吉林市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上半期期末考試免費(fèi)試卷完整版

吉林市2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上半期期末考試免費(fèi)試卷完整版選擇題二次根式中，字母a的取值范圍是（）A.a＜﹣B.a＞﹣C.a【答案】BD.a【解析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．選擇題下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．A．是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)正確；B．C．D．===不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．選擇題在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學(xué)初二學(xué)生中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計(jì)成績(jī)較為整齊的學(xué)校是（）A.甲校B.乙校C.兩校一樣整齊D.不好確定哪校更整齊【答案】B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績(jī)較為整齊的學(xué)校是乙校．故選：B．選擇題下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7【答案】C【解析】試題選項(xiàng)A，22+32=13≠42；選項(xiàng)B，32+42=25≠62；選項(xiàng)C，52+122=169=132；選項(xiàng)D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有選項(xiàng)C能夠成直角三角形，故答案選C.選擇題已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=3【答案】D【解析】方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=3．故選：D．選擇題如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AH⊥BC于H，F(xiàn)D＝16，則HE等于（）A.32B.16C.8D.10【答案】B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點(diǎn)，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E為AC邊的中點(diǎn)，∴HE＝AC＝16，故選B．選擇題菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相平分且相等【答案】C【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選C．選擇題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A．B．3C．4D．5【答案】C【解析】試題如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4。上一點(diǎn)，∴，解得x=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。填空題化簡(jiǎn)：________.【答案】3【解析】故答案是:3.填空題=|-3|=-(-3)=3.直線y＝﹣x+1不經(jīng)過(guò)第___象限．【答案】三．【解析】由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判斷出圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可解答．∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直線的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限．故答案為：三．填空題對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：那么7*（6*3）=__．（a+b＞0），如：3*2==，【答案】【解析】試題分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，填空題“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．【答案】57.5【解析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.如圖，AB與BC交于點(diǎn)F，由題意得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.填空題正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標(biāo)是___．【答案】（15，16）．【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可解答．∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…∴An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標(biāo)是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．解答題若a＝，b＝，請(qǐng)計(jì)算a2+b2+2ab的值．【答案】3．【解析】將a、b的值代入原式＝（a+b）2計(jì)算可得．當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（a+b）2＝3．解答題如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】DE=2.5.【解析】利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴．解答題某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)．【答案】這樣定價(jià)不合理,理由見(jiàn)解析【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．解答題如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1、l2分別交y軸于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB＝．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OC：OB＝1：3，求直線l2的解析式．【答案】（1）B（0，3）；（2）y＝x﹣1．【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)OC：OB＝1：3可得C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式即可．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝∴OB＝3，，∴B（0，3）；（2）∵OC：OB＝1：3，∴OC＝1，∵點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，∴C（0，﹣1），設(shè)直線l2的解析式為：y＝kx+b，把C（0，﹣1）和A（2，0）代入得：，解得：，∴直線l2的解析式為：y＝x﹣1．解答題如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴在線段AC上找一點(diǎn)P（不能借助圓規(guī)），使得⑵求出⑴中線段PA的長(zhǎng)度.，畫出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）線段PA的長(zhǎng)度為.【解析】試題分析：（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可證明此時(shí)：PC2-PA2=AB2；（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設(shè)PA=，則PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.試題解析：⑴如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，則PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴∴，即：，.⑵由圖可得：AC=6，AB=4，設(shè)PA=x，則PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：線段PA的長(zhǎng)度為.解答題目前由重慶市教育委員會(huì)，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽(yáng)光下成長(zhǎng)”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動(dòng)落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂(lè)團(tuán)、民樂(lè)團(tuán)、聲樂(lè)團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎(jiǎng)，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國(guó)集中展演比賽，若以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍有2組，已知主辦方各組的獎(jiǎng)項(xiàng)個(gè)數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動(dòng)的總隊(duì)伍數(shù)共有120組，那么該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了多少個(gè)一等獎(jiǎng)？【答案】（1）25，54；（2）如圖所示見(jiàn)解析；6.5，6；（3）該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍的比例，即可估計(jì)該展演活動(dòng)共產(chǎn)生一等獎(jiǎng)的組數(shù)．（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分?jǐn)?shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動(dòng)共產(chǎn)生了12個(gè)一等獎(jiǎng)．解答題如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE.(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由D是BC中點(diǎn)，得到BD=CD，通過(guò)AAS證明△BED≌△CFD，得到ED=FD，再由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．試題解析：（1）證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD．∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=900．在△BED與△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD．∵BD=CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形．（2）與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．解答題甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？【答案】（1）10，30；（2）y=30x﹣30；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為135米．【解析】根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時(shí)間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r(shí)間,求出B點(diǎn)的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時(shí)間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.解：（1）10，30（2）設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且圖象經(jīng)過(guò)（2.30）所以30=2×30+b解得：b=﹣30所以乙提速后的關(guān)系式：y=30x﹣30．（3）甲的關(guān)系式：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，將n=100和點(diǎn)（20，300）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=30x﹣30解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時(shí)乙距A地的高度為：165﹣30=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為135米．解答題如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝12．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段DO的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△POQ兩直角邊的和為y，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POQ面積的最大值，并寫出此時(shí)的t值．【答案】（1）9（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)t＝時(shí)，△POQ面積的最大值【解析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來(lái)求線段DO的長(zhǎng)度；（2）需要分類討論：點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OB上；（3）由6＜t≤9時(shí)OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t可得△POQ的面積S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝12由勾股定理得：OD＝＝9．（2）①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，OP＝12﹣2t，OQ＝9﹣t，則OP+OQ＝12﹣2t+9﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當(dāng)6＜t≤9時(shí)，OP＝2t﹣12，OQ＝9﹣t，則OP+OQ＝2t﹣12+9﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當(dāng)9＜t≤12時(shí)，OP＝2t﹣12，OQ＝t﹣9，則OP+OQ＝2t﹣12+t﹣9＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝（3）如圖，；當(dāng)6＜t≤9時(shí)，∵OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t，∴△POQ的面積S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)，△POQ面積的最大值．解答題如圖①，在等腰