新教材高中數(shù)學(xué)立體幾何初步.2平面的基本事實(shí)與推論課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修

04/505/5/課時(shí)分層作業(yè)(十五)平面的基本事實(shí)與推論(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．給出下列說法：①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④三條直線兩兩相交，可以確定3個(gè)平面．其中正確的序號(hào)是()A．①B．①④C．②③D．③④A[因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫校蕴菪未_定一個(gè)平面，所以①是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不一定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線上，所以③不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以④不正確．]2.下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是()ABCDD[A中沒有畫出相交平面的交線，且不可見的線沒有畫成虛線；B中不可見的線沒有畫成虛線；C中虛、實(shí)線沒按畫圖規(guī)則畫；D中交線及實(shí)、虛線均正確．故選D．]3．若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的作圖是()A[a?α用圖示表示應(yīng)為A，B選項(xiàng)畫法錯(cuò)誤，C選項(xiàng)a∥α，D選項(xiàng)a與α相交．]4．如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面()A．沒有其他公共點(diǎn) B．僅有這一個(gè)公共點(diǎn)C．僅有兩個(gè)公共點(diǎn) D．有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D[由基本事實(shí)3可知，兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們有且只有一條過該公共點(diǎn)的公共直線，則有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．]5.如圖，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ，β的交線必過()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)DD[根據(jù)基本事實(shí)3判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上．故選D．]二、填空題6．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.∈[因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.]7．(1)空間任意4點(diǎn)，沒有任何3點(diǎn)共線，它們最多可以確定________個(gè)平面．(2)空間5點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共面，它們沒有任何3點(diǎn)共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定________個(gè)平面．(1)4(2)7[(1)可以想象三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定4個(gè)平面；(2)可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面．]8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)平面AB1∩平面A1C1(2)平面A1C1CA∩平面AC(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB[答案](1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B1三、解答題9．求證：三棱臺(tái)A1B1C1-ABC[證明]延長AA1，BB1，設(shè)AA1∩BB1＝P，又BB1?平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1?平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P為平面BC1和平面AC1的公共點(diǎn)，又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延長后交于一點(diǎn)P.10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CC1和AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面[解]如圖，在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，∵D1F與DA不平行，因此D1F與DA必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P，則P∈FD1，又∵D1F?平面BED1DA?平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面∴P∈(平面BED1F∩平面ABCD即P為平面BED1F與平面ABCD的公共點(diǎn)．又B為平面ABCD與平面BED1∴連接PB，PB即為平面ABCD與平面BED1F11．(多選題)已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理正確的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合ABD[選項(xiàng)C中，α與β有公共點(diǎn)A，則它們有過點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò)；A、B、D均正確．]12．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是其所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()ABCDD[在選項(xiàng)A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥QR.即在此三個(gè)圖形中P，Q，R，S共面，故選D．]13.如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么點(diǎn)P在直線________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么點(diǎn)Q在直線________上．(1)BD(2)AC[(1)若EH∩FG＝P，那么點(diǎn)P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．(2)若EF∩GH＝Q，則點(diǎn)Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC．]14．以下說法中，正確說法的序號(hào)是________．①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；③首尾依次相接的四條線段必共面．①[①正確，若四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則可以推出四點(diǎn)共面，這與四點(diǎn)不共面矛盾；②不正確，共面不具有傳遞性；③不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面內(nèi)．]15．正方體是常見的并且重要的多面體，對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H(1)直線EF，GH，DC能交于一點(diǎn)嗎？(2)若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的平面與正方體的截面？(3)若正方體的棱長為a，那么(2)中的截面面積是多少？[解](1)直線EF，GH，DC能交于一點(diǎn)．理由如下：如圖(1)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，易得E，F(xiàn)∈平面ABCD，且EF與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝eq\f(1,2)AB．同理，GH與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P1，同樣可得P1C＝C1G＝eq\f(1,2)C1D1＝eq\f(1,2)AB．圖(1)所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P重合．因此直線EF，GH，DC能交于一點(diǎn)．(2)如圖(2)，延長HG交DD1的延長線于點(diǎn)R，延長FE交DA的延長線于點(diǎn)Q，則點(diǎn)R，Q是截面所在平面與平面ADD1A1的公共點(diǎn)，連接RQ，與A1D1，A1A分別交于點(diǎn)M，T，連接GM，TE，F(xiàn)H，可得截面所在平