理論力學(xué)課件第八章

理論力學(xué)課件第八章第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度

在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。相對(duì)軌跡相對(duì)速度相對(duì)加速度牽連速度和牽連加速度第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日Oxx'y'yφM練習(xí)：已知，小球的相對(duì)速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)）動(dòng)點(diǎn)：車刀刀尖

動(dòng)系：工件實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例二：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)

動(dòng)系：框架相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-1點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1）

，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，＝ωt，

第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，＝ωt，

第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為。工件以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知：求:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解:動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件

第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日§8-2點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ為牽連點(diǎn)第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日得

點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2、運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知:√√√3、解:1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：搖桿第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A動(dòng)系：凸輪牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）已知：

3、√√√第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知3、√√已知：第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

已知：

3、√√

第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日§８-３點(diǎn)的加速度合成定理因?yàn)榈猛砜傻眉聪确治鰧?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日有

點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此此時(shí)有第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的角加速度。第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)2、速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）√√√第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3、加速度√√√√√第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日沿

軸投影第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度√√√

第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3、加速度√√√√沿y軸投影第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為

，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)曲率半徑為ρA，點(diǎn)的法線與OA夾角為θ，OA=l。第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）解：1、動(dòng)點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)）動(dòng)系：凸輪O2、速度√√√第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3、加速度√√√√√沿軸投影第四十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日

例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過(guò)圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。第四十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日解：1、動(dòng)點(diǎn)：圓盤上點(diǎn)