高中文科立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。（計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角）高中《立體幾何》（文科數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)）．直線和平面的三種位置關(guān)系：2.線面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。l〃mmua>nl〃al工a1.線面平行allp]lupJnl//a2.線面相交．平行關(guān)系：方法三：用平面法向量實(shí)現(xiàn)。若n為平面a的一個(gè)法向量，n丄l且l匸a,則l//a。3.面面平行：1.線線平行：ll〃aluP>nl/lmanP=m方法一：用線面平行實(shí)現(xiàn)。方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。m//m'l,mup且相交方法二：用線面平行實(shí)現(xiàn)。l//l'>nallpl',m'ua且相交方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。方法三：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。allP、na=l>nIllmnP=m三．垂直關(guān)系l//a]mlla>nallPl,muP且相交_1.線面垂直：若l丄a,m丄a，則lllm。方法一：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。方法四：用向量方法：若向量l和向量m共線且l、m不重合，則l〃m。l丄ACl丄AB>nl丄aACnAB=AAC,ABua2.面面垂直：a2.面面垂直：a丄卩、acR=m>nl丄al丄m,luB（二）線面角（1）定義：直線l上任取一點(diǎn)P（交點(diǎn)除外），作PO丄a于o,連結(jié)AO,則AO為斜線PA在面a內(nèi)的射影，ZPAO（圖中0）為直線l與面a所成的角。方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。l丄叫l(wèi)upj方法二：計(jì)算所成二面角為直角。3.線線垂直：方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。l丄a]jnl丄mmuaj方法二：三垂線定理及其逆定理。PO丄al丄OAjnl丄PAlua（2）范圍：[0°,90°]當(dāng)0=0°時(shí)，lua或l//a當(dāng)0=90°時(shí)，l丄a（3）求法：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。（三）二面角及其平面角（1）定義：在棱l上取一點(diǎn)P,兩個(gè)半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n,則射線m和n的夾角0為二面角a—l—B的平面角。三．夾角問(wèn)題。（一）異面直線所成的角：（1）范圍：（0。,90。]（2）求法：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。（常用到余弦定理）余弦定理：a2+b2一c2cos0=2ab（2）范圍：[0°,180°]（3）求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角（三垂線定理），并證明步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步驟1：如圖，若平面POA同時(shí)垂直于平面a和P，則交線（射線）AP和AO的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。四．距離問(wèn)題。1．點(diǎn)面距。方法一：幾何法。步驟1：過(guò)點(diǎn)P作PO丄a于O,線段PO即為所求。步驟2：計(jì)算線段PO的長(zhǎng)度。（直接解三角形；等體積法和等面積法；換點(diǎn)法）2．線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。3．異面直線之間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，nua且m//a，則異面直線m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面a之間的距離。方法二：直接計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。五．常見(jiàn)幾何體的特征及運(yùn)算（一）長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等且互相平分。若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三條棱所成角分別為a、B、Y，則cos2a+cos2P+cos2丫=1若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三個(gè)面所成的角分別為a、隊(duì)丫，則cos2a+cos2B+cos2丫=23?若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c,則體對(duì)角線長(zhǎng)為，表面積為，體積為。（二）正棱錐：底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面的射影在底面中心。（三）正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。（四）正多面體：每個(gè)面有相同邊數(shù)的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)有相同棱數(shù)的凸多面體。（只有五種正多面體）（五）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的的截面與底面相似，且面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐的高的平方比。正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。（六）體積：V=V=棱柱棱錐（七）球定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球面。設(shè)球半徑為R,