（二模）溫州市2025屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

機(jī)密★考試結(jié)束前溫州市普通高中2025屆高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷2025.3本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊，不要弄破.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線y2a2-x2=A.3B.33C.3D.2.扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于(▲)A.1B.32C.3D3.已知隨機(jī)變量ξ~N(3,4),則“a=3”是“P(ξ<a)=12A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若向量a,b滿足|b|=3,a·b=-6,則a在b上的投影向量是(▲)A-12bB.-13bC.5.已知數(shù)列{an}滿足an+1-1，n為奇數(shù)2an+1，A.[2,4]B.[1,3]C.[3,5]D.[5,9]數(shù)學(xué)試題卷第1頁共4頁6.某班級有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長(單位：小時)，得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長的平均值x和方差s2的值分別是(▲)A.x=9.5,s2=1C.x=9.5,s2=7.已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=cosx,則兩個函數(shù)的圖象僅通過平移就可以重合的是(▲)A.y=f(x)-g(x)與y=f(x)B.y=fx2-gx2與y=fC.y=f[f(x)]與y=f[g(x)]D.y=f[f(x)]與y=g[f(x)]8.一個圓臺形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個與圓臺等高的四棱臺，棱臺下底面為一邊長等于9的矩形，且使其體積最大.現(xiàn)再從余下的四塊木料中選擇一塊車削加工成一個球，則所得球的半徑最大值是(▲)(加工過程中不計損耗)A.710B.34C.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知二項展開式(1-xA.a0=1C.a1+a2024=010.在四棱錐P-ABCD中,E,F分別是AP,BC上的點,AEEP=BFFC,A.AD∥BCB.AB∥CDC.BC∥平面PADD.CD∥平面PAB11.甲乙兩人用《哪吒2》動漫卡牌玩游戲.游戲開局時桌上有n盒動漫卡牌，每個盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組(a1A.(1,3)B.(I,2,3)C.(3,3,6)D.(3,4,5)數(shù)學(xué)試題卷第2頁共4頁非選擇題部分(共92分)三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上.12.若復(fù)數(shù)a2-213.已知A是拋物線y2=4x在第一象限上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，∠AFO=60°14.函數(shù)f(x)滿足:①f1=25則f(x)的最大值等于▲.四.解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PBC是邊長等于2的正三角形，∠ACB=90°,M為AB的中點.(1)求證:BC⊥PM;(2)若AC=23,cos∠ACP=-316.(本小題滿分15分)PageRank算法是Google搜索引擎用來衡量網(wǎng)頁重要性的一種經(jīng)典算法.其核心思想是通過分析網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系，評估每個網(wǎng)頁的相對重要性.假設(shè)一個小型的互聯(lián)網(wǎng)由A，B，C，D四個網(wǎng)頁組成，它們之間按圖中的箭頭方向等可能地單向鏈接，假設(shè)某用戶從網(wǎng)頁A開始瀏覽(記為第1次停留).(1)求該用戶第3次停留在網(wǎng)頁D上的概率；(2)某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁B，C中選擇一個投放廣告，以用戶前4次在該網(wǎng)頁上停留的平均次數(shù)作為決策依據(jù).試問該公司應(yīng)該選擇哪個網(wǎng)頁?請說明理由.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)在區(qū)間(-1，0)上恰有一個零點，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a>0時,解方程f18.(本小題滿分17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點.F-10,,P是直線l:x=-8右側(cè)區(qū)域內(nèi)的動點，P到直線l與y軸的距離之和等于它到點F距離的4倍，記點P(1)求E的方程，并在圖中畫出該曲線；(2)直線l'過點F,與E交于A,B兩點,(i)若∣AB∣=92,求直線(ii)若|AB|=4,T是點F關(guān)于y軸的對稱點,延長線段AT交E于點C，延長線段BT交E于點D,直線CD交x軸于點M(m,0),求m的最小值.19.(本小題滿分17分)給定正數(shù)t與無窮數(shù)列{an}，若存在N∈N*，當(dāng)m>n?N時，都有∣an+1+an+2+?+(1)求證：數(shù)列12n具有性質(zhì)