2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市高新區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市高新區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個選項是正確的）

1.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=0的兩根分別為（）

A.xi=2,X2=-3B.x]=2,X2=3

C.xi=-2,及=3D.x\=-2,X2=-3

2.（3分）如圖，下面的幾何體由四個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）

3.（3分）下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

4.（3分）下列哪種影子不是中心投影（）

A.陽光下林蔭道上的樹影

B.晚上在墻上的手影

C.舞廳中霓虹燈形成的影子

D.皮影戲中的影子

5.（3分）己知三那么下列式子中一定成立的是（）

23

A.x+y=5B.2x=3yC.三二D.三上

y2y3

6.（3分）一個不遠明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球

有6個，黃、白色小球的數(shù)量相同，為估計袋中黃色小球的數(shù)量，每次將袋中小球攪勻

后摸出一個小球記下顏色放回，再攪勻…多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅色的頻率是工，則估計黃

8

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色小球的個數(shù)是（)

A.21B.40C.42D.48

7.（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、4C邊上的點，DE//BC,5E與CQ相交

于點R則下列結(jié)論一定正確的是（）

rADDEDDFEF

DBBC.BF'FC

8.（3分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方

程中符合題意的是()

A.A%(%-1)=45B.A%(x+1)=45

22

C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45

9.（3分）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為5”

S2，則S1+S2的值為（）

B.17C.18D.19

10.（3分）一次函數(shù)y=ar+6與反比例函數(shù)>=生也，其中必<0,a、b為常數(shù),它們在同

x

一坐標(biāo)系中的圖象可以是（)

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二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.（3分）一元二次方程2，-5=3x的一次項系數(shù)為.

12.（3分）若如圖所示的兩個四邊形相似，則Na的度數(shù)是

13.（3分）如圖所示，點4是雙曲線y=-l在第二象限的分支上的任意一點，點8、C、D

x

分別是點A關(guān)于x軸、原點、y軸的對稱點，則四邊形48。的面積是.

14.（3分）如圖，在矩形A8CZ）中，AB=6,A￡>=8,尸是BC上不與8和C重合的一個動

點，過點尸分別作8。和AC的垂線，垂足為E,F.則PE+PF的值為.

三、解答題（共9小題，滿分78分）

15.（8分）解下列方程：

（1）x（x+5）=14；

（2）左-2=0

16.（6分）如圖，ZXABC與AA'B'C是位似圖形，且位似比是1：2.

（1）請在圖中畫出位似中心；

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（2）若AB=2an,貝l]A'B'等于多少？

17.（6分）如圖，在△ABC中，己知/A=2/8,利用尺規(guī)作圖，過點A做一條直線A。,

使其交BC于點D,且使△ABCsaD4c（不寫作法保留作圖痕跡）.

18.（7分）如圖，菱形48CZ）的對角線AC、BO相交于點O,BE//AC,CE//DB.求證:

19.（9分）甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點C

處時，乙測得甲直立身高C。與其影子長CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，

走到點E處時，甲直立身高EF的影子恰好是線段EG,并測得EG=2.5機.已知甲直立

時的身高為1.75〃?，求路燈的高AB的長.（結(jié)果精確到0.1m）

20.（9分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2015年盈利1500

萬元，到2017年盈利2160萬元，且從2015年到2017年，每年盈利的年增長率相同.

（1）該公司2016年盈利多少萬元？

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（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2018年盈利多少萬元？

21.（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、

興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，他們各自在這四

個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

22.（11分）如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K（及為常數(shù)，且ZW0）的

x

圖象交于A（1,。），B兩點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點P,使力+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo).

23.（12分）如圖1,正方形ABCO和正方形AEFG,連接。G,BE.

（1）發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2,①線段。G與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是.

（2）探究

如圖3,若四邊形4BCD與四邊形AEFG都為矩形，且A￡>=248,AG=2AE,

證明：直線。G,BE.

（3）應(yīng)用

在（2）情況下，連結(jié)GE（點E在A8上方），GE//AB,且AB=遙，AE=1,則線

段OG是多少？（直接寫出結(jié)論）

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2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個選項是正確的）

1.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=0的兩根分別為（）

A.?=2,X2=-3B.x\=2,K2=3

C.xi=-2,%2=3D.X\=-2,X2=-3

【分析】利用因式分解法求解可得答案.

