初二數(shù)學(xué)八上三角形所有知識點總結(jié)和常考題型練習(xí)題

三角形知識點一、三角形及其有關(guān)看法、三角形：由不在同向來線上的三條線段首尾按序相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形。構(gòu)成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的極點；相鄰兩邊所構(gòu)成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“△”表示，極點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。3）作用：①判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確立第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：1）三角形三個內(nèi)角和等于180°。2）直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性。6、三角形的分類：三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）還有一種特別的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角均分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的均分線與它的對邊訂交，這個角的極點與交點之間的線段叫做三角形的角均分線。性質(zhì)：三角形的三條角均分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個極點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。3）三角形的高線：定義：從三角形一個極點向它的對邊所在直線作垂線，極點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角極點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外面；8、三角形的面積：三角形的面積=1×底×高2二、全等圖形：定義：能夠完整重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都同樣。三、全等三角形、全等三角形及有關(guān)看法：能夠完整重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，相互重合的極點叫做對應(yīng)極點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，平常把表示對應(yīng)極點的字母寫在對應(yīng)的地點上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判斷：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和此中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判斷：對于特別的直角三角形，判斷它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）三角形練習(xí)一.選擇題1、以下每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm222C.2a,3a,5a(a＞0)D.m1、m2,m3（m≠0）2、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊構(gòu)成的三角形共有（）A.1個B.3個C.無數(shù)多個D.沒法確立3、一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是0）2010，則這個多邊形的邊數(shù)為（A、13B、14C、15D、164、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的均分線的夾角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°5、以以下圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°第5題圖A第6題圖AC邊第9題圖上6、以以下圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、第7題圖的高，而且CD、BE交于，點P，若∠A=500，則∠BPC等于（）BDECA、90°B、130°D、C、270°315°7、在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（）A.4對B.5對C.6對D.7對8、以下說法正確的選項是（）△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，則△ABC為直角三角形銳角三角形中任意兩個角之和小于90°三角形中最罕有兩個角是銳角兩個三角形中有一個角相等，則其余兩個角相等9、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，若PB＝PC，則A.點

P在∠ABC的均分線上

B.點

P在∠ACB的均分線上C.點

P在邊

AB的垂直均分線上

D.點

P在邊

BC的垂直均分線上10、用隨意兩個全等的直角三角形，拼以下圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，此中不必定能拼成的圖形是A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥11、如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD訂交于點O,過點O作直線分別交于AD、BC于點E、F,那么圖中全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對12、如圖，P是∠BAC的均分線上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，以下結(jié)論中不正確的選項是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPFAEDAA2第11O題圖第17題圖B第18題圖F第16題圖BFC第12題圖二、選E擇題F4C1E3DBPC長，化簡：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。14、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是.15、在△ABC中，三邊分別為AB＝3，BC＝4，AC＝6，則△ABC這三邊挨次對應(yīng)的高的比h1:h2:h3＝.16、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值為17、如圖，AD是ABC的中線，DE=2AE。若SABC24cm2求SABE=____________18、如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________19、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是_____________三角形.三、解答題20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩部分，求這個三角形各邊長.21、如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE均分∠ACB，CCD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數(shù)。22、如圖，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°AFBED23、如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C的均分線交AB于D,已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC的度數(shù).24、B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.AD25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為AC邊上的一點，延長AB至點E，使BE=CD，連接DE，交BC于點。CB求證：DP=PE；若D為AC的中點，求BP的長。26、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點，F(xiàn)E∥AB交BC于點E，D是BA延長線上一點，且DF=BE.D1A求證：AD=AB.2F27.如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判

BCE斷△CDF的形狀并證明；2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=