河北省邯鄲市曲周第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市曲周第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是：(

)A.

ab＜b2＜1 B. C.

a2＜ab＜1 D.參考答案：A略2.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先，結(jié)合二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)的概念，對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有y=x3∈Z，即函數(shù)y=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=（）x；，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；③y==﹣1+，當(dāng)x=0，2，時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；④y=ln|x|，當(dāng)x=﹣1，1時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；故只有③④是二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點(diǎn)的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．3.已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略4.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B5.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察所給的函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，這種問題首先要觀察這兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數(shù)，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A選項(xiàng)中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對(duì)應(yīng)法則也不同；故不是同一函數(shù)； B選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)； C選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數(shù)； D選項(xiàng)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數(shù)； 只有B選項(xiàng)符合同一函數(shù)的要求， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域． 6.下列四個(gè)圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對(duì)應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，x=a與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準(zhǔn)確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知偶函數(shù)的其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，∵是偶函數(shù)，∴．方程的實(shí)根為：，，，，和為，∴方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故選．9.（5分）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=bax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先從一次函數(shù)y=ax+b進(jìn)行入手，通過觀察圖形確定a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是否能夠滿足條件，進(jìn)行逐一排除即可得到答案．解答： 由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：A中，b＞1，a＞0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，故A不正確；B中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，B不對(duì)C中，0＜b＜1，a＞0，則ba＜1，y=bax=（ba）x為單調(diào)減函數(shù)，C不對(duì)；D中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，D正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．10.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；

④。其中正確結(jié)論的序號(hào)有__________。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．16.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.比較大?。?/p>

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴原式成立。19.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810

(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程t+中,,=.參考答案：(1)ti==3,

yi==7.2.-n=55-5×32=10,

tiyi-n=120-5×3×7.2=12,從而=1.2,

=7.2-1.2×3=3.6,

故所求回歸方程=1.2t+3.6.(2)將t=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.2×7+3.6=12(千億元).20.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.