系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣第一頁，共三十五頁。問題提出1.簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻.抽簽法：第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.第一步，將總體中的所有個體編號.第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).隨機數(shù)表法：第二頁，共三十五頁。2.當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用簡單隨機抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷.因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足.第三頁，共三十五頁?！咎骄俊磕硨W(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見,打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查,用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎?你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步:將這500名學(xué)生從1開始進行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于 k=500/50=10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為1~10的第一個間隔中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個樣本容量為

50的樣本.第四頁，共三十五頁。系統(tǒng)抽樣第五頁，共三十五頁。一.系統(tǒng)抽樣的定義：將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：(1)當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。(3)一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。(2)將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝.第六頁，共三十五頁。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.(1)將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；(2)將編號按間隔k分段(k∈N）.(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L

（L∈N,L≤k）。第七頁，共三十五頁?！颊f明〗(1)分段間隔的確定:當(dāng)是整數(shù)時,取k=;

當(dāng)不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=

(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。第八頁，共三十五頁。思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。C第九頁，共三十五頁。

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？點評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān).如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣.第十頁，共三十五頁。【例題解析】例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。解:樣本容量為295÷5=59.確定分段間隔k=5,將編號分1~5,6~10,…,291~295;采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.第十一頁，共三十五頁。例2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B第十二頁，共三十五頁。例3:從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為()A．99B、99.5C．100D、100.5

C例4:某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進行測試，這里運用的是

抽樣方法。系統(tǒng)第十三頁，共三十五頁。例5.采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體入樣的可能性為_________.例6.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定C第十四頁，共三十五頁。系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9881.在1000個有機會中獎的號碼(編號為000~999)中,在公證部門的監(jiān)督下,按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運用那種抽樣方法確定中獎號碼的?依次寫出這10個中獎號碼。練習(xí):2.書59第3題第十五頁，共三十五頁。3.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是______.解析:依編號順序平均分成的10個小組分別為0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號碼是63.這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個號.63第十六頁，共三十五頁。分層抽樣第十七頁，共三十五頁。設(shè)計科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.引入第十八頁，共三十五頁。某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為100的樣本,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：(2)能否在2500名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生？為什么？(3)能否在三個年級中平均抽?。?1)總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？不能不具有好的代表性不能不具有好的代表性第十九頁，共三十五頁。

某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：(4)三個年級中個體有較大差別,應(yīng)如何提高樣本的代表性？應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。(5)如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？

計算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。第二十頁，共三十五頁。

某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

解決問題高一年級占1000／2500，應(yīng)取100×1000／2500=40名；然后分別在各年級（層）運用系統(tǒng)抽樣方法抽取.高二年級占800／2500，應(yīng)取100×800／2500=32名；高三年級占700／2500，應(yīng)取100×700／2500=28名。解：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？第二十一頁，共三十五頁?！咀ⅰ糠謱映闃佑址Q類型抽樣.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:探究新知：一、分層抽樣的定義.

若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.(1)分層：將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。第二十二頁，共三十五頁。分層抽樣的特點:(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例,即,其中n為樣本容量,N為總體容量．第二十三頁，共三十五頁。二、分層抽樣的步驟：(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進行抽樣;（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束第二十四頁，共三十五頁。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中個體較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時采用簡單隨機抽樣總體中個體較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣第二十五頁，共三十五頁。1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。說明:第二十六頁，共三十五頁。

例1.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D數(shù)學(xué)應(yīng)用第二十七頁，共三十五頁。例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從15萬人中抽取一個1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.

(1)將15萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、200人、500人、200人、300人.(3)按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.(4)將1500人組到一起，即得到一個樣本。具體過程如下:第二十八頁，共三十五頁。1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：①從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；②某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1～40。有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號為18的32名聽眾進行座談；③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。

③分層抽樣

②系統(tǒng)抽樣

①簡單隨機抽樣反饋練習(xí)第二十九頁，共三十五頁。1922、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B3、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=第三十頁，共三十五頁?！灸芰μ岣摺?.(2004年全國高考天津卷)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_______.802、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣D第三十一頁，共三十五頁。4.(2004年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、1