2021年江蘇省揚州市江都區(qū)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（含答案）

2021年江蘇省揚州市江都區(qū)中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.-2的倒數(shù)是（）

1

A.-2B.——C.D.2

22

2.下列運算正確的是()

。326325

A?6_/B.(/)=〃6C.a-a=aD.a+a=?

3.函數(shù)y=/2-x中自變量x的取值范圍是()

A.x>2B.它2C.x>2D.*2

4.如圖所示兒何體的左視圖是（）

正面

5.一組數(shù)據(jù)為x,2,4,10,14,8.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

()

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，AABC內(nèi)接于。0,/OBC=40。，則/A的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.110°D.130°

7.如圖，把正方形紙片A8C。沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,再過

點C折疊紙片，使點C落在MN上的點尸處，折痕為BE.若AB的長為1,則尸例的

長為（）

A.1B.—C.—D.—

222

8.關(guān)于X的一元二次方程V—2x—[=0（，為實數(shù)）有且只有一個根在—2<x<3的

范圍內(nèi)，貝h的取值范圍是（）

A.3<r<8B.-1<?<8

C.3Wf<8或，=一1D.-l<z<3

二、填空題

9.在2020年工作總結(jié)中指出，城鎮(zhèn)新增就業(yè)11860000人，將數(shù)據(jù)11860000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

10.因式分解：o,—a—

11.如果正比例函數(shù)y=（%T）x的圖像經(jīng)過原點和第一、第三象限，那么左.

12.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Nl=30°,N3=35。，則N2的

度數(shù)為

13.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢

落在黑色區(qū)域的概率是.

14.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的側(cè)面積是cm2.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個正方形邊長都相等，A、。、8在如圖的格點上，則

試卷第2頁，總6頁

sinZAOB=

16.a.b是一元二次方程/一工一3=0的兩根，則/一24-匕值為.

3k

17.如圖，點A在雙曲線丫二-上，點B在雙曲線丫=-（k，0）上，AB〃x軸，過點

xx

A作AD±x軸于D,連接OB,與AD相交于點C,若AC=2CD,則k的值為.

18.如圖，將矩形0A6C置于平面直角坐標(biāo)系中，8點坐標(biāo)為（10,7）,點。為BC上

一點，且￡>C=2,連接AO,將△A3。沿A。折疊，壓平，使8點的對應(yīng)點E落在坐

標(biāo)平面內(nèi).若拋物線>=0?一心a+10（。/0,a為常數(shù)）的頂點落在AOE的內(nèi)部

（不含邊界），則a的取值范圍為.

三、解答題

19.計算:

(1)-V27+|V3-2|-f-1^+2cos300；

%2—2x+1

(2)—+i

x—2x—2

2（x+2）<3%+3

20.解不等式組：J》—2x，并求出最大整數(shù)解.

----->——1

I43

21.在2017年“KFC籃球賽進(jìn)校園活動中，某校甲、乙兩隊進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：

兩隊之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、

乙兩隊之間每局比賽輸贏的機(jī)會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的

概率是多少？（請用“畫樹狀圖''或''列表”等方法寫出分析過程）

22.在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m）,

繪制出如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

跳高初要成績?nèi)藬?shù)分布扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中，初賽成績?yōu)長65m所在扇形圖形的圓心角為。；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這組初賽成績的中位數(shù)是m；

（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強能否

進(jìn)入復(fù)賽？為什么？

23.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平

（1）求證：AF=DC；

（2）若ABJ_AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.2020年12月11日，連淮揚鎮(zhèn)高鐵全線通車.某工程隊承擔(dān)了該道路1800米長的

建造任務(wù).工程隊在建造完720米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高

了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天建造道路多少米？

試卷第4頁，總6頁

25.如圖，AB是。0的直徑，C是。O上一點，過點C作。O的切線，交BA的延長

線交于點D,過點B作BELBA,交DC延長線于點E,連接OE,交。0于點E交

BC于點H,連接AC.

（1）求證：ZECB-ZEBC；

3

（2）連接BF,CF,若BF=5,sinZFBC=-,求AC的長.

26.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間

內(nèi)，銷售單價是50元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩

具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>50）,請你分別用x的代數(shù)式來表示

銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤3元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）______a_______

銷售玩具獲得利潤3（元）______?_______

（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于54元，且商場要完

成不少于400件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

27.已經(jīng)二次函數(shù)y=o?+及+1.

（1）如圖，其圖象與x軸交于點A（-1,0）和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.

①求二次函數(shù)解析式；

②F為線段8c上一點，過尸分別作x軸，），軸垂線，垂足分別為E、F,當(dāng)四邊形OEFG

為正方形時，求點F坐標(biāo)；

（2）其圖象上僅有一個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且二次函數(shù)＞=依2+笈+1

函數(shù)值存在負(fù)數(shù)，求。的取值范圍.

28.平面上兩點間距離公式是解析幾何中重要的公式之一，如圖所示，4（%，X），

鳥（天,必），則4g=）（,—演）2+（必—二）2.請用所學(xué)知識解決問題：

已知道。半徑為3,

（1）如圖1,P（x,y）為圓上任意一點，請?zhí)骄縳,y的關(guān)系式；

（2）如圖2,已知Q（a,b）,QA為。切線，8（2,—1）,且QA=QB,求。關(guān)于“

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3,M點坐標(biāo)（-5,0）,在x軸上是否存在點N（不同于點,滿足對于。

PN

上任意一點P,都有——為一常數(shù)，若存在求出N點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

PM

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

-2的倒數(shù)是-工

2

故選B

【點睛】

本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握

2.A

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)基的除法法則，事的乘方運算法則，同底數(shù)基的乘法法則以及合并同類項法

則逐一判斷即可.

633

解：4、a^a=a,故本選項符合題意；

B、(/丫=標(biāo)，故本選項不合題意；

C、43./=/,故本選項不合題意；

D、/與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)暴的乘除法以及嘉的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

3.B

【詳解】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開

方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使后工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2-x2()nxW2.故

選B.

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.

答案第1頁，總19頁

4.B

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的樓都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

解：從左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一個小正方形，第3行有兩個小正方

形；第1列有一個小正方形，第2列有三個小正方形，

觀察四個選項可知，只有選項B符合，

故選：B.

【點睛】

本題考查了左視圖，熟練掌握左視圖的定義是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可.

解：因為這組數(shù)據(jù)x,2,4,10,14,8的眾數(shù)為10,

所以X=10,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,4,8,10,10,14,

處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為歸9=9,因此中位數(shù)是9,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提.

6.D

【分析】

連接OC,然后根據(jù)等邊對等角可得：ZOCB=ZOBC=40°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得/BOC=100。，然后根據(jù)周角的定義可求：Z1=260°,然后根據(jù)圓周角定理即可求出NA

的度數(shù).

解：連接OC,如圖所示，

答案第2頁，總19頁

VOB=OC,

AZOCB=ZOBC=40°,

AZBOC=100°,

VZ1+ZBOC=360°,

AZ1=260°,

"?*/A=-N1,

2

，/A=130°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，即同弧所對的圓周角是其圓心角的一半.

7.B

【分析】

根據(jù)翻折得到FB=BC=1,=g,在放BFM中，可利用勾股定理求出FM的值.

解：四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=l,

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=BC=1,BM=-AB=-,

22

在Rf8FM中，由勾股定理得：

FM=y]BF2-BM2=]=與.

故選：B.

【點睛】

本題考查翻折、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是

解題關(guān)鍵.

8.C

答案第3頁，總19頁

【分析】

由題意得出原方程有兩個實數(shù)根，進(jìn)而分兩種情況討論：①當(dāng)△=()時，得出，=-1,進(jìn)而

求出方程的解，判斷即可得出結(jié)論，②當(dāng)公>0時，利用二次函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論.

