2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

(五四學(xué)制)

1.下列函數(shù)中，y可以看作是x的反比例函數(shù)的是()

A.y=妥B.y=C.y=—^+1D.y=—2x-1

2.拋物線y=-2(x+l)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,-4)B.(1,4)C.(-1,-4)D.(-1,4)

3.已知在RM4BC中，“=90。，tanA=f,則NB的度數(shù)是()

A.30°B,45°C.60°D.75°

4.下列點(diǎn)在反比例函數(shù)y=:的圖象上的是()

A.(1,2)B.(-1,-3)C.(1,-2)D.(-1,3)

5.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)4,c

3在同一水平面上).為了測(cè)量A,3兩地之間的距離，一架直「叉

升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升900米到達(dá)C處，在C處觀察

B地的俯角為a,則A,B兩地之間的距離為()

J'B

A.900sina米B.900tana米C.--米D.---米

smatana

6.下列關(guān)于二次函數(shù)丫=一/+4%+3的說(shuō)法正確的是()

A.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上B.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

C.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小D.該函數(shù)的最大值為7

7.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，48J.X軸于點(diǎn)B,C是的中點(diǎn)，連接

AO,AC,若aAOC的面積為5,則k=()

A.20B.15C.10D.5

8.如圖，A,B兩地隔河相望，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋OC,沿折線A-

DTC—B到達(dá)8地，現(xiàn)在AB（與橋0c平行）上建了新橋EF,可沿4B從

A地直達(dá)B地.己知BC=500m.橋CD=50m,乙4=45°,乙B=30°.則

AB的長(zhǎng)是（）

A.250（1+V3）m

B.250（72+V3）m

C.300+250V3m

D.500機(jī)

9.若函數(shù)y=/+3x+c的圖象過(guò)點(diǎn)4(-l,yD，B(2,y2),C(-3,y3),則下列正確的是()

A.yi<y3<yiB.y2<y3<yiC.y2<yi<y3D.yi<y2<y3

c?氤米

D.Q(tan/?—tana)米

11.如圖，拋物線y=a/+。的對(duì)稱(chēng)軸為％=一1,且過(guò)點(diǎn)(右0),有下列結(jié)論:

①abc>0；②a-2b+4c>0；③25Q-10b+4c=0；④3b+2c>0；

其中所有正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①③④C.①@@D.①②③④

=

12.如圖,已知A1,A2?A3,…是x軸上的點(diǎn)，且041=ArA2=A2A3=***=^n-i^n***1，

分別過(guò)點(diǎn)4,A2,&,…，4，…作X軸的垂線交反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象于點(diǎn)當(dāng)，

82,-3,…，Bn,…，過(guò)點(diǎn)殳作82Pl1—于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)當(dāng)作B3P21A2B2于點(diǎn)P2…,記4B]P$2

的面積為S1，△B2P2%的面積為S2…，△星匕8n+1的面積為Sn,則Si+S2+S3+…+5九等于（）

13.在函數(shù)丁=亨中，自變量x的取值范圍是.

14.已知二次函數(shù)y=2x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=—2,則b=.

15.如圖，直線、=。刀+以（1,0）與雙曲線曠=（（卜K0）交于點(diǎn)

4（m,—1.5）和點(diǎn)B（—2,3）,則不等式ax+b>§的解集是.

16.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均落

在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)￡>,則tan/4DB=.

17.如圖，在矩形AOBC中，。8=8,0A=6,分別以O(shè)B,0A所

在直線為x軸和），軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，尸是邊

8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8,C重合），過(guò)尸點(diǎn)的反比例函數(shù)y=

>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將ACEF沿E尸對(duì)折后，C

點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)。處，則”的值為.

18.計(jì)算下列各題：

(1)|1-V2|+(-|)-1sin450+(72010)0；

(2)sin2300+COS245°+V2sin60°-tan450.

19.在中，ZC=90°,c=4,a=2相,解這個(gè)直角三角形.

20.如圖，已知A(—5,n),8(3,-5)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=1的圖象的兩

個(gè)交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

21.某興趣小組借助無(wú)人機(jī)航拍校園，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8s,在地面C處同一水

平線上分別測(cè)得A處的仰角為75。，B處的仰角為30。.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4m/s,求這

架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線

BC的解析式為y=kx+3.

(1)求直線BC的解析式和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P(m,n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)APBC的面積為S,求S關(guān)于

機(jī)的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值，并指出，"的取值范圍.

23.模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為m的矩形模具.對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”

的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：

(1)建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得xy=4,即y=/由周長(zhǎng)為機(jī)，得

2(%+y)=m,即曠=-x+￡.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐

標(biāo).

