2021年北京市東城區(qū)高三(一模)數(shù)學(xué)試卷

2021北京市東城區(qū)高三（一模）試卷數(shù)

學(xué)第部（擇共40分一選題10小題每題4分共40分在小列的個項(xiàng)，選符題要的項(xiàng)（）知集合＝x－x，B＝xx<1}，么∪＝（1，）（∞，）

（1）（，）（）復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i）對的點(diǎn)位于（）一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限（）中學(xué)高一、高二和高三各年級人數(shù)見下.用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的健康狀況，在抽取的樣本中，高二年級有20人那么該樣本中高三年級的人數(shù)為

年級

人數(shù)（）（）40

（）22（）

高一高二高三合計

5505004501500（）四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）

92

（）927（）（）272（）知圓2＋2＝截線y＝（＋>0）所得弦的長度為1，么k的為（）

12

（）

33（）

（）

1/

1211212,121121（）知函數(shù)f(x2,

那么不等式f（）的集為（，

（，2]

（）[14]

（），6]（）”“l(fā)nxln

”成立的（）分而不必要條件（）充分必要條件

（）必要而不充分條件（）既不充分也不必要條件（）與長的比為心，

52

的矩形叫做黃金矩形它泛的出現(xiàn)在藝術(shù)、建筑、人體和自然界中，令人賞心悅目在金矩形ABCD中，＝5，＞，么

的值為（）

5

（）

（）4

（）

5（）知橢圓

2yC：a2

（>b>0的右焦點(diǎn)F與物線

C：px(2

的焦點(diǎn)重合P為圓C與拋物線C的公共點(diǎn)，且PF⊥軸那么橢圓C的心率為（）

2

（）

33

（）

22

（）

3（）圖，將線段CD用條連續(xù)不間斷的曲線y＝（）連接在一起，需滿足要求：曲線＝f（）經(jīng)過點(diǎn)BC，并且在點(diǎn)B，處切線分別為直線CD，么下列說法正確的是（）在曲線＝3

＋2－＋（，b∈）足要求（）存在曲線＝

sin2

＋（，，∈）足要求（）若曲線＝

（）＝（）足要求，則對任意滿足要求的曲線＝（在實(shí)數(shù)，，得g2（）＝（）＋（）（）曲線＝f滿足要求

（）y＝（）足要求，則對任意實(shí)數(shù)λ，，當(dāng)λ＋＝時曲線y＝（）μf（）212第部（選題分二、填空題共小，每小題5分，共25分2/

nn141212121212R11111111nn141212121212R1111111111

）

的展開式中x2

的系數(shù)____________.（數(shù)作答）（）知雙曲線C：

x

y2

＝經(jīng)過點(diǎn)（

，么m的為，漸近線方程。1（）知a為等比數(shù)列a＝，＝，么a的公比為，列的前5項(xiàng)和為。8（）知函數(shù)x

()Asin(2x0,4

0

2

)

，其中x和（x部分對應(yīng)值如下表所示：124

3f（）

－

－

－

2

2

那么A____________。（）是空數(shù)集，若對任意x，∈，有＋y∈，∈，稱A具性質(zhì)P給以下命題：①若A具性質(zhì)，A可以是有限集；②若A具性質(zhì)P且∩，則A具性質(zhì)；③若A具性質(zhì)P則∪具性質(zhì)P④若A具性質(zhì)，，CA不具有性質(zhì)P其中所有真命題的序號是____________.三解題6小，85分。答寫出字明演步或明程（小13分如圖，在長方體CD中四邊形BCCB是邊長為的方形，＝，，分為AD，B的中點(diǎn)（）證：MA//平面ANC；（）直線CN與面D所角的正弦.（小13分在△中cos＝（）的；

17

，＝，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：3/

312（）A的小和ABC的積條件①：＝；312條件②：＝

1114

.注：如果選擇條件①、條件②分別解答，按第一個解答計.（小14分小明同學(xué)兩次測試成績（滿分分）如下表所示：第一次第二次

語文8782

數(shù)學(xué)9294

英語9195

物理9288

化學(xué)8594

生物9387（）小明同學(xué)第一次測試的科目中隨機(jī)抽取科求該科成績大于90分的概率；（）小明同學(xué)第一次測試第二次測試的科目中各隨機(jī)抽取1科，記X抽取的2科中成績大于90分科目數(shù)量，求的布列和數(shù)學(xué)期望E（（）有另一名同學(xué)兩次測試成績（滿分分及相關(guān)統(tǒng)計信息如下表所示：6科

6科語文

數(shù)學(xué)

英語

物理

化學(xué)

生物成績均值

成績方差第一次

a

1

a

2

a

3

a4

a

5

a6

x1

D

1第二次

b

1

b

2

b

3

b4

b

5

b6

x2

D

2將每科兩次測試成績的均值作為該科的總評成績，這科總評成績的方差為·有一種觀點(diǎn)認(rèn)為：若x＝，D<，則DD你認(rèn)為這種觀點(diǎn)是否正?（寫正或不正確）121324/

12niijnnii1212123（小1512niijnnii1212123－2－2x＋，中a＞已知函數(shù)（）x3（）a1時求f）的單調(diào)區(qū)間；（）曲線＝（）點(diǎn)－，（－）處的線與y軸交點(diǎn)為，＋

1a

的最小.（小15分已知橢圓C：

x2y2b2

＝（>）過點(diǎn)D（－，焦距為.（）橢圓的程；（）點(diǎn)（－，）直線l（與軸合）與橢圓C交于P，兩，點(diǎn)T與關(guān)x軸稱，直線TP與x軸于點(diǎn)H.是存在常數(shù)，使得說明理由

