2021-2022學(xué)年甘肅省隴南市康縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年甘肅省隴南市康縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列函數(shù)中，了隨X的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=—6B.y=6—2xC.y=+6D.y=-6+2x

2.某天早晨7：00,小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段

時(shí)間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校.如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)

過(guò)程.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）

A.小明修車花了15min

B.小明家距離學(xué)校1100m

C.小明修好車后花了30min到達(dá)學(xué)校

D.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s

3.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則第三邊長(zhǎng)為（）

A.3B.V41C.8D.3或函

4.如圖，直線y=2%與、=kx+b相交于點(diǎn)P（m,2）,則關(guān)于x的方程kx+b=2的解是（）

-1

A.%=-B.%=1C.%=2D.%=4

2

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V6=3B.y/3—y/2=1C.V8xy/2=4D.（—V3）2=—3

6.如圖，在△ABC中，AC=8,OE是的中位線，則OF的長(zhǎng)度是（）

A.4

B.5

ADB

C.6

D.3

7.如圖，菱形ABC。的頂點(diǎn)C在直線MN上，若41=50。,42=20°,

則乙4BO的度數(shù)為（）

A.20°

B.35°

C.40°

D.50°

8.在2019年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如

圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

A.48,48,48

B.48,47.5,47.5

C.48,48,48.5

D.48,47.5,48.5

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一

點(diǎn)，把△（7/）￡沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在A8邊上的尸處，則

CE的長(zhǎng)是（）

A.1

10.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,它的表達(dá)式為（）

A.y=—2xB.y=2xC.y=—~xD.y=-x

，2，2

11.在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文

明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的

繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離

（BC）有5米.則旗桿的高度.

12.如圖，在高為6米，坡面長(zhǎng)度AB為10米的樓梯表面鋪上地毯,

則至少需要地毯_____米.

13.在長(zhǎng)△ABC中，若兩直角邊a,1滿足＜10-2(1+/-12|=0,則斜邊c的長(zhǎng)度是.

14.已知點(diǎn)火孫％)、B(Xi-3,及)在直線y=-2x+3±,則％___"(用或“=”

填空)

15.已知平面上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)4(2,0),B(5,2),C(3,4),以點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，

則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

16.如圖，在AABC中，48=90。，44=60。，BC=5,將△ABC沿直角邊8c所在的直線向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)△DEF,AC與。E交于點(diǎn)G,則EG的長(zhǎng)為.

17.已知菱形的邊長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的比為3：4,則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是.

18.某組學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測(cè)試，有2名學(xué)生做了8次，其余4名學(xué)生分別做了10次、7次、

6次、9次，那么這組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榇?，在平均成?jī)之上的有人.

19.計(jì)算：

(1)A/484-V3+JjxV12-V24；

(2)(V5-V7)(V5+V7)+2.

20.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,S.AB=AD,BE//AC,CE"DB.求

證：四邊形OBEC是矩形.

21.I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10,"處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，I［號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30機(jī)處同時(shí)

出發(fā)，以a(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m).無(wú)人機(jī)海

拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求b的值及I［號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式；

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比H號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

y(m)

22.如圖，一牧童的家在點(diǎn)A處，他和哥哥一起在點(diǎn)C處放馬，點(diǎn)A,C到河岸的距離分別是4B=

500m,CD=700m,且8,。兩地間的距離為600m.夕陽(yáng)西下，弟兄倆準(zhǔn)備從C點(diǎn)將馬牽到

河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短.

(1)他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái).

(2)請(qǐng)求出他們至少要走的路程.

23.如圖，在Q4BCD中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E,F,G,H.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)若AB=6,BC=4,"AB=60。，求四邊形EFGH的面積.

24.如圖，一次函數(shù)丫=依+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,5),與x軸交于點(diǎn)8,與正比例函數(shù)y=3x的

圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求A8的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸，且滿足SACOD=[SABOC，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)若依+b<3x,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

25.甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都

是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：(單

位：年)

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙廠：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：

(2)這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)；

(3)如果你是顧客，宜選購(gòu)哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？

26.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作4F〃8。，過(guò)點(diǎn)8作BF〃4C,

兩線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形尸是菱形；

(2)連接CF,若乙4FC=90。，求證：AD=AE.

