河北省邯鄲市永和會鎮(zhèn)大油村中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省邯鄲市永和會鎮(zhèn)大油村中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線（，）的右焦點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，點為坐標原點，若四邊形的面積為4，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（

）A.4天 B.5天 C.6天 D.7天參考答案：B【分析】由蒲生長構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，又由莞生長構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，根據(jù)，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，蒲第一天長高四尺，以后蒲每天長高前一天的一半，所以蒲生長構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，又由莞第一天長高一尺，每天長高前一天的兩倍，則莞生長構成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，又因為，即，解得.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3.設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A4.已知函數(shù)（且），若，且，則的值

（

）A．恒小于2

B．恒大于2

C．恒等于2

D．與相關參考答案：B略5.某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D6.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結合．【分析】要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關于Y軸對稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D．又由x→+∞時，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故選C【點評】要判斷復合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．7.給出下列五個命題：①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中，b=2,,則a＝1；⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90。其中真命題為（A）①②④

（B）②④⑤

(C)②③④

(D)④③⑤參考答案：B8.已知集合，，則A∩B=（

）A． B．C． D．參考答案：B，，所以．故選B．9.設變量x，y滿足：，則z=|x﹣3y|的最大值為（）A．3 B．8 C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點到直線x﹣3y=0的距離；而m取得最大值時z也取得最大值；從而求解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，m=表示了區(qū)域內(nèi)的點到直線x﹣3y=0的距離；而m取得最大值時z也取得最大值；當取點A（﹣2，2）時，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值為|﹣2﹣3×2|=8；故選B．10.設函數(shù)f（x）在x=x0處可導，則(

)A．與x0，h都有關 B．僅與x0有關而與h無關C．僅與h有關而與x0無關 D．與x0、h均無關參考答案：B【考點】極限及其運算．【專題】計算題．【分析】利用導數(shù)與極限的關系和導數(shù)的定義可知f′（x0）=，由此進行判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x=x0處可導，∴可得f′（x0）=，∴此極限僅與x0有關而與h無關，故選B．【點評】此題主要考查極限極其運算，利用導數(shù)的定義進行求解，在平時的學習中要注意基礎知識的積累．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進行，則小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率為．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3包含的基本事件個數(shù)m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨立地進行，基本事件總數(shù)n=6×6=36，小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3包含的基本事件個數(shù)：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明擲出的點數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率為：p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．12.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎．13.已知，且，設直線，其中，給出下列結論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為；⑤若，，與關于直線對稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：②④14.將邊長為1m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是________．參考答案：略15.已知集合A＝，B＝．⑴當a＝2時，求AB；

⑵求使BA的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分∴AB＝（4，5）．……5分（2）∵B＝（2a，a2＋1），……7分當a＜時，A＝（3a＋1，2），要使BA，必須，此時a＝－1；……9分當a＝時，A＝，使BA的a不存在；……10分當a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3．……12分綜上，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}……13分略16.已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為

．參考答案：17.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關于直線對稱，則

．參考答案：

16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在線段AC上找一點P，使與所成的角為，試確定點P的位置．

參考答案：⑴如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，所以，，所以直線與所角的余弦值為．………………5分⑵在中有，即．所以．設平面的一個法向量為，則令，則，所以平面的一個法向量．又為平面的一個法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值為．……19.（本小題滿分14分）如圖，在梯形中，，是線段上的兩點，且，，.現(xiàn)將分別沿折起，使兩點重合與點，得到多面體.（1）求證：平面；（7分）

（2）求多面體的體積.（7分）參考答案：解：（1）在多面體中，，所以，,

……………

2分又因為,可得，

……………

3分由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因為EF=5，所以，

可得.

……………

5分

又因為，…………

6分所以，.

……………

7分（2）過G作GO

EF，……………

8分由（1）可得，，所以.…………

9分又因為，

…………

10分所以，.GO即為四棱錐G-EFCD的高，……………

11分所以所求體積為.……………

14分20.（本題滿分9分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；k*s5u（Ⅱ）若，，求的值；參考答案：解：（Ⅰ）．

…3分由，得（）．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）．

…5分k*s5u（Ⅱ）∵，

∴，

．k*s5u∵，∴，

．…7分∴．

…9分21.如圖，在四棱錐中，，，平面，E為PD的中點，（1）證明：直線平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（II）

略22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點，為等邊三角形，且其面積為，A為橢圓的右頂點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于M，N兩點（M