ADDHAD)

成立，若存在，求出λ值；若不存在，（小15分設(shè)n（≥2）為正整數(shù)若＝（，，，）滿足：①x∈，，，n－，＝，，，；②對于1≤<≤，均有x≠x；則稱具性質(zhì)E（）對于＝（，，，）＝y(tǒng)，，…，y義合（，）＝{|t＝x－，＝，，，}.（）a0，，β＝y(tǒng)，，）有性質(zhì)（出一個及應(yīng)的（，）；（）α和具性質(zhì)（么（，）否可能，，，，，，可能，寫出一組α和，若不可能，說明理由；（）和β具性（于給定的α求證：滿足（，）{0，，，－的β有數(shù).5/

2021京東城高三一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共題，每小題，共40分（1）（）（3）A（4）B（5D（6）（）（8）C（9A（10）D二、填空題（共5小，每小題5分共25分（115

（）

（13

12

（14）（15①②④三、解答題（共6小，共85分（16（本小題13分解：（I）取AC中，接OM，。因?yàn)镸是中，所以

OMCD

，

12

CD

。在長方體

ABCDABCD1

中，因?yàn)镹是

A11

的中點(diǎn)，所以

，1

12

CD所以

NA∥OM，=OM所以四邊形是行四邊形。所以

∥ON

。又因?yàn)?/p>

平

，

ON平

，所以∥平面ANC。分（Ⅱ）在長方體

ABCDBCD1

中，如圖建立空間坐標(biāo)系B-xyz則（，0，），A，20），

D6/

31（1，，1），N（01，），所以CNCA31設(shè)平面D的法量，1

）由

CA

，知2令y=1，則，z=-2，則平面

D

的法向量

設(shè)直線CN與面D所成角，則sin

cosn

|33|||n|所以直線與平面DAC所角的正弦值為?！?3分3（17（本小題13分解：選擇條件①。（I因?yàn)椋琣=7由余弦定理

abcos，

解得b=5或（）。所以b=5?！郑á颍┮?yàn)?/p>

=

17

，

0

，43所以sinC2C1a由正弦定理，3所以sin。2

78sinA，77/

因?yàn)閏>a，所以。所以

π3

。所以

sinC?！?3分選擇條件②。（I因?yàn)?/p>

cos

1114

B

，所以1

31。14因?yàn)?/p>

C

17

，所以sinC

431。由正弦定理

bBsinC

b8，得43，147解得b=5…………分（Ⅱ）由（I）知sin

543，sinC147又因?yàn)?/p>

cos

111，C14在△ABC中A以cosAB)BsinBC

1141147142所以

=

3

。所以

13bcA103?！?3分22（18（本小題14分解：（I）設(shè)事件A為從明同學(xué)第一次測試各科中隨機(jī)選取，該科成績大于分。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在小明同學(xué)第一次測試的6科，有科成績大于90分分別是數(shù)學(xué)，英語，物理，生物。所以

(

4263

…………分8/

）3（Ⅱ）X的有可能取值為，，2。）3因?yàn)樾∶魍瑢W(xué)第一次測試的6科中，有4科的成績大于，第二次測試的科，有科成績大于分所以

CP(1C166P(P(2)

C1C133C6CCC16所以X的布列為X

12

16

12

13故X的學(xué)期望

1162

。（Ⅲ）不正確………分（19（本小題15分解：（）當(dāng)a=1時

2

，

1當(dāng)x或x>1時3

13

x時

，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

1-3

，單調(diào)遞減區(qū)間為

?！?（Ⅱ）

，

。

a

曲線

y點(diǎn)

3x即

ya3

。令，得

。9/

3H3H此時

m

111，()ag(a)aaa2

3，得，3當(dāng)

33時，g()；a時33

ga3區(qū)間遞減，在區(qū)間

上單調(diào)遞增，故

m

1a

的最小值為

3

3

。…分（20（本小題15分解：（）由題意得

c3,22.

4,解得故橢圓方程為

x2

y

。……分（Ⅱ）設(shè)y，因點(diǎn)T與關(guān)x軸稱，所以y所以直線的率為122yk1x

，直線PT方程：

yyy2x

x

。令y=0，解得

xyyx2y所以

xy|2112yy因?yàn)?/p>

|

，“存在常數(shù)，得

||DH|DH|)

成立”等價于存常數(shù)λ使得yyx1，即2112yyyyy112122

成立?；喌茫?/p>

2y222

y212

設(shè)直線

l:y(k

。即存常數(shù)，使得

x

成立。由

(4)2y2

得

xk2

。10/

2121221212

2

2

2

，解得

k

112

。32k64x,x42

。2x212

84k2

624

4k

8

，64k64xx4k2k24k

。欲使

4

8

成立，只需λ=2。故存在，得

|DH

(|DH

成立。?！?5分（21（本小題15分解：（I），T(

；(0,2,1)，T

；(1,0,2)，T(

{0,1}

；(1,2,0)，T(

；，

；

(

……………………分（Ⅱ）假設(shè)存在

,,x124

,y156

E(6)，({0,1,2,3,4,5}

，則

0

xii

。因?yàn)?/p>

與iiii

i同奇同偶，所以

xii

與

ii

同奇同偶。i

i又因?yàn)?/p>

xii

為奇數(shù)，

xii

為偶數(shù)，i

i這與

xi