激光器的工作原理-21第五周

第二章激光器的工作原工作物激勵(lì)能光學(xué)諧振——研究諧振腔的幾何理論和衍射§2-1學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)正反饋立和維持自激振蕩決定因素:由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形控制光束特性:包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功率等——開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反 共軸 開放式二鏡外其余部分開放共軸:二鏡共軸球面腔:二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)穩(wěn)定腔(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多 而不逸出腔外光腔臨界腔(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之非穩(wěn)腔)光學(xué)諧振腔的幾何光學(xué)分析對(duì)象 耳數(shù)很大（比如100左右）、衍射損耗很小的光光 矩 將這兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成一個(gè)列陣，表示光線的，各種光學(xué)元件或光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光線的變換作用可用一個(gè)二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數(shù)可寫成方陣與列陣乘積的形式。光 矩1、光線在軸線上方時(shí)x取正，否則為負(fù)2、光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時(shí)，夾角取正，否則為負(fù)xxxxxxxx光線通過各種光學(xué)元件 矩近軸光線通過焦距為f的薄透鏡的變近軸光線在球面鏡上反射的變復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的光一些光學(xué)元件 矩距離為L界面折射（0n1n2自由空射率分別為折射率n、長Ln1薄透 1均勻介（焦距球面折 n2 n20n2球面反（曲率半徑（由兩個(gè)共軸球面反射鏡組成的球面諧振腔設(shè)光線從鏡M1出發(fā)，向鏡M2方 ，則 1x2 12 1

X2M(L)X當(dāng)光線從M2上反射后x3 0x2

M(R2)X 3

2當(dāng)光線再從鏡 到鏡M1上時(shí)，則x4

Lx3M(L) 4 3然后，又在鏡M1上發(fā)生反射x5 0x4

M(R1)X5

4至此，光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的坐x5

M(R)M(L)M(R)M(L)

B 5 A1RR B2L1

L

R22

2LC 1

R2 R1

2L

2LD

1 2往返矩陣M與光線的初始坐標(biāo)參數(shù)x1和1無關(guān)，因而它可以 (共軸球面鏡諧振腔等效于一個(gè)薄透鏡序列光線在諧振腔往返n次 矩xn Bnx1

nx1

Bnx1 M

n 1

1 Cn Dn1利 定理可求得Mn

Asinnsin(n Bsin 上式中

sin Csin Dsinnsin(n2 arccos1(AD2 xnAnx1最后可得

n Cn

往返矩陣與光線的初始坐標(biāo)參數(shù)x1和1無關(guān)，因而它可以 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定Mn

Asinnsin(n Bsin 2sin Csin Dsinnsin(n 2上式中

arccos1(A為使光線能在腔內(nèi)任意多次往返而不橫向逸出，要求對(duì)n

的各個(gè)元AnBnCn對(duì)任意的n保持有限，這就要

為實(shí)數(shù)且不應(yīng)為 經(jīng)過推導(dǎo)，可11(AD)

1 1 1引入幾何參數(shù)g

1

，則上式01

g2共軸球面腔的穩(wěn)定性條幾何參數(shù)由諧振腔的結(jié)構(gòu)所決定R1g1R11

1R2 R2當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)R取正值當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)R取負(fù)值

諧振腔幾何參數(shù)示意一.光腔穩(wěn)定條件 球描述光腔穩(wěn)定性的g

共g11

g21 R2R其中L----腔長(二反射鏡之間的距離), Ri----第i面的反射鏡曲率半徑(i符號(hào)規(guī)則:凹面向著腔內(nèi)時(shí)(凹鏡Ri＞0對(duì)于平面鏡，R,f

11 s

f光腔的穩(wěn)定條出腔外的條近軸光線幾何光學(xué)損耗0g1g2據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式臨界腔

