,1－p)，所以E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5)，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為eq\f(1,4)，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)________．解析：設(shè)“兒童體型合格”為事件A，“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B，則P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,4).又A，B相互獨立，則eq\x\to(A)，eq\x\to(B)也相互獨立，則P(eq\x(\x\to(A))eq\x(\x\to(B)))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5)，故至少有一項合格的概率為P＝1－P(eq\x(\x\to(A))eq\x(\x\to(B)))＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)10．某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：方案一：考三門課程至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為0.5，0.6,0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．(1)求該應(yīng)聘者用方案一通過的概率；(2)求該應(yīng)聘者用方案二通過的概率．解：記“應(yīng)聘者對三門考試及格的事件”分別為A，B，C．P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.(1)該應(yīng)聘者用方案一通過的概率是P1＝P(ABeq\x\to(C))＋P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(ABC)＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75.(2)應(yīng)聘者用方案二通過的概率P2＝eq\f(1,3)P(AB)＋eq\f(1,3)P(BC)＋eq\f(1,3)P(AC)＝eq\f(1,3)(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9)＝eq\f(1,3)×1.29＝0.43.11．為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)；兩人滑雪時間都不會超過3小時．(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．解：(1)若兩人所付費用相同，則相同的費用可能為0元，40元，80元，兩人都付0元的概率為P1＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，兩人都付40元的概率為P2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，兩人都付80元的概率為P3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,3)))＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，則兩人所付費用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(1,24)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,24)＝eq\f(5,12).(2)由題意得，ξ所有可能的取值為0,40,80,120,160.P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝e