河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)大橫河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（

）

A． B．36C．27 D．6參考答案：B2.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：B略3.一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知全集，集合，那么

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A8.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A

9.（5分）過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答： 解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．10.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分條件．

B．充分非必要條件．

C．充要條件．

D．既非充分也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．參考答案：[,]由題意，則，則則，對(duì)也成立故則數(shù)列為等差數(shù)列，故對(duì)任意的恒成立化為，，即，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為

12.（2009福建卷理）若（i為虛數(shù)單位，

）則_________

參考答案：2解析：由，所以故。13.在正方形ABCD中，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則_______．參考答案：【分析】由即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法運(yùn)算和線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值.

15.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：16.已知曲線,則曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為

.參考答案：

17.已知是兩個(gè)單位向量，且，若的夾角為60°則實(shí)數(shù)___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線上的任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是1.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意設(shè)曲線上的任一點(diǎn)為，則，即；（2）聯(lián)立方程及，得，設(shè)，，則，，所以對(duì)任意的恒成立，解得.，，.…………………9分∵對(duì)于任意都有，∴對(duì)任意的恒成立.則，解得.所以的取值范圍是.………………12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）…………2分則的最大值為0，最小正周期是………4分（Ⅱ）則…………………6分由正弦定理得①………………9分由余弦定理得即②……12分由①②解得，…………14分20.（本小題滿分13分）橢圓E的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)M為橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（0，2），求的最大值。參考答案：21.（2013?黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；（2）若（﹣2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k﹣|2x﹣3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，﹣2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．①f（2﹣n）與2﹣n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．參考答案：解：（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，即f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，則f（2k+1）﹣f（2k）=1，所以f（2），f（4），f（8），…f（2n）構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，令x=1得f（2）=f（1）+1=4，所以f（2n）=4+（n﹣1）×1=b+3（2）當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，則f（1）=k﹣1=3，解得k=4，即當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=4﹣|2x﹣3|，所以f（x）在[1，2）上的取值范圍是[3，4]，又（﹣2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，即f（2x）=﹣2f（x）恒成立，當(dāng)x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）時(shí)，∈[1，2）f（x）=﹣2f（）=4f（）=…=（﹣2）k﹣1f（），故當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范圍是[3×2k﹣1，2k+1]當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范圍是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]所以當(dāng)n=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2n）上的最大值為4，最小值為3．當(dāng)n為不小于3的奇數(shù)時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2n）上的最大值為2n+1，最小值為﹣2nn為不小于2的偶數(shù)時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2n）上的最大值為2n，最小值為﹣2n+1．（3）（2，﹣2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，可知f（2x）≥2f（x）﹣2恒成立．即f（x）f（2x）+1恒成立．令x=，則得f（）≤即﹣2對(duì)一切k∈N*恒成立．所以≤…=故f（2﹣n）≤2﹣n+2（n∈N*）；若x∈（0，1]），則必存在n∈N*，使得∈（，]，由f（x）是增函數(shù)，故f（x）≤f（）≤+2又2x+2＞2×+2=+2，故有f（x）＜2x+2略22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為m，若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（2）分三段去絕對(duì)值進(jìn)行討論，解出不等式取并集即可；（2）