(2)畫(huà)出函數(shù)圖象

函數(shù)y=：(%>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+￡的圖象可由直線丫=一方平移得到.請(qǐng)

在同一直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-刈觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=：(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2,2)時(shí)，周長(zhǎng)根的值為；

②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)〃，的取值范圍.

(4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)機(jī)的取值范圍為.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+bx+c(a。0)過(guò)點(diǎn)4(一5,0),B(-l,0),

且與y軸交于點(diǎn)C(0,-5).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)80,CD.是否存在這樣的點(diǎn)力，使得△BCD的周

長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與線段AC交于點(diǎn)N,連接P4問(wèn)AAPN

能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4y不可以看作是x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.y不可以看作是x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

Cy不可以看作是x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D)，可以看作是x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，能熟記反比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如為

常數(shù)，上力0)的函數(shù)，叫反比例函數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???拋物線的解析式為y=-2(%+I)2-4,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).

故選：C.

由拋物線解析式的頂點(diǎn)式，即可找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???tan30°=日，

44=30°,

.?.48=90°=60°,

故選：C.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出44,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記30。的正切值為?是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、:1X2=2,

???(1,2)在反比例函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A正確；

B、-：(-1)X(-3)=3,

不在反比例函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.1x(-2)=-2,

???(1,-2)不在反比例函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、v—1X3=-3,

二(-1,3)不在反比例函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：A.

分別將點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是判斷xy=2是否成立.

5.【答案】D

【解析】解：由題意知4B4C=90。，=AC=900米，

tanz.ABC=—,

AB

.?.AB=3—=%(米)，

故選：D.

由題意知NB4C=90。，^ABC=a,4c=900米，由tan乙4BC=必可知AB=據(jù)此計(jì)算

ABtanz.ABC

可得.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

6.【答案】D

【解析】解：丫二次函數(shù)y=—/+4x+3中，a=—1<0,

該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

vy=-x2+4x+3=—(x—2>+7,

二該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

拋物線y=-x2+4x+3開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

.??當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

?拋物線y=-/+4x+3開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),

二該函數(shù)的最大值為7,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)的增

減性.

7.【答案】A

【解析】解：是的中點(diǎn)，△AOC的面積為5,

??.A40B的面積為10,

,:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上，AB1x軸于點(diǎn)B,

S^AOB=31卜1，

|/c|=20,

,:k>0,

k=20.

故選：A.

由C是08的中點(diǎn)求4A0B的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義即可求得k

本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得AAOB的面積是解題

關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C、。作CN1AB,垂足為M、N,

在Rt△BCN中,乙CBN=3?！?BC=500m,

???CN=^BC=250(m)=DM,BN=^-BC=250V3(m),

在RtA/WM中，Z.DAM=45°,DM=250m,

AM=DM=250m,

???AB=AM+MN+BN=250+50+250次=(300+250V3)m,

故選：C.

通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中分別求出AM,BN即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，構(gòu)造直角三角形

是正確解答的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：??,y=/+3x+c,

二拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線％=-|,

即在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），隨X的增大而增大，

C點(diǎn)關(guān)于直線x=-|的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（0,乃），

-1<0<2,

<丫3<72-

故選：A.

求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，求出C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性，即可求出答案.

本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析

能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

成解直角三角形問(wèn)題.作DE,4B于點(diǎn)E,分別在直角△ADE和直角AaBC中，利用三角函數(shù)即可

表示出A8與AE的長(zhǎng)，根據(jù)DC=BE=4B-4E即可求解.

【解答】

解：作。EJ.4B于點(diǎn)E.

BC

在直角△4ED中，ED=BC=a,Z.ADE=a,

,?tanz.ADE=—

AE=DE-tan/.ADE=a-tana.

同理48=a-tanj5.

?1?DC=BE=AB—AE=a-tan￡—a-tana=a(tan0—tana).

故選D.

11.【答案】C

【解析】解：①觀察圖象可知：

a<0,b<0,c>0,abc>0,

所以①正確；

②當(dāng)x=T時(shí)，y=0,

即工a+-b+c=0,

42

二a+2b+4c=0,

???a+4c=-2b,

：,a—2b+4c———4b>0,

所以②正確；

③因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=-l,拋物線與x軸的交點(diǎn)G，0),

所以與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

當(dāng)％=一|時(shí)，ga—|b+c=O,

???25a—10b+4c=0.

所以③正確；

④當(dāng)x=決寸，Q+2b+4c=0,

又對(duì)稱(chēng)軸：—二=—1,

2a

???b=2a,a=-b,

2

-b+2b+4c=0,

2

8

?"=一鏟’

2414

?**3b+2c=——c+2c=——cV0,

???3b+2c<0.

