相對論動力學

相對論動力學第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日洛侖茲速度變換式逆變換正變換第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日(1)當u和v遠小于光速時，相對論速度變換定理又回到伽利略變換，因此伽利略變換是相對論速度變換的低速近似.(3)由相對論速度變換公式，不可能得出大于光速的物體運動速度.即使在極端情況下，令，(2)相對論速度變換定理與光速不變原理在邏輯上必然自洽

討論真空中的光速c是物體運動速度的極限.第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日(4)相向或反向時的相對速率v：

地面S系B

S系地面S系S例：設則：第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日例5：設想一飛船以0.80

c

的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船的速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？解：地面參考系為系，選飛船參考系為系，第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日在狹義相對論中討論運動學問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標或其時空間隔；4、用洛侖茲變換討論。小結注意原時一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日例6盡快獲知有無外星人的“好辦法”：某外星M離地球2萬光年（即光從地球傳播到該外星需2萬年時間），某宇航員以速度u從地球出發(fā)駛向該外星。假設宇航員估計自己還能活100年，問：該宇航員是否可能在有生之年抵達外星？若可能，其速度u至少為多大？

第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日例7：+介子靜止時平均壽命（衰變?yōu)樽优c中微子）。用高能加速器把+介子加速到求：+介子平均一生最長行程。解：按經(jīng)典理論實驗室測得相對論考慮時間膨脹為原時——最短實驗室測得運動的+介子平均壽命t0t0t51.175.012=-=算得第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例8：已知介子的靜質(zhì)量為電子質(zhì)量的273.27倍，其固有壽命為作勻速直線運動,問它能否在衰變前通過17m的路程？解:設實驗室參考系為S系,隨同介子運動的慣性系為S’系,則u=0.9200C,0=則衰變前通過的路程:它能在衰變前通過17m的路程。此題也可用長度收縮效應來解。第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日狹義相對論基礎(下)——動力學第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日一.引言時間膨脹、長度收縮、洛侖茲變換：相對速度?（恒力）經(jīng)典力學：動量守恒？S系：mu+m(u)=0S系：相對論速度變換導致S系和S系中動量不都守恒。第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日上面的分析說明：經(jīng)典力學的動力學定律與洛侖茲變換矛盾，應該修改。修改思路：①低速下回到經(jīng)典力學。③本著先簡后繁的原則提出修改方案，與實驗對比。②優(yōu)先考慮動量守恒定律。動量定義修改為：（相對論動量）通常稱m(v)為相對論質(zhì)量，稱m(0)=m0為靜質(zhì)量。

m與v的函數(shù)關系m(v)可以設想一個碰撞實例導出。然后將牛頓第二定律修改為：第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日二.相對論質(zhì)量公式設全同粒子A、B在S

系中速度如圖,并作完全非彈性碰撞.u-uuvA（碰前）（碰后）S'系S

系mAmBBAMABxx'S

系中碰撞過程質(zhì)量守恒：S

系中碰撞過程動量守恒：S系相對于S

系以速度u沿x軸正向作勻速直線運動，S

系看來，B是靜止的，A的速度為：第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日式中M(u)

為碰撞后復合粒子的質(zhì)量，u為其S系中速度.質(zhì)量守恒動量守恒將(3)中的M(u)

代入(4)可得：而故或方程兩邊同乘以v/u，可得第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日取正號代入(相對論質(zhì)速關系)m(v):相對論質(zhì)量;m0:靜止質(zhì)量討論：當

v

<<c

時：當

m00,v

→

c

時：物體運動速度不能大于c,只有m0=0的物體才能以光速運動.第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日三.相對論動力學方程（2）動力學方程（1）動量當v遠小于光速時：相對論動力學方程又回到牛頓第二定律，因此牛頓第二定律是相對論動力學方程的低速近似.第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日（3）設質(zhì)點在恒力F作用下作加速直線運動：解得：當v

c

時：說明物體運動速度不能大于c.第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日設某一質(zhì)點在外力F作用下，由靜止開始沿Ox

軸做一維運動。

四.相對論動能

假定經(jīng)典力學中的動能定理仍然成立.由動能定理：第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日當v<<c