解：根據(jù)題意得，△=4+4/20,

t>—1,

①當(dāng)A=0時,即/=一1,

原方程為J—2尤+1=0，

；.x=—1,滿足條件；

②當(dāng)八〉0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，如圖所

示，觀察圖象可知，當(dāng)出8時，方程的兩個根一個小于等于-2,另一個大于等于4；

當(dāng)34f<8時，方程的兩個根一個在—2<x<3范圍內(nèi)，另一個在3Vx<4范圍內(nèi)；

當(dāng)f<3時，方程的兩個根都在-l<x<3范圍內(nèi)；

即滿足條件的f的范圍為34，<8或，=一1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，利用二次函數(shù)

圖象解決一元二次方程根的問題.

9.1.186X107

【分析】

答案第4頁，總19頁

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14回<10,”為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

解：將11860000用科學(xué)記數(shù)法表示是1.186x1()7.

故答案為：1.186*1()7.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.a(a+l)(a-l)

【分析】

/一〃提取公因式〃得4/一1),利用平方差公式分解因式得a(a+l)(a—1).

解：<^-a=a(a2-1)=?(6(+l)(a-l),

故答案為：a(a+l)(aT).

【點睛】

本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

11.k>\

【詳解】

由正比例函數(shù)y=(k-l)x的圖像經(jīng)過原點和第一、第三象限可得k-l>0,解得k>l.

12.65°

【分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出N4,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/2=/4,代入求出即可.

N4=30°+35°=65°,

QAB//CD,

答案第5頁，總19頁

N2=N4=65°,

故答案為：65°.

【點睛】

本題考查三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

13.-

2

解：???兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中白色區(qū)域的

面積占了其中的四等份，

._4_1

??P（飛鏢落在白色區(qū)域）=---

82

故答案為：工

2

14.15兀

【分析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=271x3x5+2=15兀.

故答案是：15兀

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周

長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.

屈

157

,65

【分析】

根據(jù)三角形的面積計算公式求出AOB邊0A上的高BC即可得出答案.

解：如圖，過點B作8CJ.0A,垂足為C,

S^AOB=S正方形XY8Z-_^AABY-SABOZ'

—0A-BC=3x3-—xlx2--xlx3-—x2x3,

2222

即,仇2+22.BC=9—1—3—3,

22

答案第6頁，總19頁

，BC當(dāng)

在RtZiBOZ中，O8=VF77=加，

在Rt80C中,

BC7近17765

sinZAOB...-----x____-.....

OB~5V13-65

故答案為：咨.

65

【點睛】

本題考查網(wǎng)格與勾股定理，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

16.2

【分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一元二次方程的解，可得出a+b=l、/=。+3,將其代入

/一2“一〃中，即可得出結(jié)論.

解：a,方是一元二次方程一一九一3=0的兩根，

:.a+b-l,ab=-3

ci(\—o)——3

即4=〃+3,

cr—2a-b=a+3-2a->=3-(a+b)=3—1=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及整體代入法，是重要考點，難度較易，掌握相

關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

17.9

答案第7頁，總19頁

【詳解】

試題分析：過點B作軸于E,延長線段BA,交），軸于F,得出四邊形APOD是矩形，

四邊形OEBF是矩形，得出S矩叫"OD-3,S版博。EB尸k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得

AB=20D,即0E=30￡>,即可求得矩形0E8F的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即

可求得k的值.

解：過點8作軸于E,延長線段54,交y軸于F,

?；AB〃x軸，

.?.AFLy軸，

；?四邊形AFO。是矩形，四邊形OEB尸是矩形，

：.AF=OD,BF=OE,

：.AB=DE,

3

???點A在雙曲線產(chǎn)一上，

x

??S矩形,

同理S矩形OEB產(chǎn)k,

9：AB//OD,

：.0D:AB=CD:AC=l:2f

：.AB=2OD9

DE=2OD,

=

??S矩形OEBF^bs矩形AFO￡>9?

k=9.

故答案是：9.

點睛：本題主要考查反比例函數(shù).解題的關(guān)鍵在于要利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意

義用面積的形式表達(dá)出來.

答案第8頁，總19頁

【分析】

先判斷出得出ME,EN,進(jìn)而求得CM即可求得E的坐標(biāo)，根據(jù)待定

系數(shù)法求得直線AO和AE的解析式，作直線x=4交AZ）于G,交AE于H,求得G、//的

坐標(biāo)，最后求得。的取值范圍.