【解答】解:V（X-2）（x-3）=0,

.,.%-2=0或x-3=0,

解得xi=2,通=3,

故選：B.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，下面的幾何體由四個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）

A.F-l_IB.

C.D.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看是縱向疊加的兩個正方形組成的長方形,

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（3分）下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

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B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而得到最后答案.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到A8C均正確，而。不正確，因為對角線

互相垂直的四邊形也可能是梯形，

故選：D.

【點評】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題.平行四邊

形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③

平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.菱形的特性是：四

邊相等，對角線互相垂直平分.

4.（3分）下列哪種影子不是中心投影（）

A.陽光下林蔭道上的樹影

B.晚上在墻上的手影

C.舞廳中霓虹燈形成的影子

D.皮影戲中的影子

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，可知中心投影的光源是燈光，從而可以解答本題.

【解答】解：???晚上在房間內(nèi)墻上的手影、舞廳中霓紅燈形成的影子、皮影戲中的影子,

它們的光源都是燈光，故它們都是中心投影，

太陽光下林蔭道上的樹影的光源是太陽光，這是平行投影，故選項A符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查中心投影和平行投影，解答本題的關(guān)鍵是明確它們的性質(zhì)，知道形成

它們的光源分別是什么.

5.（3分）已知三那么下列式子中一定成立的是（）

23

A.x+y=5B.2x=3yC.三WD.三上

y2y3

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、x+y不一定等于5,故A錯誤；

B、2y=3x,故B錯誤；

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C、———,故C錯誤；

y3

D、三=2,故。正確；

y3

故選：D.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）一個不遠明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球

有6個，黃、白色小球的數(shù)量相同，為估計袋中黃色小球的數(shù)量，每次將袋中小球攪勻

后摸出一個小球記下顏色放回，再攪勻…多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅色的頻率是工，則估計黃

色小球的個數(shù)是（

【分析】根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是上，則可以得出摸到紅球的概率為工，再

88

利用紅色小球有6個，黃、白色小球的數(shù)目相同進而表示出黃球概率，得出答案即可.

【解答】解：設(shè)黃球的數(shù)目為x,則黃球和白球一共有2%個，

???多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是工，則得出摸到紅球的概率為上，

88

._6=1

6+2x

解得:x=2\,

則黃色小球的個數(shù)是21個.

故選：A.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出

黃色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為A8、AC邊上的點，DE//BC,BE與C。相交

于點F,則下列結(jié)論一定正確的是（）

AAD=AEBDF_AEcADDEDDFEF

,ABAC.而力.DB^BC.BF'FC

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

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【解答】解；4,'：DE//BC,

??--A-D-=-.-AE-故正確;

ABAC

B、'：DE//BC,

:./\DEFs/\CBF,

故錯誤；

FCFB

C、VDE//BC,

AAD=DE＞故錯誤；

ABBC

D、DE//BC,

:ADEFSACBF,

ADF故錯誤；

FCBF

故選：A.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.注意掌握

各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

8.(3分)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方

程中符合題意的是()

A.Ax(x-I)=45B.—x(x+1)=45

22

C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45

【分析】先列出X支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽工(X-1)場，再根

2

據(jù)題意列出方程為工(x-1)=45.

2

【解答】解：...有3支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

共比賽場數(shù)為L(%-1),

2

...共比賽了45場，

；.工(%-1)=45,

2

故選：A.

【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等

關(guān)系.

9.(3分)如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為Si，

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S2，貝IS1+S2的值為（）

【分析】由圖可得，S1的邊長為3,由AC=&BC,BC=CE=MCD,可得AC=2C￡>,

CD=2,EC=2V2：然后，分別算出Si、S2的面積，即可解答.

【解答】解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長為X,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=&r,

：.AC^2CD,。=2=2,

3

/.EC2=22+22,即EC=2A/2；

AS2的面積為Ed=2V2X2爪=8；

：Si的邊長為3,。的面積為3X3=9,

51+52=8+9=17.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力.

10.（3分）一次函數(shù)y=or+6與反比例函數(shù)、=旦二巨，其中〃、b為常數(shù),它們在同

x

一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

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【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定。、6的大小，看是否符合必V0,計算a-8確定符號,

確定雙曲線的位置.

【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交）'軸負半軸，則b<0,

滿足ab<0,

'.a-b>Q,

，反比例函數(shù)y=旦二巨的圖象過一、三象限,

X

所以此選項不正確;

B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則6>0,

滿足ah<0,

：.a-b<0,

...反比例函數(shù)），=旦二旦的圖象過二、四象限,

X

所以此選項不正確;

C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負半軸，則6<0,

滿足ab<0,

'.a-b>Q,

反比例函數(shù)），=且二目的圖象過一、三象限,

X

所以此選項正確;

D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負半軸，則分<0,

滿足外>0,與已知相矛盾

所以此選項不正確;

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個函數(shù)的圖

象的性質(zhì)是關(guān)鍵.

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

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11.（3分）一元二次方程2,-5=3X的一次項系數(shù)為-3.

【分析】要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式.

【解答】解：2^-5=3x變形得：2?-3x-5-0,其一次項系數(shù)是-3.

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式：a^+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a

#0）特別要注意“WO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中or?

叫二次項，公叫一次項，。是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，

常數(shù)項.

12.（3分）若如圖所示的兩個四邊形相似，則Na的度數(shù)是8所.

【分析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得/A的度數(shù)，又

由四邊形的內(nèi)角和等于360°,即可求得Na的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCQs四邊形A'B'CD',

：.ZA=ZA'=138°,

VZA+ZB+ZC+ZD=360°,

Za=360°-ZA-ZB-ZC=87°.

【點評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形

的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用.

13.（3分）如圖所示，點A是雙曲線y=」在第二象限的分支上的任意一點，點B、C、D

x

分別是點4關(guān)于x軸、原點、），軸的對稱點，則四邊形A8C。的面積是」

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【分析】由題意點4在是雙曲線上，設(shè)出A點坐標(biāo)，在由已知條件對稱關(guān)系，表示出B,

。兩點坐標(biāo)，再由矩形面積公式求出其面積.

【解答】解：設(shè)A(x,y),

???點A是雙曲線y=」在第二象限的分支上的任意一點，點B、C、。分別是點A關(guān)于x

x

軸、原點、y軸的對稱點，

'.D(-x,y),B(x,-y)

???ABC。為矩形，

四邊形A8C。的面積為：ABXAD^2yX2x=4\xy\,

又?.?點A在雙曲線y=」上，

x

??xy--1,

，四邊形ABCD的面積為：4|A--V|=4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象，還考查了點的對稱問題，找出對稱點把

矩形面積表示出來.

14.(3分)如圖，在矩形48co中，AB=6,AD=S,尸是BC上不與B和C重合的一個動

點，過點尸分別作BO和AC的垂線，垂足為E,F.則PE+PF的值為_2生

【分析】連接。尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的面積和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接0P,如圖所示：

?.,矩形ABCD的兩邊A8=6,A￡)=8,

，S矩形OA=0C,0B=0D,AC=BD,AC=JAB2+BC2=]0，

'-S^B0C——S12,0B—0C—5,

4

.'.S^BOC=S^BOI^-S^COP^—OB'PE+I.OC'PF^IOB(PE+PF)=_1X5義(PE+PF)=

2222

12,

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：.PE+PF=^,

5

故答案為：24.

5

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題(共9小題，滿分78分)

15.(8分)解下列方程：

(1)x(x+5)=14；

(2)?-2x-2=0

【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用配方法得到(x-1)2=3,然后利用直接開平方法解方程.

【解答】解：(1)，+5x-14=0,

(x+7)(x-2)=0,

x+7=0或x-2=0,

所以xi=-7,X2=2；

(2)7-2x=2,

x2-2x+l=3,

(x-1)2=3,

x-1=±V3-

所以xi=l+?,X2-1-V3.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這

就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

16.(6分)如圖，ZXABC與AA'B'C是位似圖形，且位似比是1：2.

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(1)請在圖中畫出位似中心；

(2)若AB=2a”，則A'B'等于多少？

【分析】(1)作三組對應(yīng)點所在直線，三直線的交點即為位似中心0;

(2)根據(jù)△ABC與△4'B'C是位似圖形，可知△ABCsaA'B'C,利用位似比

是1：2,即可求得A'B'—4cm.