時，可將作泰勒展開，得取前兩項，代入可得表明經(jīng)典力學的動能表達式是相對論動能表達式的低速近似.(相對論動能公式)討論：上式雖從一個特例推出，卻具有普遍意義。積分可得：第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日五.相對論能量

(相對論質(zhì)能公式)相對論動能：，可以改寫為：愛因斯坦定義：物體靜止時的能量——靜能物體相對論能量——總能量第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日——原子能(核能)利用的理論依據(jù).(相對論能量守恒)(相對論質(zhì)量守恒)相對論的質(zhì)量變化必然伴隨能量的變化在相對論中能量守恒與質(zhì)量守恒兩個定律得到統(tǒng)一.多個粒子相互作用時由質(zhì)能關系有：=常量=常量第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日(反應物靜止質(zhì)量之和)試比較原子核裂變和聚變過程中所釋放出的能量.例解

用中子轟擊鈾一類重原子核可分裂成兩個中等質(zhì)量的原子核的現(xiàn)象稱為原子核的裂變，在裂變反應中放出巨大能量.例如反應反應物和生成物靜質(zhì)量之差(質(zhì)量虧損)，為

生成物的靜止質(zhì)量之和

第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日其中中子的靜止質(zhì)量

的靜止質(zhì)量

的靜止質(zhì)量

的靜止質(zhì)量

則反應物的靜止質(zhì)量之和為生成物的靜止質(zhì)量之和為第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日反應前后質(zhì)量虧損為其中原子質(zhì)量單位

釋放的能量一千克鈾-235全部裂變，所放出的可利用的核能相當于約2500t標準煤燃料所放出的熱能.

第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日中國第一個原子彈

第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日1964年10月16日人民日報社論中國政府就發(fā)表聲明指出：“中國進行核實驗，發(fā)展核武器是出于防御的目的，并表示在任何時候任何情況下都不會首先使用核武器。第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日日本被原子彈襲擊后的慘象

第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日聚變反應:輕原子核聚合成較重原子核的核反應。

例如反應

反應之前靜止質(zhì)量之和為反應之后靜止質(zhì)量之和為第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日反應前后靜止質(zhì)量差為釋放出能量上述聚變反應可以表示為聚變反應平均每個核子放出的能量(約)要比裂變反應平均每核子所放出的能量(約)大得多.第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日由中科院等離子體物理研究所設計、研制的世界上第一個全超導托卡馬克EAST核聚變實驗裝置(俗稱“人造小太陽”)日前首度向社會公眾開放，一天之中共有近3000名市民前往合肥市科學島，與之零距離親密接觸。

合肥“人造小太陽”成功放電第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

圖

圖

5下

載

原

圖

·合肥“人造小太陽”成功放電拍攝裝備:FinePixS9500拍攝時間:2006-05-1616:33:30發(fā)布時間:2007-07-0722:54:24圖

3下

載

原

圖

·合肥“人造小太陽”成功放電拍攝裝備:FinePixS9500拍攝時間:2006-05-1616:27:57發(fā)布時間:2007-07-0722:51:57中國人造太陽工程調(diào)試成功每天電費達5萬余元第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日六.相對論能量和動量的關系平方后消去v可得(相對論能量動量關系)對于靜止質(zhì)量為零的粒子，如光子，能量和動量關系為(記憶圖示)第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日對于動能是Ek的粒子，總能量為當v<<c時，Ek2<<2m0c2EOp上式的第一項可以忽略,即于是有(物體低速運動時能量動量關系)第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日例

已知激光器發(fā)生的光脈沖所具有的能量為求

(1)它所攜帶的動量；(2)如果這光脈沖是在1ms內(nèi)被物體吸收的，物體所受到的光壓是多少?解

(1)能量為E的光子所具有的動量(2)光具有動量，所以光射到物體表面上時會對表面產(chǎn)生壓力，這個壓力叫輻射壓力或光壓。由于光脈沖是在1毫秒內(nèi)被物體吸收的，則物體所受的壓力為

第三十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日設合成粒子的靜止質(zhì)量為M0。動量守恒（投影式）：解得：例

粒子A、B的靜止質(zhì)量分別為m1和m2，它們相向運動，在S系中的速率分別為u1和u2，碰撞后合成