解：如圖，過點E作軸于M,交BC延長線于N,

ZAME=NDNE=ZAED=90°,

,ZAEM=NEDN,

AAEMsAEDN,

AMEM三

：.——=——①，

ENDN

設(shè)AM=BN=m,ME=n,

???由折疊的性質(zhì)，且8點坐標(biāo)為（10,7）,

；.AB=AE=OC=10,BC=OA=7,BD=DE=BC-CD=5,

:.EN=MN-ME=10-n,DN=BN-BD=m-5,

代入①得，』一=」一②,

10-nm-5

根據(jù)勾股定理得，AM2+ME2=AE2＞即4+〃2=IO?③,

由②③得々=10，肛=0（舍），％=6，加2=8，

.?.AM=8,ME=6,

點B的坐標(biāo)為（10,7）,DC=2,

2）,DE=BD=5,

答案第9頁，總19頁

DN=m—5=3,

:?CN=3-2=\,

設(shè)直線AD的解析式為y=k,x+7,

代入。(10,2)得，2=10匕+7,解得4=一；，

*,?直線AD為y=—/X+7,

設(shè)直線AE的解析式為y=V+7,

代入玖6,-1)得，-1=6右+7,解得包=一；

4_

??直線AE為y=—-x+7,

y-ax1-8ox+10=a(龍-4『+(10-16a),

.??拋物線的對稱軸為x=4,

145

把X=4分別代入直線AD和直線AE的解析式得，>=——x4+7=5,y=——x4+7=—，

233

;.G(4,5),44,曾，

又拋物線的頂點落在AOE的內(nèi)部，

此拋物線的頂點必在GH上.

.?.-<10-16a<5,

3

525

..--<。<---.

1648

525

故答案為—<ci<—.

1648

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查二次函數(shù)、矩形、相似

形等知識，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

答案第10頁，總19頁

求問題需要的條件.

19.（1）-373+5；（2）-^―

X-1

解：⑴_厲+出一2卜（一；）+2cos30°

一36+2—G+3+2xV3

V

=-373+2-73+3+73

—2x+1

(2)

x—2

x—1x—2

x-2(x-1)2

1

一

20.l<x<6,5

【分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

2(x+2)<3x+3①

解：\

J9②

由①得：x>l,由②得：x<6,

所以不等式組的解集為：l<x<6,最大整數(shù)解為：5

1

21.-

4

【詳解】

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

答案第11頁，總19頁

第1局

第2局勝負(fù)

/\/\

第3局勝負(fù)勝負(fù)

一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=~.

4

考點：列表法與樹狀圖法.

22.（1）54°；（2）補全圖形見解析；（3）1.60；（4）不一定，理由見解析.

【分析】

（1）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360。乘以初賽成績?yōu)?.65m所

占的百分比即可；

（2）根據(jù)跳1.50m的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以跳170m的人數(shù)所占的百分

比，求出跳170m的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；

（4）根據(jù)高于1.60m的人數(shù)以及成績?yōu)?.60m的人數(shù)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得:1-20%-10%-25%-30%=15%；則a的值是15；

初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為：360°xl5%=54°；

2

（2）跳1.70m的人數(shù)是：——x20%=4（人），

10%

補圖如下：

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是L60m,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60m.

（4）不一定能進(jìn)入復(fù)賽.因為高于1.60m的有7人，確定8人進(jìn)入復(fù)賽，還有一名需要在

答案第12頁，總19頁

1.60m的選手中選擇，而初賽成績?yōu)?.6m的有6人，因此初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強

能不一定能進(jìn)入復(fù)賽好.

23.(1)見解析(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE會4DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根

據(jù)菱形的判定推出即可.

解：(1)證明：：AF〃BC,

/.ZAFE=ZDBE,

是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

，AE=DE,BD=CD.

在4AFE和△DBE中，

VZAFE=ZDBE,/FEA=/BED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

，AF=BD.

AAF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

：AF〃BC,AF=DC,

/.四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

，AD=DC.

