數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)潘集二小王鐘會(huì)教學(xué)內(nèi)容：課本第107頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和價(jià)值，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)中有形、形中有數(shù)，數(shù)形結(jié)合百般好。2、通過(guò)例1發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決相應(yīng)的問(wèn)題，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從審美的角度去重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。3、滲透算兩次的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)絕大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)例1規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、小磁片、作業(yè)單等教學(xué)過(guò)程：課前談話：師：同學(xué)們，能不能說(shuō)一說(shuō)在你們眼中美的事物有哪些？師：數(shù)學(xué)美嗎？一、導(dǎo)入1.揭示、板書課題：這節(jié)課，我們就像數(shù)學(xué)家那樣一起去感受數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感受數(shù)學(xué)的美。回顧舊知，尋找已經(jīng)積累下的“數(shù)形結(jié)合”的例子。3.說(shuō)說(shuō)你們的感覺(jué)：“數(shù)與形”是什么樣的關(guān)系？4.示華羅庚先生說(shuō)過(guò)的關(guān)于數(shù)形結(jié)合最有名的四句話。（明確一節(jié)課只是能籠統(tǒng)的理解沒(méi)有關(guān)系，至少經(jīng)過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)你能知道“數(shù)形結(jié)合百般好”就成）二、新課教學(xué)（例1）1.“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！边@個(gè)“1”可了不得了，我們就從數(shù)字“1”開始研究。（板書：1）從數(shù)字“1”你想到了什么形??？（直到引出正方形，如果這個(gè)圖形是一個(gè)面積單位，你能用一個(gè)算式表示這個(gè)圖形的面積嗎?）真好，一個(gè)數(shù)字就能讓你想到一個(gè)圖形。2.那么1+3=？1用1個(gè)正方形表示，那么3就用3個(gè)正方形表示對(duì)嗎？合起來(lái)有幾個(gè)面積單位？（4）4這個(gè)數(shù)字能像上面一樣，用一個(gè)算式來(lái)表示呢？3.數(shù)形結(jié)合，僅僅憑借想象，好像少點(diǎn)什么。接下來(lái)，我隆重地把小正方形請(qǐng)出來(lái)。重點(diǎn)借助第三個(gè)算式演示（1、3、5分別用什么表示？）試想等式兩邊的結(jié)果相同，是不是用左邊加法算式下的小方塊？如何填滿右邊的正方形網(wǎng)格？指明同學(xué)上黑板前移動(dòng)小磁鐵。（也許第一次同學(xué)們不能一詞次移出有規(guī)律的圖案。老師追問(wèn)：還能把圖案變漂亮些嗎？）4、精美的圖形會(huì)說(shuō)話，你從圖中看到了什么？借助從不同角度觀察，通過(guò)算兩次得出等式兩邊的算式。學(xué)會(huì)從不同角度觀察問(wèn)題，綜合看問(wèn)題。5、如果繼續(xù)寫下去，你還可以寫出這樣的等式嗎？（寫到5的平方）寫得完嗎？用什么符號(hào)表示？6、小結(jié)規(guī)律還有疑問(wèn)嗎？三、運(yùn)用知識(shí)（課件）前三分鐘，每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，完成作業(yè)單第一題，若2分鐘依然尋求不到解決方案的題目，可以進(jìn)行小組討論。逐題指名同學(xué)匯報(bào)。1.

你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＝（

）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（

）2

=9

21+3＋5＋7＋9＋……=(

)

2n個(gè)1＋3＋7＋9＋11＋13

＝（

）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+11+9+7+5＋3＋1＝（

）四、拓展探究1.依然是5乘5的方格，發(fā)揮你的想象，你能通過(guò)有規(guī)律地涂一涂，發(fā)現(xiàn)新的算法，創(chuàng)造出新的等式嗎？試試看。學(xué)生獨(dú)立探究，教師尋找有代表性的涂色方案進(jìn)行講解。（學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種涂色方案，可能會(huì)出現(xiàn)以下三種情況，重點(diǎn)結(jié)合圖一圖二，解讀孩子們新的發(fā)現(xiàn)：1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5）

圖一

圖二

圖三如果出現(xiàn)課本練習(xí)22的第一題，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考并完成練習(xí)。2.課本練習(xí)二十二第一題。（第109頁(yè)）五、欣賞數(shù)學(xué)的美今天我們用數(shù)與形的結(jié)合，輕松地解決了與正方形有關(guān)的問(wèn)題。簡(jiǎn)要介紹正方形數(shù)。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)這一門自然科學(xué)中，我們剛剛接觸到的僅僅是冰山一角，還有我們以前就有所接觸的三角形數(shù)，以及你未來(lái)一兩年就可能又會(huì)在新的數(shù)學(xué)課堂上看到的勾股定理，我特別希望你能記得這樣一幅圖，很形象，很簡(jiǎn)單。生活中，人們總是樂(lè)意追求美的事物，一提到美，人們最容易想到的是自然美、藝術(shù)美、溫情的畫面等等，就像課前同學(xué)們所說(shuō)的那樣。然而，數(shù)學(xué)才是世界之美的原型。畢達(dá)哥拉斯的曾說(shuō)過(guò)：凡物皆數(shù)。有疑問(wèn)嗎？那就對(duì)了，老師我是到了這把年紀(jì)才有點(diǎn)明白的。古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美？”事實(shí)上，我們也可以說(shuō)“哪里有美，哪里就有數(shù)？”以后我們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)的時(shí)候，是不是在發(fā)現(xiàn)美的事物的時(shí)候，就可以帶著“這里面有數(shù)嗎？”這樣的思考習(xí)慣

，在數(shù)學(xué)這自然科學(xué)的皇后里尋找比詩(shī)畫更美麗的景象。五

教學(xué)反思：“數(shù)學(xué)思考”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元總復(fù)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容。在本套教材的各冊(cè)內(nèi)容中都設(shè)置了獨(dú)立的單元,即”數(shù)學(xué)廣角”,其中滲透了數(shù)與形的結(jié)合學(xué)習(xí)方法。排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。在總復(fù)習(xí)第一部分“數(shù)與代數(shù)”專門安排了《數(shù)學(xué)思考》的小節(jié)，通過(guò)三道例題進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。本節(jié)課是教材中的例5，例5體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題同，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。