27.甲、乙兩人共同制作一批手工藝品，甲先開(kāi)始制作，兩個(gè)小時(shí)以后乙也開(kāi)始制作，乙每小時(shí)

制作30個(gè)，一段時(shí)間后，甲、乙兩人互相配合制作，這樣每小時(shí)制作的數(shù)量是兩人各自制作

1小時(shí)數(shù)量和的1.6倍，h小時(shí)兩人完成任務(wù)，設(shè)甲、乙兩人制作手工藝品的數(shù)量和為y(件),

甲制作的時(shí)間為工(時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(l)a=：b—；

(2)當(dāng)2WxWa時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求甲、乙兩人配合比4小時(shí)后仍各自加工完成這批手工藝品少用多少小時(shí)?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)丫=/￡攵+外/￡力0）中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而

增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐

一分析即可.

【解答】

解：A、因?yàn)閗=g>0,所以y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閗=-2<0,所以），隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)閗=：>0,所以y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、因?yàn)閗=2>0,所以y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2.【答案】A

【解析】解：4由橫坐標(biāo)看出，小明修車時(shí)間為20-5=15（分鐘），故本選項(xiàng)符合題意；

員由縱坐標(biāo)看出，小明家學(xué)校離家的距離為2100米，故本選項(xiàng)不合題意；

C.由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了30-20=10（min）到達(dá)學(xué)校，故本選項(xiàng)不合題意；

。.小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：（2100-1000）+10=110（米/分鐘）=3（m/s）,故

本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時(shí)間，函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊為："^目=同；

當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊為：,52-42=3,

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為3或低，

故選：D.

分5是直角邊、5是斜邊兩種情況，再由勾股定理即可得出答案.

本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)

的平方是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：，,,直線y=2x與y=kx+b相交于點(diǎn)P(m,2),

2=2m,

m=1,

???P(L2),

.?.當(dāng)x=1時(shí)，y=kx+b=2,

.,?關(guān)于x的方程kx+b=2的解是x=1,

故選：B.

首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2%求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程

kx+b=2的解可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

5.【答案】C

【解析】解：；V3+乃不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???V3-夜不能合并,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

vV8XV2=V16=4,故選項(xiàng)C正確；

(-V3)2=3,故選項(xiàng)￡)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

6.【答案】A

【解析】解：「OE是△ABC的中位線，

1

DE=-AC=4.

2

故選：A.

由。E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得。E的長(zhǎng)度.

此題考查了三角形中位線的性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】B

【解析】解：

???四邊形ABCC是菱形，

:.Z-A=乙BCD,AB=AD,

???z.1=50°,z2=20°,

???乙BCD=180°-50°-20°=110°,

???乙4=110°,

vAB=AD,

。

：ACC180-110=3C5L,

?Z-ABD=Z-ADB=------2-------

故選：B.

由4MCN=180。，可求出/BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得乙4的度數(shù)，再由力B=AD,進(jìn)而可

求出乙4BD的度數(shù).

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各

種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(48+48)+2=48,則中位數(shù)是48：

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(47x2+48x3+50)+6=48,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)

據(jù)，Xlt刀2，…今的平均數(shù)為%.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

設(shè)CE=X,貝！JBE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,求出4F=4,BF=

AB-AF=1,在RtABE尸中，BE2+BF2=EF2,即(3-x)2+M=X2,即可求解.

【解答】

解：設(shè)CE=x,則BE=3-x.

由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5.

在R2ZMF中，AD=3,DF=5.

???AF=4.

???BF=AB-AF=1.

在RMBEF中，BE2+BF2=EF2.

即(3-x)2+12=/

解得工，

故選D.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k*0),

???正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,4),

?1-4=-2k,解得k=-2,

這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x.

故選4

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k*0),再把點(diǎn)(-2,4)代入求出2的值即可.

本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】12米

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意可得：

(x+I)2=x2+52,

解得：x=12,

答：旗桿的高度為12米.

