河北省邯鄲市褚莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

河北省邯鄲市褚莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，、、所對的邊長分別是、、，則的值為

參考答案：B由余弦定理得：，故選.2.已知等比數(shù)列{an}滿足a3?a5=100，則a4=（）A．±10 B．﹣10 C．10 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質得a3?a5=，由此能求出結果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a3?a5=100，∴a3?a5==100，解得a4=±10．故選：A．3.、、是從集合中任意選取的3個不重復的數(shù)，則為奇數(shù)的概率為（

）．

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：解析：Ｄ．這是等可能性事件，事件總數(shù)為６０，而和為奇數(shù)，必是“奇數(shù)＋偶數(shù)”，或“偶數(shù)＋奇數(shù)”；前者發(fā)生的次數(shù)為１２次，后者發(fā)生的次數(shù)為３０次，∴為奇數(shù)的概率為（１２＋３０）／６０＝０.７4.在的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A5.已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰好為｜｜，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且2、a+1、c成等差數(shù)列，則

:等于

A．2:1

B．:1

C．1:1

D．1:2參考答案：B略8.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D

解析：四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有

共計有9.雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內切

C．外切

D．相離參考答案：B10.設函數(shù)，下列結論中正確的是(

)A．是函數(shù)的極小值點，是極大值點

B．及均是的極大值點C．是函數(shù)的極小值點，函數(shù)無極大值

D．函數(shù)無極值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

13.在中，，則=__________．參考答案：略14.設AB是橢圓（）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則+…的值是__________．參考答案：15.設若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或216.已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略17.函數(shù)的單調增區(qū)間是，則

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)中，，邊上的高線方程為，邊上的中線方程為，求邊所在的直線方程．參考答案：解：邊上的高線方程為直線的方程為：，即：由解得：設則的中點為由

解得：直線的方程為：直線的方程為：略19.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足．（1）求點D的軌跡方程；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的標準方程．【分析】（1）設C、D點的坐標分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關系式，利用向量間的關系求出P點的坐標后代入距離公式即可得；（2）設橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質及中點條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設C、D點的坐標分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x+2），①又設橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因為直線l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗，a2=8，此時③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．20.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大小；（2）是否存在非零實數(shù)a，使得對k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，可得其極值與最值，對k分類討論，即可比較出大小關系．（2）由（1）知，可得．設，求導令g'（k）=0，解得k．對a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調遞增，在（ek+1，+∞）上單調遞減，故．當k＞1時，2k＞k+1，∴，∴；當k＜1時，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當a＞0時，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當a＞0時，不滿足對k∈R恒成立；當a＜0時，同理可得，解得．故存在非零實數(shù)a，且a的取值范圍為．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知命題p：向量=（1，1，）與向量=（-1，-1，）平行。命題q：方程表示雙曲線。若“”和“”都為真，求m的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