0g1g2g1g2g1g2

或g1g2 g1一。常見的幾類光腔的構(gòu)成:*圖方法來表示各種諧振g (1L)(1L)(

L)(R2 R (一）穩(wěn)定腔:0g1 雙凹穩(wěn)定腔L其一為 R1 且R2證明

∵

∴0＜L0＜1L

即

0＜gLL其二為R1＜LR2＜L且證明

1L＜0

同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵∴L2

＜R1R2

或R1R2L

＜1 0＜R1=R2，則此雙凹腔為對(duì)稱雙凹腔，上述的兩種穩(wěn)R1=R2=R＞L/2平凹穩(wěn)定腔RLRL

1 R

; ∞,g2=R1∴0＜g1L R11

0＜1g＜1凹凸穩(wěn)定.:LR1＜0,R2＞LR1+RL或者:R2＞L

R1＞R2(二).非穩(wěn)g1g2＞1g1雙凹非穩(wěn)腔LL其一為 12此時(shí)g1L 1L12 g1L其二為 L可以證明 g1 (證明略L平凹非L穩(wěn)定條件 R1＜L,R2=∵g2=1,g1＜0g1凹凸非穩(wěn)L其一是R2＜0,0＜L可以證明:g1L其二是R2＜0,L可以證明:g1雙凸非穩(wěn)1 1由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸L面腔稱為雙凸非穩(wěn)L∵R1＜0, ∴g1平凸非穩(wěn)RLRL凸腔都滿足g1g2＞1(三)臨界腔:g1g2= ,g1g2=,.,.分類F實(shí)F虛虛共焦腔——共焦腔焦F實(shí)F虛對(duì)稱共焦腔——R1R2R F——二鏡焦∵g1=g2= ∴g1g2=

R1=

R2=FLFL半共焦腔——焦點(diǎn)處的平面鏡R g11g2 g1g2=1/2＜1（穩(wěn)定腔 2平行平面腔——R1=R2=∞，g1=g2=1，g1LL共心腔——兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共面

都有R1+R2= g1g2 （臨界腔RRRoo虛0g1g2二.穩(wěn)定圖:穩(wěn)定條件的圖 0g1 作用:用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷穩(wěn)定狀況*(光腔的1分區(qū):圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為 1L,縱軸坐標(biāo)應(yīng)為1

1R2R 穩(wěn)定區(qū):由(二直線)g1=0、g2= 和*(二支雙曲線g1g2=1線所圍區(qū)域(不含邊界)*(圖上白色的非陰影區(qū)臨界界線非穩(wěn)區(qū)余部*(陰影區(qū)*一球面腔(R1,R2L)相應(yīng)的(g1*一球面腔(R1,R2L)相應(yīng)的(g1,g2)落在臨界區(qū)(邊界線),則為臨界腔*一球面腔(R1,R2L)相應(yīng)的(g1,g2)在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)),則為非

圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)穩(wěn)定(0<g1g2l、2、3和4區(qū)0＜g1＜1，0＜g2＜1g1＜0,對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段（0<g1<1,g2=1;0<g2<1圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定(g1>1,g2<1;共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0臨界腔:g1g2= ,g1g2=平行平面腔，對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返共心腔，滿足條件R1＋R2＝L，對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g2＝1半共心腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D非穩(wěn):g1g2＞1g1 2(1/2,1) 40

1

3(0,1)穩(wěn)定圖 由于對(duì)稱穩(wěn)定腔有:R=R 即:g1圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定

A點(diǎn):g1= B點(diǎn):g1= -

R1= LR1= Lg (1L)(1LL 最大曲率半徑R1最小曲率半徑R1

R是平行平面腔1 例如:R12Lg1在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn),連接CD兩點(diǎn)圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定 g (1L)(1 如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為令k 例k

L L g21 1 k(k1g1 1gk1 g1 L g1 L圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定g (1L)(1L

在AE段可 同理：在DF段可得 這是哪一類型諧振請(qǐng)作穩(wěn)定圖 它在圖中的可能位置范圍解.(1)R1＜0(凸鏡)而R2＞0(凹鏡)且穩(wěn)定凹凸穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔應(yīng)0g1g2(R1L)(R2L)/R1R20g1g2(R1L)(R2L)/R1R2 先考慮(A0g1g2 ∵RR ∴(R1L)(R2L) 又∵R1L

(因R1 且L R2L L1.5再考慮(A)式右邊的不等號(hào)

g1g21