故答案為：12米.

設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長(zhǎng)為(久+1)米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股

定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可

求解.

12.【答案】14

【解析】解：將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長(zhǎng)=兩直角邊的和，

由題意得：乙4cB=90。，4B=10米，4c=6米，

由勾股定理得=y/AB2-AC2=V102-62=8(米)，

則4C+BC=14(米)，

故答案為：14.

將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長(zhǎng)=兩直角邊的和，己知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理

即可求另一條直角邊，計(jì)算兩直角邊之和即可解題.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題中把求地毯長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】13

【解析】解：???在RtaABC中，若兩直角邊a,b滿足J10-2a+|匕-12|=0,

???10—2a=0,b-12=0,

解得a=5,b=12,

:.c=yja2+b2=J52+122=13.

故答案是：13.

首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=5,b=12,然后根據(jù)勾股定理求得斜邊c的長(zhǎng)度即可.

本題主要考查了勾股定理和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得兩直角邊的長(zhǎng)度是解題的突破

14.【答案】<

【解析】解：,直線丫=一2%+3中/￡=一2<0,

??.y隨x的增大而減小，

V%!>%!—3,

???yi<yz-

故答案為：<.

由k=—2<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合%>/一3,即可得出結(jié)

論.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(0,2)或(6,6)或(4,一2)

【解析】解：以AC為對(duì)角線，將A8向上平移2個(gè)單位，再向

左平移2個(gè)單位，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為(0,2)就是第四個(gè)頂點(diǎn)D；

以A8為對(duì)角線，將BC向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單

位，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為(4,-2)就是第四個(gè)頂點(diǎn)D'；

以BC為對(duì)角線，將AB向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單

位，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為(6,6)就是第四個(gè)頂點(diǎn)D”；

???第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(0,2)或(6,6)或(4,—2),

故答案為：(0,2)或(6,6)或(4,一2).

首先畫出坐標(biāo)系，再分別以AC、AB.8c為對(duì)角線通過(guò)線段平移作出平行四邊形，進(jìn)而可得。點(diǎn)

坐標(biāo).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的

與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】V3

【解析】解：由平移得：BE=2,ZDFF=ZF=9O°,

???BC=5,

:?CE=5—2=3,

???Z,A=60°,

???Z.ACB=30。，

???CG=2EG,

設(shè)EG=%,則CG=2x,

由勾股定理得:/+32=(2x)2,

X=或一b(舍)，

???EG-V3>

故答案為：V3.

根據(jù)平移和直角三角形30度的性質(zhì)知：BE=2,CG=2EG,設(shè)EG=x,則CG=2x,由勾股定

理列方程可得結(jié)論.

本題考查平移的性質(zhì)和勾股定理，30度的直角三角形的性質(zhì)，注意熟練掌握平移性質(zhì)的性質(zhì).

17.【答案】12cm,16cm

【解析】解：如圖，:四邊形ABD是菱形，邊長(zhǎng)為10cm,

.-.AB=10,OA=-2AC,OB=-2BD,AC1BD,

???兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之比為3：4,

???OA：OB=3：4,

設(shè)。4=3xcm,OB—4xcm,

在Rta/OB中，AB2=OA2-^OB2,

:.102=(3x)2,|,(4%)2,

解得：%=2,

:.OA=6cm,OB=8cm,

???AC—12cm,BD—16cm,

???對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為：12cm,16cm.

故答案為：12cm,16cm.

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后設(shè)04=3x,OB=4%,由菱形的性質(zhì)，可得方程：102=(3x)2+(鈦)2,

繼而求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

18.【答案】82

【解析】解：平均數(shù)=（8+8+10+7+6+9）+6=8（個(gè)）.

二這組學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?個(gè)，在平均成績(jī)之上的有2人.

故答案為：8,2.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求出.

本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）原式=代+n一2遍

=4—V6.

（2）原式=5-7+2

=-2+2

=0.

【解析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】證明：-：BEHAC,CE//DB.