???平行四邊形ADCF是菱形

24.60米

【分析】

設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天建造道路x米，則引進(jìn)新設(shè)備后工程隊每天改造(l+20%)x米,

利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合共用27天完成了任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天建造道路x米，則引進(jìn)新設(shè)備后工程隊每天改造(l+20%)x

米,

答案第13頁，總19頁

7201800-720

依題意得:---------1-3--------------;—=27

x(1+20%)%

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意.

答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天建造道路60米.

7

25.(1)見詳解；(2)-

【分析】

(1)先證EB為。O的切線，再利用切線長定理即可證得NECB=NEBC；

3

(2)先由BF=5,sin/FBC=1■求得FH及HB的長，再由RQBOH的勾股定理求得OH

長，最后利用中位線即可求得AC的長.

【詳解】

(1)證明：：BE，BA,AB是。。的直徑,

.?.BE是。O的切線，

又是。。的切線，

，BE=CE,

.?.NECB=NEBC；

(2)解：如圖，連接OC,

VBE=CE,OB=OC,

，OE垂直平分BC,

.?.NBHF=/BHO=90。，點H為BC的中點,

答案第14頁，總19頁

FH

.,.在RSBHF中，sinZFBC

BF5

：BF=5,

；.FH=3,

???BH=JBF?-FH?=V52-32=4-

設(shè)OH=x,則OB=OF=x+3,

在RtAOHB中，OH2+BH2=OB2,

Ax2+42=(x+3)2,

7

解得x=—

6

7

.,.OH=—

6

?；點O、H分別為AB、CB的中點，

...OH是△ABC的中位線，

7

/.AC=2OH=-

3

26.(I)@：-10x+1100：-1Ox2+1500%-44000;(2)商場的最大利潤為12000

元

【分析】

(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600-(x-50)x10,利潤

w=(1100-10x)(x-40)；

(2)首先求出x的取值范圍，然后把川=一10%2+1so。*—44000轉(zhuǎn)化成

w=-10(x-75)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤.

解：(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得，

①：y=600-(x-50)x10=1100-10x,

②：VV=(1100-10X)(X-40)=-10X2+1500X-44000;

故答案為

①：一lOx+UOO

②：-10A:2+1500%-44000

答案第15頁，總19頁

x>54

（2）由題得＜解得：54＜x＜70

-10^+1100>400

w=-10（x-75）2+12250,

，％=70時取最大值，最大值為12000.

答：商場的最大利潤為12000元

27.（1）=——x2+—x+1；②/（工，1）；（2）匕＜—5且1

【分析】

（1）①根據(jù)點A的坐標(biāo)和對稱軸解析式，即可得解：

②根據(jù)拋物線的對稱性得出點B坐標(biāo)，求出BC解析式y(tǒng)=-；x+1,設(shè)點廠（機(jī),—；機(jī)+1）

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，〃的值，即可得點F坐標(biāo)；

（2）由題意可得_%=加+芯+1有兩相等實根，＞=加+區(qū)+1存在負(fù)值，利用根的判

別式即可求解.

r1

a-b+1=0a=——

3

解：⑴①由題：〈匕?，解得《。，

----=1z2

I2ap=i

i2

???二次函數(shù)解析式為：y^--x2+-x+l；

33

②設(shè)BC解析式為：y=kx+b,對稱軸為直線x=l.

圖象與x軸交于點A（-l,0）和點B,對稱軸為直線x=1.

???點3(3,0),

‘32+8=0

將8（3,0）,C（0,l）代入得：■

b=]

1

Cl——

解得：\3,

b=\

.??8C解析式為：y=-^x+\,

答案第16頁，總19頁

設(shè)點Fm,—m+1,

3J

四邊形OEFG是正方形,

EF=GF,

：.m=—m+1,

3

解得〃?=二3，

33

494

(2)二次函數(shù)的圖像其有且只有一個點橫、縱坐標(biāo)之和互為相反數(shù)，

：.-x=ax2+bx+\有兩相等實根，即以一+(b+l)x+l=0有兩相等實根,

"0

一e+l)-a=0，

解得："=色土D_>0,且人h—1,

y=ax2+hr+l存在負(fù)值