所以④錯(cuò)誤.

故選：c.

①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；

②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；

③根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和與x軸的交點(diǎn)得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)

論；

④根據(jù)點(diǎn)G，0)和對(duì)稱(chēng)軸方程即可得結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是熟練

運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

由。4=ArA2=A2A3=??■=4t-14=1可知名點(diǎn)的坐標(biāo)為(I,%),B2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2/2)，生點(diǎn)的

坐標(biāo)為(3,、3)…%點(diǎn)的坐標(biāo)為(幾%),把x=l,x=2,x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、

丫2、效的值，再由三角形的面積公式可得出Si、S2、S3…S”的值，故可得出結(jié)論.

【解答】

解：V。41—A-lA2=A2A3=???=An^^An-1,

.?.設(shè)B2(2,y2)-S3(3,y3),-Bn(n,yn),

,.1,B2,%…Bn在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，

d111

丫丫

"=1，2=13=?…，yn=--

Sj=ix1x(y!-y2)=1x1x(1-i)=|(1-1)；

S2=|x1x(y2-y3)=1x(i-1)；

S3=|x1x(y3-y4)=|x-，

1―1,11,11..11、n

：?Si+$2+s+…+s=_f|____——L.___1_?*?_1___j——

3n2、22334nn+lJ-2(n+l)

故選c.

13.【答案】X2-1且XHO

【解析】

【分析】

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得：x+120且XK0,

解得：x>—1且x。0.

故答案為：x>一1且x￥0.

14.【答案】8

【解析】解：???二次函數(shù)y=2x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,

:,—————2,

2X2

解得b=8.

故答案為：8.

根據(jù)二次函數(shù)、=2/+匕％+3的對(duì)稱(chēng)軸為％=-2,可得一毫=一2,從而可以得到〃的值.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確對(duì)稱(chēng)軸的公式是直線x=-二.

15.【答案】xW-2或0<x?4

【解析】解：?.?點(diǎn)A,8都在反比例函數(shù)圖象上,

???—1.5m=-2x3,

.??m=4,

???當(dāng)％<-2或0<%<4時(shí)a%+b>-.

X

故答案為：x<一2或0<xS4.

由點(diǎn)A,8都在反比例函數(shù)圖象上可得-1.5m=-2x3,從而求出相，然后根據(jù)圖象交點(diǎn)求解.

本題考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象交點(diǎn)左

右兩側(cè)y值大小關(guān)系求解.

16.【答案】2或1

【解析】解：如圖1所示：???4D=4B=V5,CD=1,

??.點(diǎn)。是符合條件的點(diǎn).

在RtA/WM中，tan^ADB=—=2.

DM

如圖2所示：???4。=4B=遍，CD=1,

??.點(diǎn)。是符合條件的點(diǎn).

vAD=AB=V5,BD=V10,ADB是直角三角

形.在RtA/WB中，

AR

tan^ADB=—=1.故答案為：2或1.

先在圖上找到符合條件的點(diǎn)D,再在直角三角形中求出N4DB的正切值.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及在已知圖上找出符合條件的點(diǎn)。是解

決本題的關(guān)鍵

17.【答案】y

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMlx軸于點(diǎn)M,

由題意，易得E(表6),F(8,J).

6o

???將ZkCEF沿即對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在05上的。點(diǎn)處,

Z.EDF=ZC=90°,EC=ED,CF=DF,

.?.Z.MDE+Z-FDB=90°,

而EM1OB,

???乙MDE+乙MED=90°,

???4MED=乙BDF,

???乙DME=Z.FBD=90°,

???Rt△MEDsRt△BDF；

又「EC=AC-AE=8--fCF=BC-BF=6」,

68

〃k

：.ED=8--DF=6-

698

ak

ED_8--_4

二而=下=9

8

vRt△MEDsRt△BDF；

???EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=6,

9

??.DB=

2

222

在RMDBF中，DF=DB+BFf即(6-軟=(今？+鏟，

解得k=y,

故答案為今

Q_k

△MED^RtABDF,因?yàn)殪V=逐=$則EM:DB=ED:DF=4:3,求出￡>8,在Rt△DBF

68

中利用勾股定理即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的

判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中.

18.【答案】解：(1)|1一企|+(-］弋也45。+(聞IU)°

lV2

=V2-l-2x—+1

=V2-1-V2+1

=0；

(2)sin230°+COS245°+V2sin600-tan45°

=(1)2+(y)2+V2x^xl

11V6

=-+-+—

422

3,V6

=；+T-

【解析】(1)按先算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對(duì)值及三角函數(shù)，再算乘法，最后計(jì)算加減；

(2)按先算三角函數(shù)，再算乘方，后算乘除，最后計(jì)算加減的順序計(jì)算即可.

