2023年中國(guó)地質(zhì)大學(xué)線性代數(shù)專升本階段性作業(yè)4

線性代數(shù)（專升本)階段性作業(yè)4單選題1.齊次線性方程組

解的情況是___＿＿.(5分）(A）

無(wú)解(B)

僅有零解(Ｃ)

必有非零解(Ｄ)

也許有非零解,也也許沒有非零解參考答案:C2.

元齊次線性方程組

有非零解的充足必要條件是_____.(5分)（A）

:(Ｂ)

：

（Ｃ)

:

(D)

:

參考答案:Ｂ３.設(shè)是矩陣，是矩陣，則線性方程組_＿_(dá)__.(5分)（A)

:當(dāng)時(shí)僅有零解(B）

:當(dāng)時(shí)必有非零解(Ｃ)

:當(dāng)時(shí)僅有零解(Ｄ)

：當(dāng)時(shí)必有非零解參考答案：D4.要使,都是線性方程組的解，只要為_____.(5分)(Ａ)

:

（B)

:

（C)

:

（D)

:

參考答案:A5．設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩,且為此方程組的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則此方程組的基礎(chǔ)解系是＿_(dá)＿＿_(dá).(5分）(A)

:（B)

：(C）

:（D)

：參考答案:Ａ6.已知矩陣的秩為,和是齊次線性方程組的兩個(gè)不同的解，為任意常數(shù)，則方程組的通解為_____.(5分)(A）

:

(B)

:

（C)

：

(D)

：

參考答案：D7．設(shè)是矩陣，則下列命題對(duì)的的是＿＿_(dá)__.(５分)(A)

:若，則有唯一解(B)

:若，則有無(wú)窮多組解（C)

:若，則有解(D)

:若，則有解參考答案：D8．已知是的兩個(gè)不同的解,是相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系,為任意常數(shù),則的通解是_＿_(dá)__．（5分)(Ａ)

:

(B)

:

(C)

:

（D)

:

參考答案:B9.若階方陣的兩個(gè)不同的特性值所相應(yīng)的特性向量分別是和，則＿_(dá)___.（4分)(Ａ)

:

和線性相關(guān)(B)

：

和線性無(wú)關(guān)（C)

：

和正交(Ｄ）

:

和的內(nèi)積等于零參考答案：B10.設(shè)是的特性值，則_____.(4分）（A）

:0(B）

:5(C)

:10(Ｄ)

：15參考答案:D11.設(shè)三階矩陣的特性值為,則__＿_(dá)_．(4分)(A)

:-4（B)

:-1５（C)

:４(D)

：1５參考答案：A12.設(shè)矩陣與相似,則下列說(shuō)法不對(duì)的的是_____.（４分）(A)

:秩＝秩（Ｂ)

:

(C)

:

（D)

:

與有相同的特性值參考答案:Ｂ13.

階方陣具有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特性向量是與對(duì)角矩陣相似的___＿_(dá)條件.(4分)(A)

:充足(B)

:必要(C)

：既充足又必要(Ｄ)

:既不充足也不必要參考答案：Ｃ14.

階方陣與對(duì)角矩陣相似的充足必要條件是_____．（４分）(A)

：矩陣有個(gè)特性值(B)

：矩陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特性向量(C)

:矩陣的行列式(Ｄ)

：矩陣的特性多項(xiàng)式?jīng)]有重根參考答案:B15.下面的矩陣中哪一個(gè)是二次型的矩陣_____.(４分)(A）

:

（B)

：

(C）

:

(Ｄ)

:參考答案:C填空題16.設(shè)方程有無(wú)窮多個(gè)解，則_＿_(dá)(1)___.(4分)（1).參考答案:-２17.假如每一個(gè)維列向量都是齊次線性方程組的解,則系數(shù)矩陣的秩___（2)___.(4分)(1）.參考答案:０１8．矩陣的非零特性值是___（3)__＿.(4分)（１）.參考答案:４１9.若矩陣與相似，則_＿_(dá)（４）___，___(5)__＿.（４分)（1)．參考答案:0(2)．參考答案:120．

階方陣具有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特性向量是與對(duì)角矩陣相似的＿_(dá)＿(6)__＿條件.(4分)（１）.參考答案:充足必要2１．已知為的特性向量，則_＿＿(7）__＿，＿_(dá)_（8)＿_(dá)_.(4分)(1）．參考答案:負(fù)三(2)．參考答案:零22．已知三階方陣的特性值為,則___(