【解答】解：(1)如圖所示，點。即為位似中心；

BC'

B'

(2)——=°A=1,且4B=2cm,

A'B'0Az2

B'=2AB=4c〃i.

【點評】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

17.(6分)如圖，在△ABC中，已知NA=2NB,利用尺規(guī)作圖，過點A做一條直線AQ,

使其交BC于點￡>,且使△A8CS/\D4C(不寫作法保留作圖痕跡).

【分析】直接作出N84C的角平分線進而得出ND4C=NB,進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

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【點評】此題主要考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

18.（7分）如圖，菱形ABC。的對角線AC、相交于點O,BE//AC,CE//DB.求證:

【分析】先證四邊形0CEZ）是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得到/B0C

=90°,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形OCDE是矩形.

【解答】證明：'：BE//AC,CE//DB,

...四邊形OBEC是平行四邊形，

又???四邊形A8CD是菱形，且AC、是對角線，

.,.AC.LBD,

:.NBOC=90°,

二平行四邊形OBEC是矩形.

【點評】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)與矩形的判定方法.矩形的判定定理有：

（I）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

19.（9分）甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點C

處時，乙測得甲直立身高CZ）與其影子長CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，

走到點E處時，甲直立身高E尸的影子恰好是線段EG,并測得EG=2.5,〃.已知甲直立

時的身高為1.75〃?，求路燈的高AB的長.（結(jié)果精確到0.1加）

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【分析】根據(jù)A8_L8G,CD±BG,FE1BG,C￡>=CE得到AB〃CD〃EF,從而得到^

ABGS^FEG,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)A8=x,

由題意知AB_LBG,CD1BG,FELBG,CD=CE,

：.AB//CD//EF,

BE=AB=x,

.MABGsAFEG,

?ABBGpnxx+2.5

FEEG1.752.5

7_5

I~2

解得：^5gw

6

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而

證得相似三角形.

20.(9分)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2015年盈利1500

萬元，到2017年盈利2160萬元，且從2015年到2017年，每年盈利的年增長率相同.

(1)該公司2016年盈利多少萬元？

(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2018年盈利多少萬元？

【分析】(1)設(shè)每年盈利的年增長率為x,根據(jù)題意列出方程求解即可；

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（2）利用2018年盈利=年60利（1+x）,由此計算即可;

【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為X,

根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160

解得xi=0.2,x2=-2.2（不合題意，舍去）

A1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800

答：2016年該公司盈利1800萬元.

（2）2160（1+0.2）=2592

答：預(yù)計2008年該公司盈利2592萬元.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

21.（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為8）、

興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，他們各自在這四

個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選

擇去秦嶺國家植物園游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：

（1）I?小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，

...小明選擇去白鹿原游玩的概率=上；

4

（2）畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=工.

16

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【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

22.(11分)如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K(左為常數(shù)，且ZWO)的

x

圖象交于A(1,“)，B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；

(2)在y軸上找一點P,使附+P8的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo).

【分析】(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+5,即可得出“，再把點A坐標(biāo)代反

比例函數(shù)＞=區(qū)，即可得出晨兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點8坐標(biāo)；

X

(2)作點5作關(guān)于y軸的對稱點。，連接AO,交y軸于點P,此時附+P8的值最小，

求出直線的解析式，令％=0,即可得出點尸坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點4(1,〃)代入一次函數(shù)y=-x+5,

得a=-1+5,

解得〃=4,

???A(1,4),

點A(1,4)代入反比例函數(shù)〉=乂，

x

得&=4,

...反比例函數(shù)的表達式產(chǎn)生

X

y=-x+5

兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得4，

y-

X

解得卜=1或卜=4

Iy=4Iy=l

.?.點8坐標(biāo)(4,1)；

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（2）作點B作關(guān)于y軸的對稱點。（-4,1）,連接AQ,交y軸于點P,此時B4+PB

的值最小，

設(shè)直線AD的解析式為y—mx+n,

把A,。兩點代入得，（m+n=4,

\-4m+n=l

解得用=旦，〃

55

/.直線AD的解析式為y=lx+lL,

-55

令x=0,得

5

.?.點P坐標(biāo)（0,.II）.

5

【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題以及軸對稱-最短路線問題，利

用了待定系數(shù)法求解析式，兩點之間線段最短的性質(zhì).

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