此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定正確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.

19.【答案】解：在RtZkABC中，4c=90°,c=4,a=2^3,

:.b=y/c2—a2=2,

.??ft=-c,

2

???48=30°,44=60°.

【解析】利用勾股定理可求出b=2,結(jié)合c=4可得出b=：c,進(jìn)而可得出NB=30。，乙4=60。.

本題考查了解直角三角形以及勾股定理，利用勾股定理求出b值，找出b=：c是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)4(一5,28(3,-5)都在反比例函數(shù)、=?的圖象上，

:，m=—5n=3x(—5),

-m=-15,幾=3,

板比例函數(shù)解析式為y=-泉點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-5,3),

將4、8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得位二立；，

解得｛憶？

,一次函數(shù)的解析式為y=-x—2；

(2)在y=—%—2中，令y=0,則％=—2,

???。點(diǎn)坐標(biāo)(一2,0),

11

SAAOB=S^Aoc+SbBoc=~x2x3+-x2x5=8.

【解析】(1)根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的

解析式；

(2)根據(jù)三角形的面積公式，三角形面積的和差，可得答案.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形面積等，求得函

數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖，作AD_LBC,8"_1水平線,

由題意得：44cH=75。，ABCH=30",AB//CH,

???/.ABC=30°,44cB=45°,

易知4B=32m,

:.CD=AD=16m,BD=AB-cos30°=16V3m,

???BC=CD+BD=(16V3+16)m,

則BH=BC-sin30°=(8V3+8)m,

故這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度為(86+8)m.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的

關(guān)鍵.

作4D1BC,BH1水平線，根據(jù)題意確定出乙4BC與乙4cB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出

AO與8。的長(zhǎng)，由CD+BD求由BC的長(zhǎng)，即可求出8”的長(zhǎng).

22.【答案】解：⑴把8(3,0)代入y=kx+3得3k+3=

得k——1,

二直線8c的解析式為y=-x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+3=3,則C(0,3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

把C(0,3)代入得3=axlx(-3),解得a=-1,

拋物線的解析式為y=-(x+l)(x-3),

即y=—X2+2%+3;

(2)過(guò)P點(diǎn)作PE〃y軸交BC于E,如圖，

設(shè)P(m,-Hi?+2m+3)(0<m<3),則E(m,-m+3),

PE—(—m2+2m+3)—(—m+3)=-m2+3m,

S=^xPExOB=|(—m2+3m)=—|m2+|m=—|(m—|)2+g(0<m<3),

3

va=--<0,

2

.?.當(dāng)m時(shí)，S有最大值，最大值為

2.o

【解析】(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+3中秋出％得到直線8c的解析式為y=—x+3,再確定C

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),接著設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+l)(x-3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,從而得到拋物

線的解析式;

(2)過(guò)尸點(diǎn)作PE〃y軸交于E,如圖，設(shè)P(m,-血2+2機(jī)+3)(0<m<3),則E(ni,-ni+3),

于是可表示出PE=-僧2+3加，利用三角形面積公式得到S=^xPEx0B=|(-加2+3m),然

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，&。0)與》軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式.

23.【答案】解：⑴一

(2)圖象如下所示：

⑶①8；

②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

聯(lián)立y=:和y=—x+/并整理得：x2—|mx+4=0,

△=；巾2-4x430時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，

4

解得：m>8,

即交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí)，0<m<8,

交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1時(shí)，m=8,

交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，m>8；

(4)m>8.

【解析】

【分析】

本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類(lèi)探究

題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大.

(l)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；

(2)直接畫(huà)出圖象即可；

(3)①把點(diǎn)(2,2)代入y=—x+￡即可求解；②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)

三種情況，聯(lián)立y=:和y=—x+￡并整理得：x2-jmx+4=0,即可求解；

(4)由(3)可得.

【解答】

解：(l)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，

故點(diǎn)(x,y)在第一象限，

答案為：一；

(2)見(jiàn)答案;

(3)①把點(diǎn)(2,2)代入y=T+三得:

2=—2+y,解得：m=8；

②見(jiàn)答案；

(4)由(3)得：m>8.

24.【答案】解：⑴將2(-5,0),B(-l,0),(?(0,-5)代入牛=62+加+?得：

25a—5b+c=0(a=-1

a—b+c=0,解得b=—6,

c=-5

???拋物線的解析式為y=-x