河北省邢臺市第三中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省邢臺市第三中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.總體編號為01,02,……19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A.08 B.07 C.02 D.01參考答案:D略2.三棱柱中,是的中點,若,,,則()A.

B.

C.

D.參考答案:B3.定義在上的可導函數(shù),已知的圖象如圖,的增區(qū)間是(

A、

B、

C、

D、參考答案:B4.已知定點B,且|AB|=4,動點P滿足|PA|﹣|PB|=3,則|PA|的最小值是()A. B. C. D.5參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】由|AB|=4,|PA|﹣|PB|=3可知動點在雙曲線右支上,所以|PA|的最小值為右頂點到A的距離.【解答】解:因為|AB|=4,|PA|﹣|PB|=3,故滿足條件的點在雙曲線右支上,則|PA|的最小值為右頂點到A的距離2+=.故選C.【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì),解題時要注意公式的靈活運用.5.函數(shù)y=x(3﹣2x)()的最大值是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】基本不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵,∴y=x(3﹣2x)=?2x(3﹣2x)=,當且僅當x=時取等號.∴函數(shù)y=x(3﹣2x)()的最大值是.故選:A.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列{an}中,,則=(

)A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案:C【分析】利用已知條件,列出,求出,再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為,由得,,解得,,【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題7.當,滿足時,則的最大值是(

)A.1

B.2

C.6

D.5參考答案:D8.一個單位有職工160人,其中有業(yè)務(wù)員104人,管理人員32人,后勤服務(wù)人員24人,要從中抽取一個容量為20的樣本,用分層抽樣的方法抽取樣本,則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點】分層抽樣方法.【專題】計算題.【分析】求出每個個體被抽到的概率,用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率,就等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù).【解答】解:每個個體被抽到的概率等于=,32×=4,故選B.【點評】本題考查分層抽樣的定義和方法,用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù).9.已知均為單位向量,它們的夾角為,那么(

)A

B

C

D

參考答案:A10.在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律,第個等式為

。參考答案:略12.已知分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,是的中點,,則點到橢圓左焦點的距離

.參考答案:413.直線與圓相交于、兩點且,則__________________;參考答案:014.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這五場比賽中得分的方差為.參考答案:6.8【考點】莖葉圖;極差、方差與標準差.【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù),做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù),求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差.【解答】解:∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8,9,10,13,15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[(8﹣11)2+(9﹣11)2+(10﹣11)2+(13﹣11)2+(15﹣11)2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為:6.8.15.設(shè),,若是與的等比中項,則的最小值為

參考答案:416.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則實數(shù)的值為_______參考答案:略17..=___________。參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查,在高二的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表.學習小組成員發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系?附:.(2)在(1)中調(diào)查的100名學生中,按照分層抽樣的不近視的學生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.參考答案:(1),因此能夠在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系.(2)依題意抽取的9人中年級名次在名和名的分別有3人和6人,可能的取值為0,1,2,3,,,,的分布列為:的數(shù)學期望.分析:本題主要考查的是獨立性檢驗的應(yīng)用問題以及計算離散型隨機變量的分布列與期望的問題,意在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計算觀測值,對照數(shù)表,得出結(jié)論;(2)列出的可能取值,計算對應(yīng)的概率,求出的分布列與數(shù)學期望值.19.已知函數(shù),數(shù)列{an}對于,總有,(1)求,,的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.參考答案:(1),,,(2)見證明【分析】(1)計算得到,,,猜想.(2)利用數(shù)學歸納法驗證,假設(shè),推導的順序證明猜想.【詳解】(1)解:由,得,因為,所以,,,猜想.(2)證明:用數(shù)學歸納法證明如下:①當時,,猜想成立;②假設(shè)當時猜想成立,即,則當時,,所以當時猜想也成立.由①②知,對,都成立.【點睛】本題考查了數(shù)列的計算,歸納猜想,數(shù)學歸納法,意在考查學生對于數(shù)學歸納法的掌握情況.20..在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),且直線l與曲線C交于A,B兩點,以直角坐標系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)已知點P的極坐標為,求的值參考答案:(1).(2).分析:(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線C的普通方程,整理得到,由此,根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關(guān)系,可以求得曲線C的極坐標方程;(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立,利用直線方程中參數(shù)的幾何意義,結(jié)合韋達定理,求得結(jié)果.詳解:(1)的普通方程為,整理得,所以曲線的極坐標方程為.(2)點的直角坐標為,設(shè),兩點對應(yīng)的參數(shù)為,,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得,整理得.所以,且易知,,由參數(shù)的幾何意義可知,,,所以.點睛:該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題,涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化,曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉(zhuǎn)化,直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,在解題的過程中,要認真分析,細心求解.21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.參考答案:解

(1)∵函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),∴F(-x)=-F(x),化簡計算得b=3.∵函數(shù)f(x)在x=-1處取極值,∴=0.f(x)=-2x3+3x2+cx,=-6x2+6x+c∴=-6-6+c=0,c=12.∴f(x)=-2x3+3x2+12x,(2)=-6

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