???四邊形08EC是平行四邊形，

???四邊形ABCD是平行四邊形，且=

二平行四邊形48。是菱形，

BD1AC,

ABOC=90°,

???平行四邊形O8EC是矩形.

【解析】先證四邊形。8EC是平行四邊形，再證平行四邊形ABC。是菱形得8。14C,則NBOC=

90。，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和

菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）6=10+10x5=60,

設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+t,

將（。,3。）、⑸60）代入上式得■避k+t，解得憶梟

故函數(shù)表達(dá)式為y=6x+30（0<%<15）；

（2）由題意得：（10%+10）-（6%+30）=28,

解得x=12<15,

故無(wú)人機(jī)上升12min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比H號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

【解析】(1)由題意得：8=10+10x5=60；再用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可;

(2)由題意得：(lOx+10)-(6x+30)=28,即可求解.

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定)，和x的表達(dá)式是本題解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)4',連接C4交河岸與P,_W'、3.y?

則PC+PA=PC+PA'=a4'最短，故牧童應(yīng)將馬牽到河邊的P地點(diǎn).-y'：J

方/TTs------

/M

(2)作。夕=84,SLDB'A.BD,3"

vDB'=BA',DB'LBD,CB'//A'A,

四邊形4B'CA是矩形，

B'A'=BD,

在RtACB'4'中，連接AB',則CB'=CD+D8'=1200(m),

/.CA'=V6002+12002=600V5(m).

【解析】(1)將此題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題，作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)4,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得

出BA'的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程；

(2)根據(jù)(1)中所畫圖象，利用勾股定理解答即可.

此題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，要將軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題時(shí)的作用.

23.【答案】(1)證明：???GA平分NBA。，GB平分N4BC,

11

/-GAB=-/.BAD,/.GBA=-/.ABC,

22

v°ABC。中，乙DAB+乙ABC=180。，

/.GAB+^GBA=(乙DAB+/.ABC)=90。，

即乙4GB=90°,

同理可得，4DEC=44"。=90。，=90。，

二四邊形EFGH是矩形；

(2)解：依題意得，/.BAG=^Z.BAD=30°,

vAB=6,

BG=^AB=3,AG=y/AB2-BG2=3百，

同理CE=3百，

「Bi/=28=3°。,

???BF=^BC=2,CF=VBC12-BF2=2百，

EF=3V3-2V3=V3,GF=3-2=1,

矩形EFGH的面積=EFXGF=6.

【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊

形是矩形.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(1)根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出NAGB=90。，4DEC=90。，乙AHD=

90°=4EHG,進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；

(2)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG=^AB=3,AG=y/AB2-BG2=373=CE,BF=

|BC=2,CF=y/BC2-BF2=2次，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積.

24.【答案】解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=3x=3,

???C(l,3),

將4(-1,5),C(l,3)代入y=/cx+b,得已北鏟，

?,?直線AB的解析式是y=—%+4；

(2)y=-x+4中，令y=0,則％=4,

???B(4,0),

設(shè)。(0,m)(?n<0),

=x

S^BOC2OBx\yc\=-x4x3=6,

1ii

S^coD=-xOD-|xc|=-|m|xl=--m,

_1c

V、c2COD=§/80口

-1m=1-x6,

23

解得m=-4,

AD(0,-4)；

(3)觀察圖象可知，kx+&<3%,則x的取值范圍是％>1.

【解析】(1)先求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到A8的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)D(0,m)(m<0),依據(jù)為8。=[SABOC，即可得出m=-4,進(jìn)而得到。(0,-4)；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解

題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出底匕的值.

25.【答案】解：⑴甲廠：平均數(shù)為2(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,眾數(shù)為5,

中位數(shù)為6；

乙廠：平均數(shù)為卷(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,眾數(shù)為8,中位數(shù)為8.5；

丙廠：平均數(shù)為5(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為8；

(2)甲廠用的是平均數(shù)，乙廠用的是眾數(shù)，丙廠用的是中位數(shù)；

(3)平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購(gòu)產(chǎn)

品時(shí)，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，

因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品.

【解析】(1)平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來(lái)